FITRI RAHMADANI PRODI MATEMATIKA. FITRI RAHMADANI PRODI MATEMATIKA.

Presentasi berjudul: "FITRI RAHMADANI PRODI MATEMATIKA. FITRI RAHMADANI PRODI MATEMATIKA."— Transcript presentasi:

1

2 FITRI RAHMADANI PRODI MATEMATIKA

3 Sejarah Matematika Pada Zaman Mesopotamia

4 Peradapan mesopotamia sering di anggap sebagai kebudayaan babilonia.
Sekitar 4000 tahun silam sudah mencapai kemajuan yang pesatdalam bidang kebudayaan dan teknologi. Peradapan mesopotamia sering di anggap sebagai kebudayaan babilonia.

5 Salah satu masa dalam sejarah matematika yang cukup panjang
Babylonia Salah satu masa dalam sejarah matematika yang cukup panjang 2000 – 600 SM Masa keemasan Mesopotamia (terutama 2000 – 1800 SM)

6 Tablet Cuneiform Pertengahan abad ke_19 Lebih kurang 500000 tablet
Kira-kira 300 tablet berisikan matematika Seperti tabel dan problem matematika Sampai tahun 1847 Sebagian besar belum bisa diungkapkan.

7 Tahun 1847 Rawlison memperkirakan Tablet Cuneiform di tulis dalam tiga periode, yaitu:
1. Mulai dari akhir zaman sumeria (kira-kira 2100 tahun SM) 2. Kira-kira 2100 SM Bagian terbanyak pada zaman permulaan Babylonia, terutama dalam zaman dynasti raja Hammurabbi ( SM) 3. Sekitar tahun 600 sampai dengan tahun 300 sebelum masehi

8 Sistem bilangan bangsa Babylonia
Matematika Babylonia ditulis menggunakan sistem seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.

9 Kemajuan orang Babylonia didalam matematika di dukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi.
Pada zaman ini belum di temukan angka nol. Lambang nol muncul ketika Mesopotamia di kuasai oleh Macedonia ( Iskandar Agung )

10 Contoh angka Babylonia

11

12 Bilangan pecahan seksagesimal
Sistem desimal: 8,49 berarti 8 satuan + 4/ /100 Sistem seksagesimal: 8,49 berarti 8 satuan + 4/60 + 4/602

13 Tabel-tabel perkalian dan kebalikan.
Tablet Cuneiform Tabel-tabel perkalian dan kebalikan. Tabel-tabel kuadrat,pangkat tiga dan pangkat empat Tabel untuk mencari bunga-berbunga Daftar yang mirip dengan tabel logaritma sekarang

14 Semenjak 2000 tahun SM Aritmatika Babylonia Aljabar Retorika

15 Dalam salah satu tablet ditemukan tabel pangkat dua dan tabel pangkat tiga serta tabel kombinasi pangkat dua dan pangkat tiga, yaitu n3 + n2 untuk n=1 sampai n=10. Untuk bilangan yang tidak diketahui seperti ‘panjang’,’lebar’,’luas’,’isi’ mereka menggunakan kata-kata bukan huruf karena mereka belum mengenal alfabet.

16 Persamaan kuadrat zaman Babylonia kuno
1). x 2 + px = q 2). x2 = px + q 3). x2 + q = px

17 Bentuk persamaan pangkat 3:
ax3 + bx2 = 0 Kalikan persamaan ax³ + bx² = 0 dengan a²/b³, dan diperoleh : (ax/b)³ + (ax/b)² =ca²/b³

18 Bentuk persamaan pangkat 4: ax4 + bx2 = 0
Di selesaikan dengan menganggap bentuk ini sebagai bentuk persamaan kuadrat dari x2 dan x4.

19 Tahun 1990 SM – 1600 SM Tablet Plimton 322
Koleksi G.A Plimton di Universitas Columbia Berkaitan dengan teori bilangan dan semacam prototrigonometri

20 Tablet Plimton 322

21 Kolom kedua dan ketiga darikanan di anggap sebagai sisi a dan sisi c
Kolom paling kiri adalah (c/b)2 Tabelpaling kiri di sebut tabel singkat dari sec2A

22 Pada Tablet Plimton 322 jelas terlihat bahwa babilonia telah melakukan perhitungan yang akurat sekali, dimana ratio c2/b2 dalam baris ke-10 dinyatakan dengan pecahan dengan 8 angka pecahan seksagesimal yang ekivalen dengan 14 angka pecahan desimal.

