SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINEAR"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Matematika Kelas X

2 A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DENGAN DUA PEUBAH Bentuk Umum : ax + by = c px + qy = r dengan a, b, c, p, q dan r anggota bil. Real, serta a, b, p, q ≠ 0

3 Himpunan Penyelesaian SPLDP
Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDP a. Metode Grafik Grafik sebuah persamaan linear ax + by = c merupakan sebuah garis lurus. Dengan demikian merupakan dua garis lurus ax + by = c px + qy = r

4 Titik persekutuan dari kedua garis tersebut merupakan penyelesaian sistem persamaan tersebut.
Berdasarkan kedudukan kedua garis tersebut, maka ada tiga kemungkinan penyelesaian yang dapat ditentukan

5 Jika kedua garis itu berpotongan di satu titik, maka himpunan penyelesaian tepat mempunyai satu anggota. Jika kedua garis itu sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota atau Ø

6 Jika kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaian tepat mempunyai tak hingga banyak anggota.

7 Contoh 1 : Dengan menggunakan metode grafik, tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 2x y = 4 x y = 3

8 Penyelesaian : 2x + y = 4 x + y = 3 x 2 y 4 (x,y) (0,4) (2,0) x 3 y
2 y 4 (x,y) (0,4) (2,0) x + y = 3 x 3 y (x,y) (0,3) (3,0)

9 y Grafik berpot di (1,2) HPnya {(1,2)} (0,4) (0,3) (3,0) X (0,0) (2,0)

10 b. Metode Substitusi Contoh 2 :
Dengan menggunakan metode substitusi tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 3x y = 11 4x y = 7

11 Penyelesaian : 4x – y = 7 ↔ y = 4x – 7
y = 4x – 7 disubstitusikan ke persamaan 3x + 5y = 11, diperoleh : 3x + 5 (4x – 7 ) = 11 ↔ 3x + 20x – = 11 ↔ 23x = 46 ↔ x = 2, y = 4x – 7 y = 8 – 7 = 1 HP {(2, 1)}

12 c. Metode Eliminasi Contoh 3 :
Dengan menggunakan metode eliminasi tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 8x y = 4 20x + 9y = 136

13 Penyelesaian : Eliminir peubah y, sehingga : 8x - 9y = 4

14 Eliminir peubah x, sehingga :
8x y = x5 40x – 45y = 20 20x + 9y = x2 40x + 18y = -63y = -252 y = 4 HP {(5, 4)}

15 d. Metode Eliminasi-Substitusi
Contoh 4 : Dengan menggunakan metode kombinasi eliminasi-substitusi tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 3x y = 21 2x y = - 5

16 Penyelesaian : Eliminir peubah x, sehingga :
3x y = x x + 15y = 63 2x y = x5 10x - 15y = 19x = 38 x = 2 Nilai x = 2 → 3x + 5y = 21, diperoleh 3 (2) + 5y = 21 → y = 3 HP {(2, 3)}

17 B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DENGAN TIGA PEUBAH Bentuk Umum : ax + by + cz = d kx + ly + mz = n px + qy + rz = s dengan a, b, c, d, k, l, m, n, p, q, r dan s anggota bil. Real

18 Himpunan Penyelesaian SPLTP
Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLTP a. Metode Substitusi Contoh 1 : Dengan menggunakan metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 2x y - z = (1 3x y + z = (2 x y - 3z = (3

19 Penyelesaian : 2x + 3y - z = 15 ↔ z = 2x + 3y – 15
substitusikan ke pers 2) dan 3) menjadi : 2) x + 2y + (2x + 3y – 15) = 20 ↔ 5x y = 35 ↔ x y = 7….(4) 3) x + y – 3(2x + 3y – 15) = 1 ↔ - 5x – 8y = - 44 ↔ x + 8y = 44 ….(5)

20 Dari 4) diperoleh : x y = 7 ↔ y = 7 – x Substitusikan ke 5) diperoleh : 5x + 8y = 44 ↔ 5x (7 – x ) = 44 ↔ 5x – 8x = 44 ↔ 5x – 8x = 44 – 56 ↔ - 3x = - 12 ↔ x = substitusikan ke y = 7 – x

21 diperoleh : y = 7 – 4 = 3 x = 4 dan y = 3 disubstitusikan ke pers z = 2x + 3y - 15 , diperoleh : z = 2(4) + 3(3) – 15 = 17 – 15 = 2 Jadi himpunan penyelesaiannya {(4, 3, 2)}

22 b. Metode Eliminasi-Substitusi
Contoh 2 : Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari : 5x y + 2z = (1 7x y - z = (2 3x y + 4z = (3

23 Penyelesaian : Dari pers 1) dan 2) diperoleh :
5x - 3y + 2z = x x – 3y + 2z = 28 7x + 4y - z = x x + 8y – 2z = 19x + 5y = 76 …(4) Dari pers 1) dan 3) diperoleh : 5x - 3y + 2z = x x – 6y + 4z = 56 3x + 5y + 4z = x x + 5y + 4z = 7x y = 28 …(5)

24 Dari persamaan di atas diperoleh :
19x + 5y = x x + 55y = 836 7x y = x x – 55y = 244x = 976 ↔ x = 4 x = 4 disubstitusikan ke pers. 7x – 11y = 28 7(4) – 11y = 28 – 11y = 28 – 28 – 11y = 0 ↔ y = 0

25 x = 4 dan y = 0 disubstitusikan ke pers 1), diperoleh :
5x – 3y + 2z = 28 ↔5(4) – 3(0) + 2z = 28 ↔ z = 28 ↔ z = 8 ↔ z = 4 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0, 4)}