PROBABILITAS dan DISTRIBUSI

Presentasi berjudul: "PROBABILITAS dan DISTRIBUSI"— Transcript presentasi:

1 PROBABILITAS dan DISTRIBUSI
20/04/2016 PROBABILITAS dan DISTRIBUSI Resista Vikaliana, S.Si.MM

2 Probabilitas dan Distribusi Normal
20/04/2016 Probabilitas dan Distribusi Normal Semua data tersebar menurut distribusi tertentu Asumsi data tersebar pada distribusi normal baku, dengan jumlah data di atas dan di bawah rata-rata adalah sama, demikian juga simpangan bakunya Bagaimana kemungkinan data dapat berada di daerah atas dan bawah rata-rata? Bisa diduga melalui probabilitas Resista Vikaliana, S.Si.MM

3 20/04/2016 CONTOH Rata-rata nilai statistika mahasiswa satu angkatan di sebuah kampus adalah 70 Lalu kita ingin mengetahui kemungkinan (probabilitas) distribusi data di atas rata-rata, atau di bawah rata-rata Asumsi sebaran data terdistribusi normal Resista Vikaliana, S.Si.MM

4 20/04/2016 PROBABILITAS Resista Vikaliana, S.Si.MM

5 Peluang Suatu kejadian
Definisi peluang (probabilitas) suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti. Contoh: P(A) = 80% artinya : peluang bahwa kejadian A akan terjadi sebesar 80%. Sehingga peluang kejadian A tidak terjadi adalah 1-80% = 20%.

6 X S Y Diagram Peluang e6 e7 e8 e1 e2 e3 e4 e5 P (X) = ? P(X∩Y) = ?
P (Y) = ? P(XUY) = ?

7 Kejadian Majemuk Rumus :
P(XUY) = P(X) + P(Y)  jika kejadian saling bebas P(XUY) = P(X) + P(Y) – P(X∩Y)  jika kejadian tidak saling bebas P(X∩Y) = P(Y) x P(X/Y)  jika kejadian tidak saling bebas, atau P(X∩Y) atau P(XY) = P(X/Y) P(Y)

8 Probabilitas Bersyarat
X Y XY S Probabilitas X di dalam Y adalah probabilitas interseksi X dan Y dari probabilitas Y, atau dengan bahasa lain P(X|Y) adalah prosentase banyaknya X di dalam Y Dibaca : peluang kejadian X, terjadi dengan syarat kejadian Y terjadi

9 Prior dan Posterior Kejadian prior peluang kejadian tanpa syarat
Kejadian posterior  peluang kejadian bersyarat

10 Probabilitas Bersyarat Dalam Data
# Cuaca Temperatur Kecepatan Angin Berolah-raga 1 Cerah Normal Pelan Ya 2 3 Hujan Tinggi Tidak 4 Kencang 5 6 Banyaknya data berolah-raga=ya adalah 4 dari 6 data maka dituliskan P(Olahraga=Ya) = 4/6 Banyaknya data cuaca=cerah dan berolah-raga=ya adalah 4 dari 6 data maka dituliskan P(cuaca=cerah dan Olahraga=Ya) = 4/6

11 Probabilitas Bersyarat Dalam Data
# Cuaca Temperatur Berolahraga 1 cerah normal ya 2 tinggi 3 hujan tidak 4 5 6 Banyaknya data berolah-raga=ya adalah 3 dari 6 data maka dituliskan P(Olahraga=Ya) = 3/6 Banyaknya data cuaca=cerah, temperatur=normal dan berolah-raga=ya adalah 2 dari 6 data maka dituliskan P(cuaca=cerah, temperatur=normal, Olahraga=Ya) = 2/6

12 DISTRIBUSI PROBABILITAS
20/04/2016 DISTRIBUSI PROBABILITAS Resista Vikaliana, S.Si.MM

13 Resista Vikaliana, S.Si.MM
20/04/2016 DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBA BALITAS DISKRIT Distribusi Binomial/ Bernoulli Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson DISTRIBUSI DATA KONTINU Distribusi Normal/ Gauss Resista Vikaliana, S.Si.MM

