METODE ENERGI REGANGAN (STRAIN ENERGY METHOD)

Presentasi berjudul: "METODE ENERGI REGANGAN (STRAIN ENERGY METHOD)"— Transcript presentasi:

1 METODE ENERGI REGANGAN (STRAIN ENERGY METHOD)
Batang dengan panjang L ditarik dengan gaya P  perpanjangan d P L E,I d d Gaya (P) Perpanjangan (d) O A B

2 Akibat gaya P batang bertahap bertambah panjang dari O  B, diperlukan kerja sebesar :
 tersimpan dalam batang berupa energi regangan (strain energy) Regangan (strain) :  Hukum Hooke Bila tegangan yang terjadi tidak melebihi batas elastis  energi yang tersimpan akan mengembalikan pada panjang batang semula bila gaya P dihilangkan

3 strain energy sebagai fungsi gaya P
Hukum Hooke : dimana : A = luas penampang batang E = modulus elastisitas bahan Strain energy : (1) strain energy sebagai fungsi gaya P

4 Dengan menggantikan : (2) strain energy sebagai fungsi perpanjangan batang Dalam praktek seringkali diperlukan besaran strain energy per satuan volume.

5 Harga strain energy per satuan volume dapat dihitung dengan membagi persamaan diatas dengan volume batang : atau : dimana : U = energi regangan V = volume A = luas penampang batang L = panjang batang d = perpanjangan E = modulus elastisitas bahan e = regangan

6 Lenturan Karena Beban Impak
Beban W dapat bergeser pada batang AB Panjang batang AB = L Luas penampang batang AB = A Modulus elastisitas bahan = E A B EA L m n h W Pada ujung batang A dijepit dan pada ujung batang B dipasang penahan m-n (berat batang dan berat penahan diabaikan) Bila beban W dijatuhkan dari ketinggian h  energi potensial : d = perpanjangan

7 Perubahan tenaga kinetik beban W ketika jatuh di penahan m-n :
V = kecepatan Menurut Hukum Kekekalan Energi : Bila d << h , maka :

8 Bila dianggap semua kerja oleh beban W dirubah menjadi strain energy dalam batang, maka :
Dari persamaan (2), maka :

9 Harga d dicari dengan rumus abc :
atau :

10 dst = perpanjangan statis
Bila beban W diletakkan pada penahan m-n tidak dengan kecepatan  hukum Hooke dalam hal ini dapat ditulis : Maka persamaan diatas dapat ditulis : (3) dimana : dst = perpanjangan statis g = gravitasi v = kecepatan

11 Bila dst << h, maka dianggap dst = dst 2 = 0, sehingga :
(4) Tegangan tarik pada batang : (5) Tegangan pada batang adalah berbanding lurus dengan tenaga kinetik beban W dan berbanding terbalik dengan volume batang

12 Bila tegangan kerja yang diijinkan sw  volume batang yang diperlukan :
(6) Bila beban W diletakkan pada ujung batang dengan kecepatan = 0, dan beban diberikan secara bertahap dari 0 sampai mencapai W sehingga batang bertambah panjang dst  kerja oleh beban W akan selalu sama dengan strain energy yang terserap oleh batang tersebut.

13 Hal ini dapat ditunjukkan seperti pada grafik di bawah ini :
dst P d O A B W Kerja yang dilakukan oleh beban W yang diberikan secara bertahap selama perpanjangan batang dst = strain energy yang tersimpan dalam batang  ditunjukkan oleh luasan OAB

14 Bila beban W diberikan langsung (tidak bertahap)  setelah batang bertambah panjang dst  kerja oleh beban W = W dst, sedangkan strain energy yang terserap oleh batang = Kelebihan kerja sebesar akan menjadi energi kinetik batang  batang akan bertambah panjang sampai 2 dst. Pada saat ini kerja oleh beban W adalah W 2dst, sedangkan strain energy yang terserap batang sebesar : Jadi kerja oleh beban W = strain energy dalam batang

15 Hal tersebut akan lebih jelas dengan memperhatikan grafik di bawah ini :
C A1 C1 D O W 2W dst d Pada saat batang bertambah dst  kerja oleh beban W ditunjukkan oleh luasan ODA1C1, sedangkan strain energy yang terserap batang ditunjukkan oleh luasan OA1C1. Kelebihan kerja ini  batang bertambah panjang menjadi 2 dst.

