Osilator Harmonik (Bagian 2).

Presentasi berjudul: "Osilator Harmonik (Bagian 2)."— Transcript presentasi:

1 Osilator Harmonik (Bagian 2)

2 Osilator harmonik mekanika kuantum
Tinjau osilator harmonik 1-dimensi: konstanta gaya perpindahan massa

3 Tingkat energi osilator harmonik dipisahkan oleh
kelipatan bilangan bulat dari frekuensi. Keadaan energi terendah memiliki energi lebih besar dari nol.

4 Kita dapatkan solusi dalam bentuk:
Dengan:

5

6 Grafik fungsi Gaussian: f(x) = exp(-x2)

7 Untuk n ganjil (1,3,5,7,…), Polinom Hermite merupakan fungsi ganjil: Untuk n genap (0,2,4,6,…), Polinom Hermite merupakan fungsi genap:

8 Sifat-sifat polinom Hermite:
Dengan:

9 Fungsi gelombang yang dinormalisasi dan
distribusi probabilitas untuk keadaan energi terendah (ground state) osilator harmonik Diagram arsiran

10 Fungsi gelombang yang dinormalisasi dan
distribusi probabilitas untuk keadaan tereksitasi pertama dari osilator harmonik

11 Fungsi gelombang yang dinormalisasi untuk lima keadaan pertama dari osilator harmonik. Jumlah node = n dan fungsi gelombangnya bergantian simetris atau antisimetris terhadap y = 0.

12 Partikel dapat ditemukan
di luar daerah klasik

13 Distribusi probabilitas untuk lima keadaan
pertama dari osilator harmonik dinyatakan dengan diagram kerapatan arsiran. Daerah dengan probabilitas tertinggi bergeser menuju titik balik gerak klasik untuk n yang terus meningkat.

14

15

16 Menghitung Nilai Ekspektasi

17

18 gunakan

19 Dapat ditunjukkan bahwa:

20 Maka:

21

22 Contoh aplikasi dalam model molekul

23 Memberikan aproksimasi:

24 Konstanta pegas merupakan ukuran kelengkungan energi potensial di dekat kesetimbangan dari ikatan.
Sumur yang sempit (berbelok tajam) terkait dengan nilai k yang besar (ikatan yang kaku).

25 Terdapat hubungan antara energi ikat D; urutan ikatan serta
konstanta pegas k

26 Model vibrasi molekul CO2
Mode stretching (memelar) yang tidak bebas, jika satu grup CO tereksitasi, grup lainnya mulai bervibrasi pula. Mode memelar simetrik dan antisimetrik yang bebas; salah satu grup dapat tereksitasi tanpa mempengaruhi yang lain: mode normal. Gerak membengkok (bending) tegak lurus juga merupakan mode normal

27 Tiga mode normal molekul H2O
Mode ν2 adalah pembengkokan (bending) dan terjadi pada bilangan gelombang yang lebih kecil daripada dua mode lainnya.