Penggunaan matrik dalam ekonomi dan bisnis

Presentasi berjudul: "Penggunaan matrik dalam ekonomi dan bisnis"— Transcript presentasi:

1 Penggunaan matrik dalam ekonomi dan bisnis
Pertemuan 12 Penggunaan matrik dalam ekonomi dan bisnis

2 Persamaan Linier a11x1 + a12x2 + ….. + a1nxn = C1
… … …… + …. = … am1x1 + am2x2 + ….. + amnxn = Cm

3 Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi:
Am x n . Xn x 1 = Cm x 1 Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan 2 cara: Matrik Invers Kaidah Cramer

4 Menggunakan matrik invers
Bila Matrik A adalah non singular maka penyelesaiannya adalah: Xn x 1 = A- 1n x n . Cn x 1

5 Menggunakan kaidah Cramer
C11 a a1n Cn1 an ann | A | X1 =

6

7 Dan seterusnya sampai Xn , dimana kolom ke – n pada matrik pembilangnya diganti dengan koefisien-koefisien C11 , C21, …, Cn1

8 Analisis Input - Output
Langkah awal dari analisis input-output adalah menyusun data ke dalam bentuk matrik transaksi:

9 dist.konsumsi Permintaan keluaran akhir
produksi Nilai tambah Keluaran total X11, ... , X1m X21, ... , X2m Xm1, ... , Xmm Y1,... , Ym X1, ... , Xm U1 U2 …. Um X1 X2 Xm Um+1 Xm+1 X

10 Pemakaian total oleh sektor i

11 Keluaran total dari sektor j

12 Jika nilai setiap unsur dalam matrik transaksi dibagi dengan nilai jumlah kolom yang bersesuaian maka diperoleh suatu rasio yang disebut koefisien teknologi:

13 Matrik Teknologi Nilai tambah Sektor Sektor 1 2 .……… m
a a12 ……… a1m a a ……… a2m m am am amm Nilai tambah

14 Sedangkan himpunan koefisien teknologi untuk unsur-unsur permintaan akhir dan keluaran total masing-masing adalah berupa vektor kolom:

15 Karena koefisien masukan aij = Xij / Xj
Berarti Xij = aij Xj Menurut matrik transaksi Maka

16 Bila diuraikan , Atau

17 Untuk masing-masing i:

18 Dengan notasi matrik: Umx1 dan Xmx1 masing-masing adalah vektor-vektor kolom permintaan akhir dan keluaran total, I adalah matrik identitas, sedangkan A adalah matrik teknologi.

19 Jika matrik (I – A) non singular, yakni bila determinan (I-A)  0, maka (I – A) akan mempunyai invers , sehingga dari diperoleh