Spektrum dan Domain Sinyal

Presentasi berjudul: "Spektrum dan Domain Sinyal"— Transcript presentasi:

1 Spektrum dan Domain Sinyal

2 Sinyal dapat direpresentasikan dalam domain frekuensi dan domain waktu
Sepktrum sinyal adalah : representasi sinyal dalam domain frekuensi Representasi sinyal dalam domain frekuensi Representasi sinyal dalam domain waktu

3 Hubungan antara domain waktu dan frekuensi

4 GELOMBANG KOMPLEKS Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji. Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekeunsi- frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)

5 Teori Fourier Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal

6 Mengenal HARMONISA Frek = f Frek = 2f Frek = 3f Frek = 4f

7 GELOMBANG PERSEGI Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …

8 Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal

9 CONT… Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan deret fourier :
dimana :  = 2/T = 2f

10 CONT… Sehingga : dimana : v(t) = Perubahan tegangan terhadap waktu
Vo = Tegangan dc rata-rata (Volt) V = Amplitudo puncak dari gelombang persegi  = Kecepatan sudut (rad/detik) T = perioda gelombang persegi (detik) f = Frekuensi dasar dari gelombang persegi (Hertz)

11 GELOMBANG GIGI GERGAJI
Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fourier gelombang gigi gergaji : Bentuk gelombang dan spektrum gelombang :

12 Beberapa sinyal dengan frekuensi-2 penyusunnya

13 Aplikasi teori Fourier
Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi fundamental atau harmonisa yang diinginkan.

14 Contoh soal : Untuk gelombang persegi di atas,
Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi- frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama Gambarkan spektrum frekuensi Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu +4 -4

15 Penyelesaian : Deret fourier untuk gelombang tersebut :
Frekuensi dasar gelombang : Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa : dan dimana : n = harmonic ke-n fn = frekuensi dari harmonik ke-n Vn = amplitudo puncak dari harmonik ke-n

16 CONT… Untuk n = 1, maka : f1 = 1x1000 = 1000 Hz Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut : n Harmonik Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V) 1 Pertama 1000 5,09 3 Kedua 3000 1,69 5 Ketiga 5000 1,02 7 Keempat 7000 0,73 9 Kelima 9000 0,57

17 CONT… Spektrum frekuensi : v f 5,09 5 4 3 1,69 2 1,02 0,73 1 0,57 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9

18 CONT … Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka:
V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t) + 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t) Untuk t = 62,5 s maka : V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] ,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)] ,57 sin [29000(62,5 s)] = 4,51 V t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18. 1000 s adalah waktu periode gelombang.

19 CONT… Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.
Harga v(t) untuk berbagai nilai t : Waktu (s) V(t) (volt) 62,5 125 250 375 437,5 500 562,5 625 750 875 937,5 1000 4,51 3,96 4,26 -4,51 -3,96 -4,26 Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.

20 BANDWIDTH Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi
Biasa disimbolkan dengan B. B = fhigh - flow Contoh : Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d Hz Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz

21 BIT RATE Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time. (Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk menyatakan waktu perioda gelombang). Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R bit per second (bps). R disebut bit rate atau data rate.

22 Contoh Soal : Jika sebuah system transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frenkuensi ? Berapa bit rate-nya ? Jawab : Untuk k = 3, maka :

23 Cont… Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga : Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz = 4 MHz Bit rate (Date Rate) : T = 1/f = 1/106 = 10-6 s Maka 1 sinyal = 1 s mewakili 2 bit sehingga : R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps 1 ms

24 Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz, berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?
Jawab : B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s maka 1 sinyal = 0,5 s sehingga, R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps 0,5 ms