Introduction to Numerical Methods Mathematical Procedures

Presentasi berjudul: "Introduction to Numerical Methods Mathematical Procedures"— Transcript presentasi:

1 Introduction to Numerical Methods Mathematical Procedures

2 DOSEN I. PENDIDIKAN S1 : UIN SUNAN GUNUNG DJATI DANI SUANDI, M.SI.
S2 : INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG (ITB) S3 : ITB (Dalam Proses) II. ALAMAT Jl. Moch. Sahri No. 34 Rt/Rw. O3/02 Kelurahan Sindang Jaya Kec. Mandalajati Kota Bandung III. KONTAK No Hp : Blog : danisuandi.wordpress.com

3 Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini membahas tentang pengertian Galat, bentuk umum persamaan aljabar linier, Matriks dengan operasi-operasinya, serta metode iterasi, persamaan aljabar non linier, analisa regresi dan interpolasi, integrasi numerik.

4 Literatur : “Numerical Methods For Engineer and Scientists”, by Joe D. Hoffman “Handbook pf Numerical Analysis Applications with Programs for Engineers and Scientists” by Jaroslav Pachner “Metode Numerik untuk Teknik” oleh Steven C. Chapra/Raymond P. Canale “Metode Numerik” oleh Dr. Ir. Bambang Triatmodjo, CES, DEA “Dasar-dasar Metode dan Analisis Numerik” oleh Dr. Ir. Sudjati Rachmat “Metode Numerik” oleh Harijono Djojodihardjo

5 Metode Numerik Adalah suatu metode untuk menyelesaikan masalah. Masalah yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (aritmetik) Sanggup menangani system persamaan yang besar, tidak linier serta geometri rumit yang tidak biasa terjadi dalam praktek ketekhnikan dan sering kali tidak memungkinkan dipecahkan secara analitis. Dalam metode numeric dilakukan operasi hitungan dalam jumlah yang sangat banyak dan berulang-ulang. Di perlukan bantuan computer untuk melaksanakan operasi hitungan tersebut.

6 Mathematical Procedures
Nonlinear Equations Curve Fitting Interpolation Regression Integration Simultaneous Linear Equations

7 How much of the floating ball is under water?
Nonlinear Equations How much of the floating ball is under water? Diameter=0.11m Specific Gravity=0.6

8 Nonlinear Equations How much of the floating ball is under the water?

9 Differentiation What is the acceleration at t=7 seconds?

10 Differentiation What is the acceleration at t=7 seconds? Time (s) 5 8
12 Vel (m/s) 106 177 600

11 Simultaneous Linear Equations
Find the velocity profile, given Time (s) 5 8 12 Vel (m/s) 106 177 600 Three simultaneous linear equations

12 Interpolation What is the velocity of the rocket at t=7 seconds?
Time (s) 5 8 12 Vel (m/s) 106 177 600

13 Regression Thermal expansion coefficient data for cast steel

14 Regression (cont)

15 Integration Finding the diametric contraction in a steel shaft when dipped in liquid nitrogen.

16 Ordinary Differential Equations
How long does it take a trunnion to cool down?

17 Additional Resources For all resources on this topic such as digital audiovisual lectures, primers, textbook chapters, multiple-choice tests, worksheets in MATLAB, MATHEMATICA, MathCad and MAPLE, blogs, related physical problems, please visit

18 Sources of Error http://numericalmethods.eng.usf.edu

19 GALAT (KESALAHAN) Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar) dari penyelesaian analitis. Penyelesaian numerik akan memberikan kesalahan terhadap nilai eksak Ada 3 macam kesalahan dasar; Galat bawaan Galat pemotongan Galat pembulatan

20 Galat bawaan (Inheren)
Galat dalam nilai data Terjadi akibat kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur. Contoh : Pengukuran selang waktu 2,3 detik : Terdapat beberapa galat karena hanya dg suatu kebetulan selang waktu akan diukur tepat 2,3 detik. Beberapa batas yg mungkin pada galat inheren diketahui : Berhub dg galat pd data yg dioperasikan oleh suatu komputer dg beberapa prosedur numerik.

21 Galat Pemotongan (Truncation Error)
Berhubungan dg cara pelaksanaan prosedur numerik Contoh pada deret Taylor tak berhingga : Dapat dipakai untuk menghitung sinus sebarang sudut x dalam radian Jelas kita tdk dapat memakai semua suku dalam deret, karena deretnya tak berhingga Kita berhenti pada suku tertentu misal x9 Suku yg dihilangkan menghasilkan suatu galat Dalam perhitungan numerik galat ini sangat penting

22 Example of Truncation Error
Taking only a few terms of a Maclaurin series to approximate If only 3 terms are used,

23 Another Example of Truncation Error
Using a finite to approximate P Q secant line tangent line Figure 1. Approximate derivative using finite Δx

24 Another Example of Truncation Error
Using finite rectangles to approximate an integral.

25 Example 1 —Maclaurin series
Calculate the value of with an absolute relative approximate error of less than 1%. n 1 __ ___ 2 2.2 1.2 54.545 3 2.92 0.72 24.658 4 3.208 0.288 8.9776 5 3.2944 0.0864 2.6226 6 3.3151 6 terms are required. How many are required to get at least 1 significant digit correct in your answer?

26 Galat Pembulatan Akibat pembulatan angka
Terjadi pada komputer yg disediakan beberapa angka tertentu misal; 5 angka : Penjumlahan 9, ,1625 hasilnya 16,4279 Ini terdiri 6 angka sehingga tidak dapat disimpan dalam komputer kita dan akan dibulatkan menjadi 16,428

27 Round off Error Caused by representing a number approximately

28

29

30

31 THE END