ALJABAR LINEAR Himpunan Bebas Linear, Bergantung Linear

Presentasi berjudul: "ALJABAR LINEAR Himpunan Bebas Linear, Bergantung Linear"— Transcript presentasi:

1 ALJABAR LINEAR Himpunan Bebas Linear, Bergantung Linear
AFLICH YUSNITA FITRIANNA, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG

2 Bebas Linear Definisi Jika S= adalah suatu himpunan vektor-vektor tak kosong, maka persamaan vektor Mempunyai paling tidak satu penyelesaian =, yaitu Jika ini adalah satu-satunya penyelesaian, maka S disebut suatu himpunan yang bebas secara linear. Jika ada penyelesaian lainnya, maka S disebut himpunan yang tak bebas secara linear atau bergantung linear.

3 Selidiki vektor-vektor tersebut bebas linear atau bergantung linear!
Contoh Vektor u, v, w € R3, dengan: Selidiki vektor-vektor tersebut bebas linear atau bergantung linear! Penyelesaian: Sehingga diperoleh persamaan:

4 Dari matriks terakhir diperoleh persamaan:
Sehingga diperoleh penyelesaian, k1=0, k2=0, dan k3=0 Jadi, vektor-vektor tersebut bebas linear.

5 2. Tentukan apakah vektor-vektor Membentuk suatu himpunan yang tak bebas secara linear atau himpunan yang bebas secara linear. Penyelesaian: Dalam bentuk komponen, persamaan vektor: Menjadi,

6 Ekuivalen dengan

7 Sehingga diperoleh persamaan: Selesaikan persamaan dengan menggunakan matriks (menggunakan operasi baris elementer):

8 Dari matriks terakhir diperoleh persamaan:
Jika dimisalkan: Maka: Karena mempunyai penyelesaian maka membentuk himpunan yang tak bebas secara linear atau bergantung linear

9 Latihan Buktikan bahwa vektor-vektor berikut bebas linear atau bergantung linear: u= (-1, 2, 4), v= (5,-10,-20) dalam R3 2. u= (-3,0,4), v= (5, -1,2), w= (1,1,3) dalam R3