LOGIKA MATEMATIS TEORI HIMPUNAN Program Studi Teknik Informatika

Presentasi berjudul: "LOGIKA MATEMATIS TEORI HIMPUNAN Program Studi Teknik Informatika"— Transcript presentasi:

1 LOGIKA MATEMATIS TEORI HIMPUNAN Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknologi Industri Universitas Atma Jaya Yogyakarta 2012

2 DEFINISI HIMPUNAN kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas (well defined). kumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. kumpulan objek yang berbeda. Contoh : 1. Himpunan bilangan 1, 3, 5, 7, 9. 2. Jawaban-jawaban untuk persamaan x2 + 2x + 1 = 0.

3 NOTASI HIMPUNAN Biasanya suatu himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, X, Y, Z, … Elemen sebuah himpunan dinyatakan dengan huruf kecil a, b, c, x, y, z, …

4 PENDEFINISIAN HIMPUNAN
Cara mendefinisikan suatu himpunan : 1. dengan mendaftar seluruh anggotanya di antara kurung kurawal buka dan tutup (tabular form) Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}. V = {a, e, i}. P = {Asahan, Musi, Batanghari}.

5 PENDEFINISIAN HIMPUNAN (2)
2. dengan menyatakan sifat-sifat anggotanya Contoh : A = himpunan bilangan asli yang lebih kecil daripada 6. V = himpunan 3 vokal pertama abjad Latin. P = himpunan sungai besar di pulau Sumatera.

6 PENDEFINISIAN HIMPUNAN (3)
3. dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan (set builder form) Contoh : A = {x | x adalah bilangan asli yang lebih kecil daripada 6}. V = {x | x adalah 3 vokal pertama abjad Latin }. P = {x | x sungai besar di pulau Sumatera }.

7 PENDEFINISIAN HIMPUNAN (4)
4. Dengan notasi baku contoh : R = himpunan bilangan real Z = himpunan bilangan bulat

8 HIMPUNAN KOSONG Sebuah himpunan dikatakan sebagai himpunan kosong bila himpunan tersebut tidak memiliki anggota. Himpunan kosong biasanya dilambangkan dengan { } atau . Contoh : P = himpunan bilangan prima kelipatan empat

9 HIMPUNAN SEMESTA Himpunan semesta adalah himpunan yang mempunyai anggota semua objek yang dibicarakan Himpunan semesta biasanya diberi lambang U (universe) atau S (semesta). Contoh : Yang dapat menjadi semesta pembicaraan dari A = {1, 2, 3, 4, 5} adalah : S = {1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan asli, atau S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan cacah, S = {…, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan bulat.

10 Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
Himpunan berhingga : himpunan yang mempunyai sejumlah berhingga elemen. Himpunan tak berhingga : himpunan yang mempunyai jumlah elemen tak berhingga banyaknya.

11 RELASI ANTARA HIMPUNAN
Himpunan bagian / subset ( ) Himpunan yang sama (=) Himpunan yang berpotongan Himpunan saling lepas (||) Himpunan ekuivalen (∞)

12 OPERASI HIMPUNAN Gabungan / Union () Irisan / Intersection ()
Komplemen (‘ / c) Selisih dua himpunan / difference (-) Jumlah dua himpunan / symetric difference (+) Perkalian / cross product (x)

13 KELUARGA HIMPUNAN suatu himpunan yang semua objeknya adalah himpunan
contoh : A = { {4}, {5,7}, {6} } B = { , {a,b,c}, {a} }

14 HIMPUNAN KUASA Keluarga himpunan yang beranggotakan semua subset dari suatu himpunan. Himpunan kuasa dari A (ditulis 2A) adalah sebuah keluarga himpunan yang beranggota semua subset dari himpunan A. Contoh : A= {1,2} maka 2A = {, {1}, {2}, {1,2} } Jika #(A) = n, maka #(2A) = 2n.

15 LATIHAN 1 Diketahui himpunan S = {0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F} A = {0,1}
C = {A,B,C,D,E,F} Tentukan : a. A  B b. A  C c. A  B d. B  C e. Ac f. A – B g. B – A h. C – B i. A + B j . B + C k. A x C l. 2A

16 LATIHAN 2 Diketahui himpunan a. A  B b. A  B c. A – B d. A + B
Tentukan : a. A  B b. A  B c. A – B d. A + B