DERET BERKALA DAN PERAMALAN

Presentasi berjudul: "DERET BERKALA DAN PERAMALAN"— Transcript presentasi:

1 DERET BERKALA DAN PERAMALAN

2 Deret Berkala atau time series adalah sekumpulan data yang dicatat dalam satu periode waktu
Deret berkala mempunyai empat komponen yaitu: Tren (Kecenderungan) Variasi musiman Variasi siklus Variasi yang tidak tetap / residu

3 Tren Tren adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata atau mulus Tren terbagi dua: Tren positif Tren negatif kekuatan yang dapat mengubah tren adalah populasi, harga, tekhnologi dn produktivitas

4 Metode Analisis Tren Metode tangan bebas (free hand)
Metode semi rata rata (semi average method) Metode kuadrat terkecil ( least square method) Metode tren kuadratis (quadratic trend method) Metode tren eksponensial (exponential trend method)

5 Metode tangan bebas Contoh: Data penjualan roti sebuah perusahaan roti
Tahun penjualan 1990 167 1991 170 1992 182 1993 195 1994 208 1995 216 1996 225

6 Kelemahan: 1. Gambarnya kurang akurat, kemiringan garis tren tergantung orang yang menggambar Nilai nilai tren nya kurang akurat Kelebihan: Tidak memerlukan perhitungan Jika digambar secara hati hati dapat mendekati gambar garis yang dihitung secara matematis

7 Metode semi rata rata langkah langlah memperoleh garis tren:
Mengelompokkan data menjadi dua bagian Menghitung rata rata hitung kelompok pertama (K1) dan rata rata hitung kelompok kedua (K2). Nilai K1 diletakkan pada tahun pertengahan kelompok I dan nilai K2 diletakkan pada tahun pertengahan kelompok II. Nilai K1 dan K2 merupakan nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar Menghitung selisih K2 – K1, apabila K2 – K1 >0 maka tren positf, jika K2 < K1 maka tren negatif

8 4. Menghitung nilai perubahan tren b = K2 –K1 th dasar 2 – th dasar 1 5. Masukkan nilai nilai yabg sudah ada ke persamaan Y’= a + bX

9 Contoh: berikut adalah jumlah pelanggan PT Telkom.
Buatlah persamaan pelanggan PT telkom Hitunglah perkiraan jumlah pelanggan PT Telkom untuk tahun 2007 dan 2010

10 Tahun Jumlah Pelanggan 2001 4,2 2002 5,0 2003 5,6 2004 6,1 2005 6,7 2006 7,2

11 Tahun Pelanggan Rata rata Nilai X untuk th dasar 2002 Nilai X untuk th dasar 2005 2001 4,2 -1 -4 K1 2002 5,0 4,91 -3 2003 5,6 1 -2 2004 6,1 2 K2 2005 6,7 6,67 3 2006 7,2 4

12 :Nilai perubahan (b) b = 6,67 – 4, – 2002 = 0,58 Jadi persamaan tren nya adalah: Y’ = 4,93 + 0,58 X ( tahun dasar 2002) atau Y’= 6,67 + 0,58 X (tahun dasar 2005)

13 Nilai peramalan untuk tahun 2007
Bila menggunakan tahun dasar 2002 nilai X = 5 Y’ = 4,93 + 0,58 X = 4,93 + 0,58 ( 5 ) = 7,82 juta Bila menggunakan tahun dasar 2005, Nilai X=2 Y’ = 6,67 + 0,58 X = 6,67 + 0,58 ( 2 ) = 7,82 juta Nilai peramalan untuk tahun 2010

14 Contoh data ganjil Misalkan data yang digunakan dari tahun

15 Metode Kuadrat Terkecil
Tren dengan metode kuadrat terkecil diperoleh dengan menentukan garis tren yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis tren Metode terkecil dirumuskan Σ (Y – Y’)2 Rumus garis tren dengan metode kuadrat terkecil adalah Y’ = a + bX dimana: a = ΣY/n b = ΣXY/ ΣX2

16 Contoh: Dengan menggunakan data pelanggan PT Telkom dari 2002 – 2006, Buatlah persamaan tren dengan menggunakan metode kuadrat terkecil Tahun Pelanggan (Y) Kode X Tahun Y.X X2 2002 5,0 -2 -10 4 2003 5,6 -1 -5,6 1 2004 6,1 2005 6,7 2006 7,2 2 14,4 ΣY= 30,6 5,5 10

