Matakuliah : Kalkulus-1

Presentasi berjudul: "Matakuliah : Kalkulus-1"— Transcript presentasi:

1

2 Matakuliah : Kalkulus-1
Tahun : 2009 Aplikasi Integrasi Dalam Fisika dan Ekonomi Pertemuan-20: Aplikasi Fisika Aplikasi Ekonomi

3 Aplikasi Fisika: s, v, a S= v.dt, v =  a.dt Contoh:
Diketahui percepatan partikel adalah 5t m/s2. Bila kecepatan awalnya 2 m/s dan posisi awalnya x=1 m, carilah fungsi kecepatan dan posisinya. Bina Nusantara University

4 Aplikasi Ekonomi: SK & SP
Surplus konsumen (SK) Surplus produsen (SP) Contoh: Diketahui fungsi permintaan: D:P=16–Q2 dan fungsi penawaran: S:P–Q–4=0. Cari Surplus Konsumen dan Surplus Produsen di titik ekuilibrium Bina Nusantara University

5 Aplikasi Ekonomi: TR, TC, Profit
TR =  MR.dQ, TC =  MC.dQ + FC,  =  (MR – MC).dQ Contoh: MR=10–2Q. Cari fungsi TR Contoh: MC=3+4Q, FC=10. Cari fungsi TC Contoh: MR=20–2Q, MC=4+(Q–4)2. Cari output yang memaksimumkan laba dan besar laba maks. Bina Nusantara University

6 Aplikasi Ekonomi: C, S C = Consumption =  MPC dY
S = Saving =  MPS dY MPC = marginal propensity to consume, Y = pendapatan MPS = marginal propensity to save. Contoh: MPC=0.8. Bila tidak ada pendapatan, konsumsi=40. Cari fungsi C dan S. Contoh: MPS=0.35. Bila pendapatan Rp 1jt, konsumsi=Rp850 rb. Cari fungsi C dan S. Bina Nusantara University

7 Aplikasi Pertumbuhan dan Penyusutan
Mt = Mo.e(r.t)  pertumbuhan kontinu Mt = Mo.e(-r.t)  penyusutan kontinu Contoh: Populasi penduduk suatu kota bertambah dengan laju yang proporsional terhadap populasi terkini. Jika populasi di kota tersebut jiwa dalam tahun 1970 dan dalam tahun 1980, carilah populasi t tahun setelah tahun 1970. Bina Nusantara University

8 Aplikasi Pertumbuhan dan Penyusutan
Contoh: Laju peluruhan radiaktif suatu zat adalah dM/dt = k.M, M adalah massa setelah t tahun dan k suatu konstanta. Jika dalam 5 tahun massa 10 gram menjadi 8 gram, carilah waktu yang diperlukan oleh zat tersebut sampai tinggal 25% nya. Bina Nusantara University

9 Laju Perubahan Contoh:
Misalkan air mengalir ke bak dengan laju: (1 − e−t) cm3/s. Carilah aliran rata-rata dari t=0 sampai t=2 sekon. Misalkan batangan-batangan besi yang panjangnya 100 cm disusun vertikal dari waktu ke waktu, sehingga massa jenisnya makin ke bawah semakin besar. Jika z menyatakan tingginya dan massa jenisnya = (z) = e−0.01z, dalam gr/cm, carilah massa tumpukan tersebut. Bina Nusantara University