23 Tablet Louvre Neugebour
= Ekivalen dengan n ∑ ri = (rn+1 – 1) i=1 =(1(1/3)) + (10(2/3))55=385 n n ∑i2 =((2n+1)/3)∑i i= n=1 =n(n+1)(2n+1)/6 Kira-kira tahun 300 SM

24 Zaman permulaan Babylonia (2000-1600 SM)
Geometri Babylonia Pengukuran Zaman permulaan Babylonia ( SM) Luas empat persegi panjang, luas segitiga siku-siku dan luas segitiga samakaki, luas trapezoida yang salah satu kakinya tegak lurus pada sisi-sisi sejajar, isi paralelepidedum tegak dan isi prisma tegak dengan alas trapezium.

25 Dalam tahun 1936 Tablet Cuneiform
Sejumlah tabel matematika yang memuat beberapa hasil geometri yang sangat penting Di temukan di Susa, kira-kira 200 mil dari Babylonia

26 Ratio luas pentagon dengan kuadrat sisinya dinyatakan dengan 1;40
Salah satu tablet berisi perbandingan luasdan kuadrat sisi-sisi segi banyak beraturan dgn 3,4,5 dan 6 sisi. Ratio luas pentagon dengan kuadrat sisinya dinyatakan dengan 1;40 Ratio untuk heksagon dan heptagon dinyatakan dengan 2;37,30 dan 3;41 Ratio keliling suatu segienam beraturan dengan lingkaran luarnya adalah 0;57,36 Kesimpulan: Bangsa Babylonia mengambil nilai pi 3;7,30 atau 3 1/8

27 Dari tablet-tablet Cuneiform dapat pula di ungkapkan bahwa bangsa Babylonia sudah mengenal konsep kesebangunan.

28 Suatu tablet di Museum Bagdad berisi segitiga siku-siku ABC dengan sisi a=60 , b= 45 dan c= 75 yang di bagi menjadi empat buah segitiga siku-siku ACD, CDE, DEF dan EFB.

29 E C B F D Diketahui luas keempat segitiga siku-siku ini masing-masing adalah 8,6, 5,11;2,24, 3,19;3;56,9,36, dan 5,53;39,50,24 A

30 Diperoleh AD = 27  rumus kesebangunan, yang ekuivalen dengan rumus kesebangunan yang kita gunakan sekarang. “Bangun-bangun yang sebangun luasnya sebanding dengan kuadrat sisi-sisi yang sepadan”. Panjang CD dan BD diperoleh masing-masingnya 36 dan 48 , dan dengan rumus kesebangunan untuk segitiga BCD dan CDE akan diperoleh panjang DE.

31 Kunci utama geometri mesopotamia.
Pengukuran Kunci utama geometri mesopotamia. Kelemahan Kurang jelasnya perbedaan antara ukuran yang benar-benar eksak dan pengukuran yang hanya aproksimasi.

32 Luas quadrilateral (segiempat) diperoleh dengan hasil perkalian dari rata-rata sisi yang berhadapan, tanpa menyadari bahwa itu merupakan aproksimasi saja. Kerucut atau piramida terpancung, mereka memperolehnya dengan mengambil luas rata-rata bidang atas dan bidang bawah, kemudian mengalikannya dengan tingginya.

33 Isi = h[((a + b)/2)2 + 1/3(a – b)/2)2]
Untuk menentukan isi piramida bujur sangkar terpanjung dengan luas bagian atas dan bagian bawah masing-masing a2 dan b2 : Isi = [(a + b)/2]2*h Tetapi kemudian mereka menggunakan rumus yang ekivalen dengan rumus yang digunakan sekarang,yaitu: Isi = h[((a + b)/2)2 + 1/3(a – b)/2)2]

34 Kelemahan Matematika Mesopotamia Problem yang ada dalam papyrus dan cuneiform merupakan kasus-kasus tertentu saja, tanpa adanya formulasi yang umum.

35 Terima kasih