Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
BILANGAN – BILANGAN REAL
PERTEMUAN 1 BILANGAN – BILANGAN REAL
2
Sasaran Pengkajian yang lebih mendalam tentang bilangan – bilangan real. Pokok Bahasan Sifat – sifat aljabar dari R. Nilai absolut dari R.
3
Pada himpunan R dari semua bilangan – bilangan real berlaku sifat – sifat dasar aljabar yang dikenal sebagai aksioma – aksioma dari table, yaitu (A1) a+b=b+a untuk semua a,b R (sifat komutatif perjumlahan); (A2) (a+b)+c=a+(b+c) untuk semua a,b,c R (sifat asosiatif perjumlahan); (A3) terdapat suatu elemen 0 R sedemikian sehingga 0+a=a dan a+0=a untukk semua a R (eksistensi dari elemen 0); (A4) untuk setiap a R terdapat elemen –a R sedemikian sehingga a+(-a)=0 dan (- a)+a=0 (eksistensi dari elemen – elemen negatif);
4
(M1). a b=b a untuk semua a,b R (sifat
(M1) a b=b a untuk semua a,b R (sifat komutatif perkalian); (M2) (a b) c=a (b c) untuk semua a, b,c R (sifat asosiatif perkalian); (M3) terdapat suatu elemen 1 R sedemikian sehingga 1 a=a dan a 1=a untuk semua a R (eksistensi dari elemen unit); (M4) untuk setiap a0 dalam R terdapat elemen 1/a dalam R sedemikian sehingga a (1/a)=1 dan (1/a) a=1 (eksistensi dari resiprokal – resiprokal); (D) a (b+c)=(a b) + (a c) dab (b+c) a=(b a)+(c a) untuk setiap a,b,c R (sifat distributif dari perkalian atas perjumlahan).
5
Teorema Bila z dan a adalah elemen – elemen dalam R dengan z+a=a maka z=0. Bila u dan b0 adalah elemen – elemen dalam R dengan u b=b, maka u=1. Bila a R, maka a 0=0
6
Teorema a. Bila a0 dan b dalam R sedemikian sehingga a b=1 maka b=1/a. b. Bila a b=0, maka a=0 atau b=0.
7
Tidak ada bilangan rasional r sedemikian sehingga r2=2.
Teorema Tidak ada bilangan rasional r sedemikian sehingga r2=2.
8
Nilai absolut dari bilangan real a, ditulis |a|, didefinisikan sebagai
9
Teorema Untuk setiap a,b R berlaku |ab|=|a||b|.
Untuk setiap a R berlaku |a|2 =a2 . Bila c 0 maka |a| < c bila dan hanya bila – c a c. -|a| a |a| untuk setiap a R.
10
Bila a,b R maka |a+b| |a|+|b|.
Teorema Bila a,b R maka |a+b| |a|+|b|.
11
Bila a,b R maka: ||a| – |b|| |a – b|, |a – b| |a| + |b|.
Akibat Bila a,b R maka: ||a| – |b|| |a – b|, |a – b| |a| + |b|.
12
Bila a1 , a2 ,… an R Maka |a1 + a2 +…+ an| |a1| + |a2| +…+|an|.
Akibat Bila a1 , a2 ,… an R Maka |a1 + a2 +…+ an| |a1| + |a2| +…+|an|.
13
Contoh {x R:|2x + 3| < 7} = {x R: 5 < x < 2}.
{x R:|x – 1| < |x|} = {x R: x > 1/2}.
14
Definisi Misalkan a R dan < 0. Yang dimaksud perserikatan dari a adalah himpunan V (a) = {x R:|x – a| < }.
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.