PENCERMINAN ( Refleksi )

Presentasi berjudul: "PENCERMINAN ( Refleksi )"— Transcript presentasi:

1 PENCERMINAN ( Refleksi )
Definisi Pencerminan terhadap garis s, dilambangkan dengan Ms, adalah suatu pemetaan yang memenuhi : untuk sebarang A dibidang V berlaku Ms(A) = A , jika A di s = B, sedemikian sehingga s adalah sumbu AB, jika A tidak di s.

2 Rumus Pencerminan ( I ) Misal s garis dengan persamaan
s : ax + by + c = 0. Jika P(x,y) diluar s dan P’(x’,y’)=Ms(P) , maka PP’s sehingga harus dipenuhi : (*) Kemudian titik tengah PP’ terletak pada s, sehingga berlaku : (**)

3 Dari (*) dan (**) diperoleh
bx’ - ay’ = bx – ay ax’ + by’ = -ax – by – 2c , sehingga

4 Rumus Pencerminan ( II )
Misal s persamaan garis yang dinyatakan dalam persamaan bentuk normal : s : xcos  + ysin - p =0 , dengan p adalah jarak s terhadap pusat sumbu dan  besar sudut yang dibentuk oleh garis yang tegak lurus s dengan sumbu X. Tampak bahwa antara persamaan garis dalam bentuk normal dan persamaan garis pada rumus pencerminan I terdapat hubungan : a = cos , b = sin  dan c = -p.

5

6

7

8

9 Rumus Pencerminan III

10

11

12 Teorema Pencerminan adalah suatu isometri. Dibuktikan secara geometris
Untuk sebarang dua titik dan garis beberapa kasus yang mungkin adalah. 1. B B’ 2. A=A’ A B’ B A’

13 B . . 3. A=A’ B’ B’ A 4. 5. B A’ A’ B B’ A

14 Teorema Pencerminan adalah suatu involusi
Titik tetap dari pencerminan Ms adalah semua titik pada s, sedangkan garis tetap dari Ms adalah garis s dan semua garis yang tegak lurus pada s.

15 Jika s tegak lurus t dan P=(s,t) , maka MtMs=HP.

16

17

18 . Teorema Jika dua garis a,b dengan a//b, maka MbMa=SCD dengan |CD|=2 x jarak (a,b) dan CD a. P’ P P’’ B A D a b

19 . Teorema Jika dua garis a,b dengan a//b, maka MbMa=SCD dengan |CD|=2 x jarak (a,b) dan CD a. P’ P’’ P B A D a P b

20

21 Suatu geseran SAB selalu dapat dinyatakan sebagai hasil kali dua pencerminan Ms dan Mt dengan s//t dan s  AB, sedangkan jarak (s,t) adalah ½ |AB|. t B s A

22

23 . Diketahui titik-titik A,B, dan garis t dengan t AB seperti terlihat dibawah ini . . B s . A t p

24 .A t .B

25 Misal A=(10, 1), B=(-2,7) dan garis l dengan persamaan l y= 2x + 10 Tentukan persamaan garis s, sehingga

26 A B M .P N

27 N B . A . M P

28

29

30 . P’ . P

31