Matematika & Statistika

Presentasi berjudul: "Matematika & Statistika"— Transcript presentasi:

1 Matematika & Statistika
Drs. Rachmat Suryadi, M.Pd Prepared by : Rachmat Suryadi

2 Materi Perkuliahan Matematika
1.Pendahuluan Bilangan real dl 2.Fungsi dan grafik 3. Sistem persamaan linear 4. Turunan /diferensial 5. Integral 6. Persamaan diferensial 7. UTS Prepared by : Rachmat Suryadi

3 Materi Perkuliahan Statistika
8. Teori Probalitas 9.Distribusi 10. Sampling 11. Analisa Statistik sampai UAS Prepared by : Rachmat Suryadi

4 Prepared by : Rachmat Suryadi
I. PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilangan Real 1.2 Operasi Bilangan 1.3 Urutan 1.4. Pertidaksamaan 1.5 Nilai Mutlak Prepared by : Rachmat Suryadi

5 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.1 Sistem Bilangan Real Bilangan Asli N = {1, 2, 3, 4, …} Bilangan Bulat Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} Bilangan Rasional bilangan yang ditulis dengan ; dimana a dan b keduanya bilangan bulat dan b ≠ 0. Q = { | a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0} Bilangan Irrasional √3, √ 5, ³√ 7 , e dan π. Prepared by : Rachmat Suryadi

6 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.1 Sistem Bilangan Real Sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol (bilangan nyata). Himpunan semua bilangan real dinotasikan dengan R. Hubungan keempat himpunan N, Z, Q, dan R dapat dinyatakan dengan N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Prepared by : Rachmat Suryadi

7 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.2 Operasi Bilangan 1) Hukum komutatif : x+y = y+x dan xy=yx. 2) Hukum asosiatif: x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz)=(xy)z. 3) Hukum distributif: x(y+z) = xy + xz. 4) Identitas: Penjumlahan: 0 ; sebab x + 0 = x. Perkalian: 1 ; sebab x.1 = x. 5) Invers (kebalikan): Setiap bilangan Real x mempunyai invers aditif (disebut juga negatif) –x yang memenuhi x + (–x) = 0 Setiap bilangan Real x yang tidak nol mempunyai invers multiplikatif (disebut juga balikan) yaitu x−1 yang memenuhi x. x−1 = 1. Prepared by : Rachmat Suryadi

8 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.3 Urutan Sifat-sifat urutan: 1) Trikotomi: x < y atau x = y atau x > y. 2) Transitif : jika x < y dan y < z maka x < z. 3) Penambahan: x < y ⇔ x + z < y + z 4) Perkalian: Jika z > 0 maka x < y ⇔ xz < yz Jika z < 0 maka x < y ⇔ xz > yz Sifat-sifat diatas ( x “<“ y) berlaku juga untuk ( x “≤“ y) Prepared by : Rachmat Suryadi

9 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.4. Pertidaksamaan Interval terbuka (a,b) adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari a dan kurang dari b. (a,b) = {x | a < x < b}. Interval tertutup [a,b] adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a dan kurang atau sama dengan b. [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}. Beberapa interval ditunjukkan dalam daftar berikut. Prepared by : Rachmat Suryadi

10 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.4. Pertidaksamaan Prepared by : Rachmat Suryadi

11 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.4. Pertidaksamaan Prepared by : Rachmat Suryadi

12 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.4. Pertidaksamaan Prepared by : Rachmat Suryadi

13 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.5 Nilai Mutlak Definisi: Nilai mutlak bilangan real x, ditulis |x| didefinisikan dengan Misal: | 5 | = 5 , | − 5 | = −(−5) = 5 , | 0 | = 0 Sifat-sifat nilai mutlak Prepared by : Rachmat Suryadi

14 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.5 Nilai Mutlak Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak Untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak dapat digunakan teorema berikut. Secara fisis | x | dapat menyatakan jarak x ke 0, sehingga x yang memenuhi | x | < a menyatakan x yang jaraknya ke 0 kurang dari a. Secara fisis |x − c| dapat menyatakan jarak x ke c, sehingga x yang memenuhi |x − c| < a menyatakan x yang jaraknya ke c kurang dari a. Prepared by : Rachmat Suryadi

15 Prepared by : Rachmat Suryadi
1.5 Nilai Mutlak Prepared by : Rachmat Suryadi

16 Prepared by : Rachmat Suryadi
Terima kasih Prepared by : Rachmat Suryadi