14 Distribusi Binomial DISTRIBUSI DISKRIT 20/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si.MM

15 Peristiwa dua kategori Dikotomi: Statistik: variabel random diskrit
20/04/2016 Peristiwa dua kategori Dikotomi: Statistik: variabel random diskrit Resista Vikaliana, S.Si.MM

16 20/04/2016 Ciri-ciri: Setiap percobaan menghasilkan dua kemungkinan peristiwa terjadi Probabilitas satu peristiwa adalah tetap atau konstan, tidak berubah untuk setiap percobaan Semua percobaan bersifat bebas Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu Resista Vikaliana, S.Si.MM

17 Distribusi Hipergeometrik
20/04/2016 Distribusi Hipergeometrik DISTRIBUSI DISKRIT Resista Vikaliana, S.Si.MM

18 Distribusi hipergeometrik pengambilan sampel tanpa pengembalian
20/04/2016 Distribusi yang menggunakan variabel diskrit dengan dua kejadian yang berkomplemen. Perbedaan dengan distribusi binomial adalah pada cara pengambilan sampel Distribusi hipergeometrik pengambilan sampel tanpa pengembalian Resista Vikaliana, S.Si.MM

19 Distribusi Poisson DISTRIBUSI DISKRIT 20/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si.MM

20 Ditemukan oleh S.D. Poisson (1781-1841), ahli Matematika Perancis.
20/04/2016 Ditemukan oleh S.D. Poisson ( ), ahli Matematika Perancis. Distribusi yang memakai distribusi nilai-nilai suatu variabel random X (X= diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau di suatu area tertentu. Digunakan bila probabilitas suatu peristiwa yang jarang terjadi (misal seorang petani meninggal tersambar petir dalam setahun) Resista Vikaliana, S.Si.MM

21 Ciri-ciri: Distribusi variabel diskrit
20/04/2016 Ciri-ciri: Distribusi variabel diskrit Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau area tertentu Digunakan bila probabilitas suatu peristiwa sangat kecil Resista Vikaliana, S.Si.MM

22 Distribusi Normal DISTRIBUSI KONTINU 20/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si.MM

23 Distribusi Normal KURVA NORMAL
20/04/2016 KURVA NORMAL Asumsi data variabel membentuk distribusi normal Bila data tidak normal, teknik statistik parametris tidak dapat digunakan untuk analisis Suatu data membentuk distribusi normal bila jumlah data di atas dan di bawah rata-rata adalah sama, demikian juga simpangan bakunya Lihat gambar : Resista Vikaliana, S.Si.MM

24 20/04/2016 Resista Vikaliana, S.Si.MM Sumber:

25 20/04/2016 Resista Vikaliana, S.Si.MM Sumber:

26 PERSENTASE LUAS KURVA NORMAL
20/04/2016 PERSENTASE LUAS KURVA NORMAL 34,13 % 34,13 % 13,59 % 13,59 % 2,27 % ,27 % 1S 2S 3S Resista Vikaliana, S.Si.MM

27 Penjelasan 20/04/2016 Secara teoritis, kurva tidak akan pernah menyentuh garis dasar, sehingga luasnyapun tidak sampai 100 %, tetapi hanya mendekati (99,999 %) Bentuk kurva sistematik : luas rata-rata mean ke kiri dan ke kanan masing-masing mendekati 50 %, tetapi dalam prakteknya dinyatakan dalam 50 % Disamping kurva normal umum, terdapat kurva normal standar, karena nilai rata-ratanya = 0, dan simpangan bakunya = 1,2,3,4 dst Resista Vikaliana, S.Si.MM

28 Nilai Simpangan baku 20/04/2016 Simbol nilai simpangan baku : Z Kurva normal umum dapat dirubah ke dalam kurva normal standar, dengan rumus : _ Z = (Xi - X ) s Dimana : Z = simpangan baku untuk kurva normal standar Xi = Data ke-i dari suatu kelompok data X = Rata-rata kelompok S = simpangan baku Harga z ada kaitannya dengan persentase daerah kurva itu Resista Vikaliana, S.Si.MM

