RING POLINOMIAL.

Presentasi berjudul: "RING POLINOMIAL."— Transcript presentasi:

1 RING POLINOMIAL

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat mendemonstrasikan operasi polinomial dan menghitung akar-akar polinomial

3 Cakupan Ring polinomial Teorema Sisa Teorema Faktor FPB Irreducible
Teorema faktorisasi unik

4 RING POLINOMIAL R=ring komutatif. Bentuk a0+a1x+a2x2+ …. + anxn, ai R, disebut polinomial dalam x; n  0. Derajat polinomial = n. Jika an  0, maka leading coefficient = an. Polinomial disebut monik jika an = unkes. Dua polinomial sama jika koef x yang berpangkat sama adalah sama.

5 Beberapa contoh Ring Z(x), p(x) = 2x + 5x2 dan q(x)=1–3x2–x3. Carilah p(x)+q(x) dan p(x).q(x). Ring Z4(x), p(x) = 2x + 2, q(x) = 3x–x2. Carilah p(x)+q(x) dan p(x).q(x).

6 TEOREMA R=ring komutatif, maka R(x) ring komutatif terhadap operasi + dan . Untuk f(x) dan g(x) ada q(x) dan r(x) sehingga f(x) = g(x).q(x) + r(x). Yang dibagi = pembagi  hasil bagi + sisa; deg(r(x)) < deg (g(x)).

7 Beberapa Contoh Z(x), f(x) = 6x4+3x2–x+1 dan g(x) = 3x–2.
R(x), f(x)=x3–2x2+2, carilah f(3) Z5(x), f(x) = 3+x–3x4, carilah f(2) TEOREMA SISA f(x) dibagi oleh (x–c) akan bersisa f(c) f(c)=0 jika dan hanya jika f(x) habis dibagi oleh (x–c); atau (x–c) adalah faktor dari f(x).

8 Beberapa Contoh Tunjukkan kebenaran Teorema Sisa
Dalam R(x), f(x)=x3–2x2+2 dibagi dengan (x–3) Dalam R(x), tunjukkan (x–1) adalah faktor dari f(x)=x3–3x + 2. Catatan: Algoritma Euclid dapat dipakai untuk mencari FPB dari dua polinomial. Contoh: carilah FPB dari a(x)=x4–x3–x2+1 dan b(x)=x3–1. Nyakan FPB sbg kbl a(x) dan b(x).

9 Jika suatu polinomial (deg1) tidak mempunyai pembagi lain, maka polinomial itu disebut prime atau irreducible. Contoh: Apakah x2–4 irreducible atas R(x)? Bagaimana x2–2?

10 Penutup Ring polinomial: himpunan polinomial membentuk ring.
Teorema Sisa: yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa Teorema Faktor: x=c adalah faktor jika f(c)=0 FPB: faktor persekutuan terbesar dari dua polinomial Irreducible: polinomial yang tak dapat difaktorkan lagi Teorema faktorisasi unik: faktorisasi unik, kecuali urutannya.