16 Perpanjangan maksimal ini dapat juga dihitung dari pers
Perpanjangan maksimal ini dapat juga dihitung dari pers. (3) untuk harga v = 0 : Pada saat perpanjangan mencapai 2dst  kerja oleh beban W ditunjukkan oleh luasan OAC. Dalam hal ini luasan ODBC = luasan OAC.

17 Pada saat ini gaya tahanan yang diberikan batang sebesar AC = 2W, sedang gaya luar yang bekerja = W  batang tersebut akan kembali diperpendek sampai perpanjangan mencapai dst (dimana saat ini gaya tahanan batang = gaya luar W). Pembahasan diatas mengabaikan massa/berat batang  semua energi oleh beban W yang jatuh dirubah menjadi strain energy. Bila berat batang diperhitungkan  sebagian energi tersebut akan hilang.

18 Bila beban W jatuh dengan kecepatan v pada ujung batang yang diam dan bila batang dianggap terdeformasi plastis  beban W dan batang akan sama-sama bergerak ke bawah dengan kecepatan va  prinsip kekekalan momentum dapat dihitung : (7) dimana : W1 = berat batang = qL q = berat batang per satuan panjang W = berat beban v = kecepatan pada ujung batang yang diam va = kecepatan beban W dan batang ber-sama2 bergerak ke bawah

19 Pada kenyataannya kecepatan batang va hanya pada ujungnya.
Bila dianggap kecepatan sepanjang batang tersebut merupakan fungsi linier  dapat dibuktikan bahwa persamaan (7) dapat dipakai, tetapi berat W1 harus direduksi menjadi sehingga : (8) Pada persamaan (8) diatas tampak bahwa va < v

20 Dalam kasus ini, tenaga potensial beban jatuh Wh = tenaga kinetik beban dan batang :
Maka :

21 Telah diketahui bahwa :

22 Bila dimasukkan harga-harga :
dan maka : (9)

23 Strain Energy Pada Geseran
L P a b c g Batang a-b-c-d dijepit pada a dan d diberi beban melintang P pada ujung b-c. Bila ujung b-c bergeser, gaya P diberikan bertahap dan material dalam kondisi elastis  kerja yg terserap seluruhnya menjadi strain energy material.

24 Strain energy : maka : (10)

25 Strain energy per satuan volume :
(11) Strain energy per satuan volume dapat dihitung sbb : (12)

26 Strain Energy Karena Beban Puntir
dr d/2 L Mt A B g j Mt = momen puntir B-B’ = regangan geser g = sudut geser j = sudut puntir

27 Tegangan geser maksimum pada poros akibat beban momen puntir terjadi pada keliling lingkaran terluar dan tegangan geser = 0 di pusat lingkaran. Strain energy per satuan volume pada poros dengan jarak r dari pusat :

28 Strain energy yang tersimpan dalam elemen silinder pada poros dengan jari-jari r, tebal dr dan panjang L : Strain energy yang tersimpan dalam seluruh poros : (13)

29 Strain energy yang tersimpan dalam poros karena momen puntir
Kerja akibat momen puntir Mt yg tersimpan berupa strain energy pada poros = luasan OAB maka : (14)

30 Mt j O A B Mt = momen puntir, j = sudut puntir maka : (15)

31 Resume Strain Energy (1) Strain energy akibat beban tarik P L E,I d

32 (2) Strain energy akibat beban geser
d L P a b c g

33 (3) Strain energy akibat beban puntir
dr d/2 L Mt A B g j

34 (4) Strain energy akibat beban bending
L E,I Mb P L E,I x