Himpunan Citra N, MT.

Presentasi berjudul: "Himpunan Citra N, MT."— Transcript presentasi:

1 Himpunan Citra N, MT

2 Definisi Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek- objek yang berbeda Kita menggunakan notasi huruf kapital untuk memberikan nama himpunan, dan notasi {a, b, c} untuk menandai adanya anggota a, b, c pada suatu himpunan. Jika terdapat anggota suatu himpunan adalah a, b, c, a, d, a, dan c, maka tidak dituliskan sebagai {a, b, c, a, d, a, c} namun cukup dengan menuliskan sebagai {a, b, c, d}. Himpunan Ganda adalah kumpulan objek, dengan menuliskan jumlah anggota (multiplisitas) himpunan. Contoh di atas ditulis menjadi {a, a, a, b, c, c, d} atau {a.3 , b, c.2, d}

3 Penulisan Anggota Himpunan
Menuliskan semua anggota himpunan di dalam kurung kurawal Contoh: A = {1, 2, 3, 5, 7} B = {a, i, u, e, o} Menuliskan notasi pembentuk himpunan yang mencakup karakteristik himpunan. Contoh : A = {x | x semua bilangan prima bernilai kurang dari 10} B = { x | x merupakan huruf vokal}

4 Macam Himpunan (1) Himpunan Kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki satupun anggota (null set), dinotasikan dengan : { } atau  Himpunan Bagian merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari himpunan yang lain, dinotasikan dengan :  Teorema mengenai himpunan bagian: Suatu himpunan memiliki satu himpunan bagian yang merupakan himpunan itu sendiri Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan Berlaku sifat transitif

5 Macam Himpunan (2) Himpunan Sama atau Himpunan (yang) sama merupakan himpunan yang memiliki jumlah anggota dan jenis anggota yang tepat sama, walau tidak berurutan, notasi : = Kondisi umum yang dapat diketahui : A = B ↔ A  B dan B  A Himpunan Semesta : S atau U(niverse) Himpunan semesta adalah himpunan semua objek yang dibicarakan. Notasi lain yang digunakan dalam operasi himpunan adalah  , menandakan sebagai elemen atau anggota dari himpunan, sedangkan  menandakan bukan elemen anggota dari himpunan.

6 Operasi Himpunan Union (Gabungan) Intersection (Irisan)
Symmetric Difference (Beda Setangkup) A B = {x | xA atau xB} A  B = {x | xA dan xB} A  B = {x | x(AUB), x (A∩B)} Difference (Selisih) Complement Power set (Himpunan Kuasa) Notasi :  Jumlah banyaknya anggota himpunan kuasa = 2n Jumlah dan banyaknya suatu elemen dinyatakan dalam kardinalitas (| |) A – B = {x |xA atau xB} Ac = {x | x S, x A}

7 Contoh (C) = {{1}, {2}, {1,2}, { }} Diket : A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5, 7. 9} C = {1, 2} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Maka : A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} A  B = {1, 3, 5} A  B = {2, 4, 7, 9} A – B = {2, 4} Ac = {6, 7, 8, 9} (C) = {{1}, {2}, {1,2}, { }}

8 Hukum Himpunan - 1 Nama Hukum Keterangan Hukum Identitas A   = A
Hukum Dominasi / Null A   =  A  S = S Hukum Komplemen A  ~A = S A  ~A =  Hukum Idempotent A  A = A A  A = A Hukum Involusi ~(~A) = A

9 Hukum Himpunan - 2 Nama Hukum Keterangan Hukum Absorpsi
A  (A  B) = A A  (A  B) = A Hukum Komutatif A  B = B  A A  B = B  A Hukum Asosiatif A  (B  C) = (A  B)  C A  (B  C) = (A  B)  C Hukum Distributif A  (B  C)  (A  B)  (A  C) A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Hukum De Morgan ~(A  B)  ~A  ~B ~(A  B)  ~A  ~B

10 Prinsip Inklusi dan Eksklusi
Jika Saling Lepas n(A B) = |A| + |B| n(A B C) = |A| + |B| + |C| Jika saling Beririsan n(A B) = |A| + |B| - |A B| n(A B C) = |A| + |B| + |C| - |A B| - |A C| - |B C| + |A B C|

11 Prinsip Inklusi dan Eksklusi (Untuk jml himpunan > 3)
Rumus Umum : |A1 A2..  An| =  | Ai| -  |Ai  Aj| + (-1)n-1 |A1  A2  ..  An| i ≤ I≤ j≤ n

12 Contoh -1 : n(A) = 17, n(B) = 16, n(A B)c = 5
Diket : Pada suatu pertemuan, yang dihadiri 30 wanita, 17 orang keturunan Jawa, 16 orang keturunan Sunda dan 5 orang bukan keturunan Jawa maupun sunda. Berapa banyak yang merupakan keturuan Jawa dan Sunda. Misal : A = himp. keturunan Jawa B = himp. keturunan Sunda n(A) = 17, n(B) = 16, n(A B)c = 5 n(A B) = n(S) - n(A B)c (A B) = |A| + |B| - |A B| n(S) - n(A B)c = |A| + |B| - |A B| (30 – 5) = x = 33 – x x = 33 – 25 x = 8

13 Contoh - 2 Diket : Banyaknya bilangan antara 1 s/d 300 yang tidak habis dibagi oleh 2, 3, 5 Misal : A = himpunan bil. yang habis dibagi 2 B = himpunan bil. yang habis dibagi 3 C = himpunan bil. yang habis dibagi 5 n(A) = 300/2 = 150, n(A B) = 300/(2 . 3) = 50 n(B) = 300/3 = 100, n(A C) = 300/(2 . 5) = 30 n(C) = 300/5 = 60 n(B C) = 300/(3 . 5) = 20 n(A BC )= 300/( ) = 10

14 Contoh - 2 Bilangan yang tidak habis dibagi 2, 3, 5 =
= n(S) – n(A B C) = n(S) – (n|A| + n|B| + n|C| - n |A B| - n |A C| - n |B C| +n|A B C|) = 300 – ( – 50 – 30 – ) = 300 – 220 = 80