Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.

Presentasi berjudul: "Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda."— Transcript presentasi:

1 Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
Objek yang ada di dalam himpunan disebut elemen, unsur atau anggota. Penyajian himpunan Enumerasi Menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan diantara dua buah tanda kurung kurawal. Contoh : Himpunan A yang terdiri dari 5 anggota 1, 2, 3, 4 dan 5 , A = ﹛1, 2, 3, 4, 5﹜ Himpunan B berisi 4 bilangan prima pertama, B = ﹛2, 3, 5, 7﹜ Himpunan bilangan 100 bilangan asli pertama ditulis ﹛1, 2, 3, …, 100﹜ Himpunan bilangan bulat ditulis ﹛…, -2, -1, 0, 1, 2,…﹜

2 Notasi untuk menyatakan keanggotaan “є “
Tanda ‘….’ (ellipsis) digunakan dlm menuliskan himpunan dengan jumlah anggota besar dan telah memiliki pola tertentu. Notasi untuk menyatakan keanggotaan “є “ x є A untuk menyatakan x merupakan anggota himpunan A x є A untuk menyatakan x bukan anggota himpunan A 2. Simbol-simbol baku Beberapa himpunan yang khusus dituliskan dengan simbol-simbol yang sudah baku. P = Himpunan bilangan bulat positive R = Himpunan bilangan riil C = Himpunan bilangan kompleks N = Himpunan bilangan asli

3 3. Notasi Pembentuk Himpunan
Himpunan yang dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya. Notasi : ﹛x ｜syarat yang harus dipenuhi oleh x﹜ A adalah himpunan bilangan asli yang lebih kecil dari 6 A = ﹛x ｜x adalah himpunan bilangan asli lebih kecil dari 6﹜ A = ﹛x ｜x є N, x < 6 ﹜ B adalah himpunan bilangan genap positif yang lebih kecil atau sama dengan 10 B = ﹛x ｜x adalah himpunan bilangan genap positif lebih kecil/ sama dgn 10﹜ B = ﹛x ｜x /2 є P, 2 ≤ x ≤ 10﹜ M adalah himpunan mahasiswa yang mengabil matakuliah aljabar M = ﹛x ｜x adalah mahasiswa yang mengambil matakuliah alajabar﹜

4 Penyajian himpunan secara grafis.
4. Diagram Venn Penyajian himpunan secara grafis. Di dalam diagram Venn, himpunan semesta (U) digambar kan sebagai suatu segiempat sedangkan himpunan lainnya digambarkan sebagai lingkaran di dalam segiempat tersebut. Misal U = ﹛1, 2, …, 9, 10 ﹜, A =﹛1, 2, 3,4 ﹜, B = ﹛4, 5, 6, 7 ﹜ Maka , U A B 1 2 3 5 6 7 4 9 8 10

5 Kardinalitas Sebuah himpunan dikatakan berhingga jika terdapat n elemen berbeda yang dalam hal ini n adalah bilangan bulat tak negatif. Sebaliknya himpunan tersebut dinamakan tak berhingga. Jumlah elemen berbeda dari suatu himpunan (misal A) disebut kardinal dari himpunan tersebut (A). Notasi : n(A) atau |A| Himpunan Kosong Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 Notasi : Ø atau ｛｝

6 Himpunan Bagian Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Notasi : A B A = B Notasi : A B, A ≠ B Himpunan Yang Sama Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Notasi : A = B Himpunan Yang Ekivalen Himpunan yang mempunyai kardinal yang sama Notasi : A ~ B |A| = |B|

7 Himpunan Saling Lepas Dua Himpunan dikatakan saling lepas jika keduannya tidak memiliki elemen yang sama. Notasi : A ∥ B Himpunan Kuasa Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan himpunan bagian A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Notasi : P(A) atau 2A

8 Operasi Terhadap Himpunan
Irisan (Intersection) Irisan dari himpunan A dan B adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan B. Notasi : A ∩ B = {x|x є A dan x є B } Gabungan (Union) Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau B. Notasi : A ∪ B = {x|x є A atau x є B }

9 Operasi Terhadap Himpunan
Komplemen (complement) Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu himpunan semesta U adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen U yang bukan elemen A Notasi : A’ = {x|x є U dan x є A } Selisih (difference) Selisih dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen dari A tetapi bukan elemen dari B. Selisih antara A dan B dapat juga dikatakan sebagi komplemen himpunan B relatif terhadap himpunan A Notasi : A-B = {x|x є A dan x є B } = A ∩ B

10 Operasi Terhadap Himpunan
Beda Setangkup (Symetric difference) Beda setangkup dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya Notasi : A ⊕ B = (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A - B) ∪ (B - A) Perkalian Kartesian (Cartesian product) Perkalian Kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan berurutan yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B. Notasi : A x B = {(a, b)|a є A dan b є B }

11 Hukum-hukum Aljabar Himpunan
Hukum Identitas Hukum Penyerapan A ∪ Ø = (A ∩ B) U Hukum Null/Dominasi Hukum Komutatif B Hukum Idempoten Hukum Asosiatif (B C) C Hukum Komplemen Hukum Distributif Hukum Involusi Hukum De Morgan Hukum 0/1 (Komplemen 2)