SIMULATION (STATISTICAL INSIDE).

Presentasi berjudul: "SIMULATION (STATISTICAL INSIDE)."— Transcript presentasi:

1 SIMULATION (STATISTICAL INSIDE)

2 BILANGAN ACAK (1) Caranya membangkitkan bilangan acak :
Melempar dadu, memutar roda roulette, atau mengocok kartu undian (zaman dahulu) Menggunakan seed komputer secara numerik untuk memperoleh Pseudo Random Number (zaman modern) Teknik Random Number Generator : Middle Square (MS) Linear Congruential Generator (LCG)

3 BILANGAN ACAK (2) Syarat Random Number Generator (RNG) :
Berdistribusi Uniform (0,1)  goodness of fit Randomness, tidak ada korelasi Long cycle, deretan bilangan yang dibangkitkan tidak segera berulang Repeatability, dapat digunakan berulang-ulang dan diperoleh bilangan yang berbeda tiap membangkitkan Algoritma yang cepat dan storage tidak besar Konektivitas yang mudah antar software yang berbeda

4 MIDDLE SQUARE (MS) ALGORITMA :
Diberikan 4 digit integer yang positif (Z0) Kuadratkan Z0 untuk memperoleh 8 digit integer (Ui), i=0,1,2,… Ambillah 4 digit Ui dari tengah sebagai 4 digits integer positif selanjutnya (Zj), j=1,2,3,… Bagi Zj sehingga diperoleh bilangan kurang dari 1 dan berdistribusi Uniform (0,1). Ulangi langkah 2 dengan input dari Zj

5 LINEAR CONGRUENTIAL GENERATOR (LCG)
FORMULA : Panjang kerandoman m, yaitu dari 0 s/d m-1 xn akan bernilai antara 0 s/d m-1, sehingga untuk membangkitkan bilangan random antara 0 dan 1, maka digunakan formulasi un = xn/m Jika c = 0 maka dinamakan sebagai Multiplicative LCG (atau MLCG)

6 VARIABEL ACAK (1) Teknik Random Variate Generator (RVG):
Transformasi Invers Mixture Form (Composition) Convolution Acceptance Rejection (AR) Adaptive Acceptance Rejection (AAR)

7 VARIABEL ACAK (2) Ada 2 jenis variabel acak :
1. Variabel Acak Diskret : jika xi banyak nilainya dapat dihitung dengan rumus pdf : p(xi) = P(X=xi), i = 1, 2, …. F(x) didefinisikan sebagai cdf dari variabel acak diskret : 2. Variabel Acak Kontinu : jika xi banyak nilainya tak dapat dihitung dan memiliki rumusan pdf : P(X=x) = x  f(x) dx F(x) didefinisikan sebagai cdf dari variabel acak kontinu :

8 VARIABEL ACAK DISKRET Distribusi Bernoulli Distribusi Binomial
Distribusi Poisson Distribusi Geometrik Distribusi Hipergeometrik

9 VARIABEL ACAK KONTINU Distribusi Normal Distribusi Lognormal
Distribusi Eksponensial Distribusi Weibull Distribusi Gamma Distribusi Erlang

10 TRANSFORMASI INVERS Syarat Transformasi Invers
Fungsi mempunyai CDF yang close form Metodenya adalah sbb: x u 1 F(x)

11 FITTING DISTRIBUSI Plot data dengan histogram
Menentukan distribusi data dengan pendekatan bentuk distribusi statistik tertentu Uji Kolmogorov-Smirnov dan uji Chi-Square Estimasi parameter : lokasi (), skala (), & bentuk ().  Momen, OLS, MLE, dll x f(x)  1  2  3  1  2  3 f(x) x f(x) 1 3 2

12 FITTING DISTRIBUTION (2)
Example

13 FITTING DISTRIBUTION (3)

14 A/B/C : D/E/F MODEL ANTRIAN Notasi model antrian satu tahap :
A : Inter-Arrival time distribution D : Queue discipline B : Service time distribution E : Number of queue capacity C : Number of server F : Size of the calling population Multi Servers-Single Queue (M/M/N)

15 MODEL ANTRIAN Disiplin kedatangan & pelayanan : Disiplin antrian :
M : Memoryless seperti : Eksponensial (λ) Er : Erlang (α, β) G : Arbitrary inter-arrival times D : deterministic arrivals or fixed length services Disiplin antrian : FIFO : First In First Out (pelanggan pertama dilayani dahulu) LIFO : Last In First Out (pelanggan terak SIRO : Served In Random Order Priority : Prioritas yang lebih tinggi terlebi dahulu Contoh : M/M/1 : FIFO/∞/∞