17 a = ΣY/n = 30,6/5 = 6,12 b = ΣYX/ΣX² = 5,5/10 = 0,55 Jadi persamaan tren nya adalah : Y’ = 6,12 + 0,55X Nilai peramalan untuk tahun 2007 dan 2010 Y’ = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(3) = 7,77 Y’ = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(6) = 9,42

18 Contoh data yang berjumlah genap
Tahun Pelanggan (Y) Kode X Tahun Y.X X² 2001 4,2 2002 5,0 2003 5,6 2004 6,1 2005 6,7 2006 7,2

19 Metode Tren Kuadratis Untuk tren yang sifatnya jangka panjang metode yang digunakan adalah metode kuadratis Tren kuadratik merupakan tren non linier dimana X nya berpangkat 2 Persamaan tren kuadratis dirumuskan Y’= a + bX + cX² dimana; a = (ΣY) (ΣX4) – (ΣX²Y) (ΣX²) n (ΣX4) - (ΣX²)² b = ΣXY/ ΣX² c = n (ΣX²Y) - (ΣX²) ( ΣY) n (ΣX4) - (ΣX²)²

20 Contoh: Dengan menggunakan data pelanggan PT Telkom , carilah persamaan tren kuadratis untuk tahun 2007 dan 2010 Tahun Y X X.Y X² X²Y X4 2002 5,0 -2 -10 4 20 16 2003 5,6 -1 -5,6 1 2004 6,1 2005 6,7 2006 7,2 2 14,4 28,8 30,6 5,5 10 61,1 34

21 a = (ΣY) (ΣX4) – (ΣX²Y) (ΣX²) n (ΣX4) - (ΣX²)²
= (30,6) (34) – (61,1) (10) = 429,4 / 70 = 6,13 5 (34) – (10)² b = ΣXY/ ΣX² = 5,5 / 10 = 0,55 C = n (ΣX²Y) - (ΣX²) ( ΣY) = 5 (61,1) – (10) ( 30,6) n (ΣX4) - (ΣX²)² (34) – (10)² =

22 Jadi persamaan kuadratisnya adalah:
Y’ = 6,13 + 0,55X – 0,007 X² Peramalan untuk tahun 2007 dan 2010 Y’ 2007 = 6,13 + 0,55 (3) – 0,007 (3)² = 7,72 Y’2010 = 6,13 + 0,55 (6) – 0,007 (6)² = 9,17 Contoh untuk data genap, data pelanggan PT Telkom untuk tahun

23 Tren Eksponensial Y = a ( 1 + b )x a = anti Ln ( ∑ Ln Y) / n b = anti Ln ∑ ( X.LnY) -1 ∑ ( X )2

24 ANALISIS VARIASI MUSIM
Adalah gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu Biasanya terjadi pada data bulanan yang dikumpulkan dari tahun ke tahun Gerakan fluktuasi terjadi pada waktu waktu yang sama yang biasanya berkaitan dengan pergantian musim Dapat juga terjadi pada data mingguan, harian atau satuan yang lebih kecil lagi Metode yang digunakan untuk mengetahui variasi musim: Metode rata rata sederhana Metode rata rata dengan tren Metode rasio rata rata bergerak

25 1. Metode rata rata sederhana
Metode ini mengasumsikan bahwa pengaruh tren dan siklus yang tidak beraturan/ tidak besar dan dianggap tidak ada Indeks musim = Rata rata per kuartal x 100 Rata rata total

26 Contoh: hitunglah indeks musim setiap triwulan
Tahun Produksi I Triwulan II III 2003 44 22 14 8 2004 48 25 15 2005 26 2006 47 24 9 Total 187 97 57 33 Rata rata 46,75 24,25 14,25 8,25

27 Indeks musim I = Rata rata triwulan I x 100
Rata rata total = 24,25 x = 156 15,58 Indeks musim II = 14,25 x = 91 Indeks musim III = 8,25 x = 53 Jika ditargetkan produksi padi pada tahun 2008 diperkirakan 54 juta ton, berapa target produksi tiap triwulannya?

