Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Selasa, – di R313

Presentasi berjudul: "Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Selasa, – di R313"— Transcript presentasi:

1 Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Selasa, 15.00 – 17.30 di R313
ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Selasa, – di R313

2 Metode yang paling efisien utk meramal satu variabel adalah:
mencari variabel terkait  korelogram. menggunakan informasi dari data masa lalu. melakukan ekstrapolasi berdasarkan trend saat ini. Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Tujuan utk meramal xn+k berdasarkan {x1,x2,...,xn} dengan asumsi: tidak ada trend sistematik tidak ada efek musiman mungkin krn sudah dibuang dgn metode tertentu Modelnya Misal t ditaksir oleh at. Di lain pihak, taksiran yg wajar bagi nilai rata-rata pada waktu ke-t adalah rata-rata terboboti dari nilai pengamatan pada waktu ke-t dan nilai taksiran rata-rata pada waktu ke-(t-1). (1) Ini adalah Exponentially Weighted Moving Average (EWMA).

3 merupakan parameter pemulusan (smoothing) , jika:
  1, sedikit pemulusan dan at didominasi oleh xt.   0, at didominasi oleh taksiran sebelumnya at-1. Biasanya diambil nilai  = 0.2 R bisa melakukan penaksiran bagi  Karena diasumsikan: tidak ada trend sistematik tidak ada efek musiman Maka peramalan yg dilakukan pada waktu n utk meramal k waktu ke depan adalah taksiran rata-ratanya pada waktu n.

4 Rumus dapat ditulis sbg: 1. kesalahan peramalan satu langkah ke depan 2. at adalah kombinasi linier dari pengamatan saat ini dan pengamatan sebelumnya, dengan pembobot yg lebih besar bagi data terkini. Dengan syarat 0 <  < 1, shg (1- )i makin kecil. Dengan menetapkan a1 = x1.

5 Untuk nilai  tertentu, model dan penetapan a1 = x1 dapat digunakan utk menghitung at utk t = 2,3,...,n. Kesalahan prediksi satu langkah ke depan adalah R menaksir parameter  melalui MINIMISASI Jumlah Kuadrat Kesalahan Prediksi Satu Langkah ke Depan (Sum of Squared One-Step-Ahead Prediction Error = SS1PE).

6 Contoh: Jumlah Keluhan Terhadap Organisasi
Terdapat data keluhan (bulanan) dari tahun 1996 sampai tahun Pada awal tahun 2000 ingin dilakukan penaksiran tingkat keluhan dan menyelidiki adanya trend. > www <- " > Motor.dat <- read.table(www, header = T); attach(Motor.dat) > Comp.ts <- ts(complaints, start = c(1996, 1), freq = 12) > plot(Comp.ts, xlab = "Time / months", ylab = "Complaints") tidak ada trend sistematik tidak ada efek musiman

7 Pemulusan Eksponensial mrp kasus khusus dari metode Holt-Winters (yg akan dijelaskan nanti).
> Comp.hw1 <- HoltWinters(complaints, beta = FALSE, gamma = FALSE) > Comp.hw1 Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component. Call: HoltWinters(x = complaints, beta = FALSE, gamma = FALSE) Smoothing parameters: alpha: beta : FALSE gamma: FALSE Coefficients: [,1] a > plot(Comp.hw1) Taksiran  yg meminimumkan SS1PE Taksiran jumlah keluhan pada akhir tahun 1999

8 > Comp.hw1$SSE [1] Menurun

9 > Comp. hw2 <- HoltWinters(complaints, alpha = 0
> Comp.hw2 <- HoltWinters(complaints, alpha = 0.2, beta=F,gamma=F) > Comp.hw2 Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component. alpha: 0.2 beta : FALSE gamma: FALSE Coefficients: [,1] a > Comp.hw2$SSE [1]

10 Metode Holt-Winters Jika data mempunyai trend dan musiman, maka kita bisa menggunakan metode Holt-Winters. Metode Holt-Winters berdasar pada smoothing pada tiga persamaan yaitu level, trend dan musiman. Ada dua metode Holt-Winters, yakni: 1. untuk musiman yg aditif 2. untuk musiman yg multiplikatif Biasanya: ,  dan  bernilai 0.2 Holt-Winters utk Seasonal Aditif level trend a1 = x1 musiman b1 dan (s1,...,sp) diperoleh dari dekomposisi ramalan

11 Biasanya: ,  dan  bernilai 0.2 Holt-Winters utk Seasonal Multiplikatif level a1 = x1 trend b1 dan (s1,...,sp) diperoleh dari dekomposisi musiman ramalan

12 Contoh: Data penjualan minuman anggur (bulanan) dari Jan 1980 sampai Jul 1995.
> www <- " > wine.dat <- read.table(www, header = T) ; attach (wine.dat) > sweetw.ts <- ts(sweetw, start = c(1980,1), freq = 12) > plot(sweetw.ts, xlab= "Time (months)", ylab = "sales (1000 litres)") Terdapat variasi musiman  model multiplikatif

13 > sweetw.hw <- HoltWinters (sweetw.ts, seasonal = "mult")
> sweetw.hw ; sweetw.hw$coef ; sweetw.hw$SSE Smoothing parameters: alpha: beta : 0 gamma: Coefficients: [,1] a b s s s s s s s s s s s s a, b dan (s1,...,s12) adalah taksiran level, trend dan efek musiman multiplikatif pada waktu yg terakhir (n = 187), yg akan digunakan utk meramal ke depan SSE [1]

14 > plot (sweetw.hw$fitted)

15 > plot (sweetw.hw)

16 Contoh: Ramalan penumpang pesawat empat tahun ke depan.
> data(AirPassengers) > AP <- AirPassengers > AP.hw <- HoltWinters(AP, seasonal = "mult") > plot(AP.hw)

17 > AP.predict <- predict(AP.hw, n.ahead = 4 * 12)
> ts.plot(AP, AP.predict, lty = 1:2) > AP.hw$alpha alpha > AP.hw$beta beta > AP.hw$gamma gamma