MODUL VII   2 akan besar sehingga (oi ei)  2 =  2

Presentasi berjudul: "MODUL VII   2 akan besar sehingga (oi ei)  2 =  2"— Transcript presentasi:

1 MODUL VII   2 akan besar sehingga (oi ei)  2 =  2
PENGUJIAN CHI KUADRAT 1. UJI KEBAIKAN-SUAI ( GOODNESS OF FIT) Membahas suatu uji untuk menentukan apakah suatu populasi memiliki distribusi teoritik tertentu. Uji ini didasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data contoh dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada distribusi yang dihipotesiskan.  k (oi ei)  2 = i ei Dimana : 2 merupakan nilai bagi peubah acak yang distribusi penarikan contohnya sangat menghampiri distribusi khi-kuadrat. Oi = frekuensi teramati ei = frekuensi harapan bagi sel ke-i Bila frekuensi yang teramati sangat dekat dengan frekuensi harapannya, nilai akan kecil, menunjukkan adanya kesesuaian yang baik. Bila frekuensi yang teramati  2 berbeda cukup besar dari frekuensi harapannya, nilai  2 akan besar sehingga kesesuaiannya buruk. Kesesuaian yang baik akan membawa pada penerimaan H0, sedangkan kesesuian yang buruk akan membawa pada penolakan H0 . Dengan demikian, wilayah kritiknya akan jatuh di ekor kanan distribusi khi- kuadratnya. Untuk taraf nyata sebesar α, nilai kritiknya adalah 2 > 2α . Kriterium keputusan yang diuraikan di sini hendaknya tidak digunakan bila ada frekuensi harapan yang kurang dari 5. Pesyaratan ini mengakibatkan ada kalanya kita harus menggabungkan sel-sel yang berdekatan., sehingga mengakibatkan berkurangnya derajat bebas Banyaknya derajat bebas yang berkaitan dengan distribusi khi-kuadrat yang digunakan di sini bergantung pada dua faktor : banyaknya sel dalam percobaan yang bersangkutan dan banyaknya besaran yang diperoleh dari data pengamatan yang diperlukan dalam perhitungan frekuensi harapannya. Lebih mudahnya banyaknya derjat bebas dalam uji kebaikan suai sama dengan banyaknya sel dikurangi dengan

2 3,95 – 4,45 4,45 – 4,95 5 3 6,0 2,8 Jawab : 1. H0 : berdistribusi normal 2. H1 : tidak berdistribusi normal 3. α = 0,05 4. Wilayah kritiknya : 2 > 2α 5. Perhitungannya : diketahui x = 3,41, s = 0,703 Contoh batas kelas keempat 2,95 3, 41 0,703 3, 45 3, 41 Z1 = Z2 = = - 0,65 = 0,06 Dari Tabel A.4, kita memperoleh luas daerah antara z1 = - 0,65 dan z2 = 0,06 Yaitu : Luas = P(-0,65 < Z < 0,06) = P(Z < 0,06) – P(Z < -0,65) = 0,5239 – 0,2578 = 0,2661 Dengan demikian frekuensi harapan bagi kelas yang keempat adalah : E4 = 0, = 10,6 Frekuensi harapan bagi selang kelas yang pertama sama dengan luas daerah di bawah kurva normal di sebelah kiri 1,95. Untuk selang kelas yang terakhir , kita gunakan luas daerah di sebelah kanan 4,45. Frekuensi harapan yang lain dapat diperoleh dengan menggunakan cara seperti yang digunakan bagi kelas yang keemapat . Perhatikan bahwa kita telah menggabungkan kelas-kelas yang berdekatan , karena frekuensi harapannya kurang dari 5. Akibatnya banyaknya selang berkurang dari 7 menjadi 4. Nilai 2 dengan demikian diberikan oleh :

3 C J R I : seorang yang diambil dari contoh kita beragama Katolik : seorang yang diambil dari contoh kita beragama Yahudi : seorang yang diambil dari contoh kita taat beribadah : seorang yang diambil dari contoh kita tidak taat beribadah Dengan menggunakan frekuensi marjinal, kita hitung peluang-peluang berikut ini : 336 1000 351 1000 P (P) = , P (C) = 313 1000 598 1000 402 1000 P (J) = P (R) = P (I) = Sekarang bila H0 benar dan kedua peubah acak tersebut bebas, maka kita memperoleh P ( P R ) = P (P) P(R) = 336 1000 402 1000 P ( P I ) = P (P) P(I) = , P ( C R ) = P (C) P(R) = 351 1000 402 1000 P ( C I ) = P (C) P( I ) = , P ( J R ) = P (J) P(R) = P ( J I ) = P (J) P( I ) = Frekuensi harapan dapat diperoleh dengan menggandakan setiap peluang sel tersebut dengan jumlah total pengamatan. Jadi misalnya, jumlah harapan pemeluk Protestan yang taat beribadah dalam contoh kita adalah 336 1000 598 1000 (336)(598) 1000 ( )( ) ( 1000 ) = = 200,9 Jawab :