Makna dan Kegunaan Standar Deviasi

Presentasi berjudul: "Makna dan Kegunaan Standar Deviasi"— Transcript presentasi:

1 Makna dan Kegunaan Standar Deviasi
Standar deviasi digunakan untuk membandingkan penyebaran dan penyimpangan dua kelompok data atau lebih. Bila standar deviasinya kecil maka menunjukkan nilai sampel/populasi mengelompok disekitar nilai rata-rata hitungnya. Artinya setiap anggota sampel / populasi mempunyai kesamaan.

2 Bila nilai standar deviasinya besar, maka penyebaran nilai tengah juga besar. Selain itu menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara anggota populasi. Maka nilai standar deviasinya tinggi ini dipandang kurang baik.

3 Teorema Chebyshev. Untuk suatu kelompok data dari sampel / populasi, minimal proporsi nilai-nilai yang terletak dalam standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1 - 1/k2, dimana k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1. Maka : 75 % atau ¾ data akan berada pada kisaran ẋ ± 2S 89,9 % data akan berada pada kisaran ẋ ± 3S dan 96 % data akan berada pada kisaran ẋ ± 5S

4 Teorema Chebyshev berlaku untuk semua bentuk distribusi frekuensi, namun apabila kurva berbentuk kurva normal yaitu : Kurva yang berbentuk simetris, maka akan lebih akurat jika menggunakan hukum empiris/hukum normal. Hukum empiris untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan 68% data berada di dalam rata rata hitung ditambah satu kali standar deviasi (ẋ ± 1 S), 95 % data berada di dalam rata rata hitung ditambah dua kali standar deviasi (ẋ ± 2 S) dan semua data atau 99,7 % akan berada di kisaran rata rata hitung ditambah tiga kali standar deviasi (ẋ ± 3 S).

5 Contoh : Dari data berkelompok rata rata hitung = 490,7 standar deviasi = 144,7 dan kisaran harga saham antara 160 – 878. Hitung berapa jumlah perusahaan yang berada pada kisaran harga saham antara 201,3 sampai 780,1 Akan diambil 50 % perusahaan sbg contoh audit, maka berapa kisaran harga sahamnya?

6 Penyelesaian : Kisaran harga 201,3 – 780,1 sama dengan 490,7 ± (2 x 144,7) 780,1 = 490,7 + (2 x 144,7) = 490, ,4 = 780,1 201,3 = 490,7 - (2 x 144,7) = 490, ,4 = 201,3 Jadi nilai k = 2; sehingga : 1 - 1/k2 = 1 - 1/22 = 1 – ¼ = ¾ = 75 %

7 Teorema Chebyshev : 1 - 1/k2 = 50%

8 Maka kisaran harga sahamnya = ẋ ± (k x s)
= 490, ,03 = 694,73 = 490, ,03 = 286,67 antara 286,67 – 694,73

9 Jadi ada 75 % perusahaan yang berada pada kisaran antara ẋ ± 2 S, 490,7 ± (2 x 144,7).
Apabila jumlah perusahaan dengan harga saham pilihan ada 20 maka jumlah perusahaan yang berada pada kisaran ini adalah 0,75 x 20 = 15 perusahaan.

10 Diasumsikan bahwa kurva distribusi frekuensi untuk 20 harga saham pilihan di BEI berbentuk kurva normal dengan rata rata hitung harga saham = 490,7 dan standar deviasi = 144,7. Dengan menggunakan hukum empiris, hitunglah : 68 % perusahaan berada pada kisaran harga saham berapa? 95 % perusahaan berada pada kisaran harga saham berapa? Untuk semua perusahaan, berapa kisaran harga sahamnya?

11 Penyelesaian : 68 % perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 1 S = 490,7 ± (1 x 144,7) = 490,7 + (1 x 144,7) = 490, ,7 = 635,4 = 490,7 - (1 x 144,7) = 490, ,7 = 346 Jadi kisaran harga saham untuk 68 % perusahaan adalah 346 – 635,4 95 % perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 2 S = 490,7 ± (2 x 144,7) = 490,7 + (2 x 144,7) = 490, ,4 = 780,1 = 490,7 - (2 x 144,7) = 490, ,4 = 201,3

12 Jadi 95 % perusahaan berada pada kisaran harga 201,3 – 780,1
C. Untuk semua perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 3 S = 490,7 ± (3 x 144,7) = 490,7 + (3 x 144,7) = 490, ,1 = 924,8 = 490,7 - (3 x 144,7) = 490, ,1 = 56,6 Jadi kisaran harga untuk semua harga saham perusahaan adalah : ,6 – 924,8