28 Total produksi tahun 2008 = 54 juta ton maka tiap triwulannya produksinya = 54 / 3 = 18 juta ton Target triwulan I = (156 x 18) / 100 = 28,08 juta ton Target triwulan II = (91 x 18) / 100 = 16,38 juta ton Target triwulan III = (53 x 18) / 100 = 9,54 juta ton

29 Metode rata rata dengan tren
Merupakan perbandingan nilai data asli dengan nilai tren Indeks musim = Nilai data asli x 100 Nilai Tren Contoh: Hitunglah indeks musim bulanan dengan metode rata rata tren dari data pendapatan PT Arthakita! Penyelesaia: Maka terlebih dahulu dicari nilai trn dari data dengan menggunakan metode least square

30 Bulan Y X XY X2 Indeks Musim Januari 88 -5,5 -484 30,3 97,31 98,4 Februari 82 -4,5 -369 20,3 96,95 Maret 106 -3,5 -371 12,25 96,59 April 98 -2,5 -245 6,3 Mei 112 -1,5 -168 2,3 Juni 92 -0,5 -46 0,3 Juli 102 0.5 51 Agustus 96 1,5 144 September 105 2,5 262 Oktober 85 3,5 297,5 November 4,5 459 Desember 76 5,5 418 Jumlah 1114 -51,5 143,5

31 Peramalan Tren, Y = a + bx a = 1114 / 12 = 95,33 b = - 51,5 / 143,5 = -0,36 Maka persamaan trennya = Y = 95,33 – 0,36X

32 3. Metode rasio rata rata bergerak
Adalah metode yang membuat rata rata bergerak selama periode tertentu Indeks Musim = Nilai rasio x faktor koreksi Dimana Rasio = Data asli / data rata rata bergerak Faktor koreksi = (100 x n) / Jumlah rata rata rasio selama n

33 Contoh dengan menggunakan data produksi padi triwulan
Tahun Triwulan Data Asli Total bergerak 3 triwulan Rata rata bergerak Rasio (Indeks musim) I 22 2003 II 14 44 44/3 = 14,67 14/14,67 = 95 III 8 47 15,67 25 48 2004 15 49 26 2005 46 24 2006 9

34 Untuk mengetahui rata rata tiap triwulan dari tiap tahunnya maka indeks musim triwulan dikelompokkan ke dalam triwulan yang sama Tahun Triwulan I II III 2003 95 51 2004 156 94 49 2005 163 88 52 2006 157 89 Rata rata 158,67 91,5 50,67 159 92

35 Menentukan faktor koreksi
100 x n = 100 x = = 0,993 Jlh rata rata Atau x = = 0,997 158, ,5 + 50, ,84 Maka indeks triwulan I = 159 x 0,993 = 157,88 Indeks triwulan II = 92 x 0,993 = 91,36 Indeks triwulan III = 51 x 0,993 = 50,64

36 Analisis Variasi Siklus ( C )
Adalah gerakan jangka panjang disekitar garis tren dan berlaku untuk data tahunan. Gerakan siklus berulang setelah jangka waktu tertentu Siklus adalah : suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam suatu periode dan berulang pada periode lain Cara mencari indeks siklus Y = T x S x C x I Y/S = T x C x I Karena TxCxI menunjukkan data normal, untuk memperoleh faktor siklus, maka unsur T dikeluarkan dari data normal sehingga faktor siklus menjadi: CI = TCI / T

37 Contoh dengan menggunakan data produksi padi tahun 2003 - 2006
Thn Trwln Y T S TCI=Y/Sx100 CI= TCI/T C I 22 17,5 2003 II 14 17,2 95 14,7 86 III 8 16,8 51 15,7 93 92 25 16,5 156 16 97 2004 15 16,1 94 99 100 15,8 49 103 102 26 15,4 163 104 2005 15,1 88 105 52 106 24 14,3 157 108 2006 14,1 89 9 13,6

38 Tahun Triwln Y X YX X2 I 22 -5,5 17,5 2003 II 14 -4,5 17,2 III 8 -3,5 16,8 25 -2,5 16,5 2004 15 -1,5 16,1 -0,5 15,8 26 0,5 15,4 2005 1,5 15,1 2,5 14,7 24 3,5 14,3 2006 4,5 14,0 9 5,5 13,6 jUMLAH

39 Maka dari tabel diatas akan diperoleh nilai koefisien a, koefisien b
Sehingga diperoleh persamaan tren dengan metode least square Y = 15,83 – 0,353X

40 Analisis gerak tak beraturan ( IM)
Adalah gerakan variasi yang sifatnya sporadis Penyebab gerak tak beraturan diantaranya adalah karena krisis, perang, dan bencana alam I = CI /C dimana CI = faktor siklus C = Siklus