29 Distribusi Normal Standar/ Baku (Z)
20/04/2016 Distribusi Normal Distribusi Normal Standar/ Baku (Z) Resista Vikaliana, S.Si.MM

30 RATA-RATA 0, SIMPANGAN BAKU 1,2,3
20/04/2016 KURVA NORMAL STANDAR RATA-RATA 0, SIMPANGAN BAKU 1,2,3 34,13 % 34,13 % 13,59 % 13,59 % 2,27 % ,27 % 1 2 3 Resista Vikaliana, S.Si.MM

31 Contoh Penggunaan Kurva Normal Terdapat 200 mahasiswa yang ikut ujian mata kuliah statistik. Nilai rata-ratanya adalah 6 dan simpangan bakunya adalah 2. Berapa orang yang mendapat nilai 8 ke atas ? Jawab : _ Rata-rata ( X) = 6 S = 2 Maka Z = (Xi - X ) = (8 – 6) = 1 = 34,13 % s 2 Harga 1, menunjukkan persentase jumlah mahasiswa yang mendapat nilai 6 – 8. Dengan demikian persentase yang mendapat nilai 8 ke atas adalah : 50 % - 34,13 % = 15,87 % = 15, 87 % x 200 = 31,74 orang Dibulatkan = 32 orang Keterangan : 50 % adalah setengah kurva di atas mean (rata-rata) 20/04/2016 Pada Tabel Z, Z=1 adalah 3413 Resista Vikaliana, S.Si.MM

32 20/04/2016 Resista Vikaliana, S.Si.MM

33 PENGUJIAN NORMALITAS DATA
20/04/2016 Statistika parametrik didasarkan atas asumsi bahwa data setiap variabel dianalisis berdasakan distribusi normal Sebelum menggunakan teknik statistika parametrik, maka kenormalan data harus diuji terlebih dahulu Bila data tidak normal, maka statistika parametrik tidak dapat digunakan, sehingga digunakan statistika non parametrik Resista Vikaliana, S.Si.MM

34 Tidak dapat dinormalkan Statistika Non Parametrik Interval/ Rasio
20/04/2016 Pemilihan Statistika Tipe Data Nominal/ Ordinal Dapat dinormalkan Tidak dapat dinormalkan Statistika Non Parametrik Interval/ Rasio Distribusi data Normal Jumlah data Statistika Parametrik Tidak Normal Tidak dapat Statitstika Non Parametrik Resista Vikaliana, S.Si.MM

35 Penyebab ketidak normalan data : kesalahan alat dan pengumpulan data
20/04/2016 Penyebab ketidak normalan data : kesalahan alat dan pengumpulan data Pengujian normalitas data menggunakan Chi Square/ Kai Kuadrat (Χ2), dilakukan dengan cara membandingkan kurva normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurva normal baku/standar (A) atau (B : A) Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal Resista Vikaliana, S.Si.MM

36 RATA-RATA SIMPANGAN BAKU 1,2,3
20/04/2016 KURVA NORMAL STANDAR RATA-RATA SIMPANGAN BAKU 1,2,3 ? ? ? ? ? ? Distribusi data yang akan diuji normalitasnya Semua Data harus dikelompokkan menjadi 6 kelas, sesuai 6 bidang kurva normal Resista Vikaliana, S.Si.MM

37 Contoh Misalkan sebaran nilai statistik 150 mahasiswa adalah
20/04/2016 Misalkan sebaran nilai statistik 150 mahasiswa adalah sebagai berikut : Interval f 13 – 27 28 – 42 43 – 57 58 – 72 73 – 87 3 21 56 45 4 Resista Vikaliana, S.Si.MM

38 Langkah-langkah 20/04/2016 Menentukan jumlah kelas interval. Jumlah kelas interval disesuaikan dengan jumlah bidang = 6 Menentukan panjang kelas interval Panjang kelas = (Data terbesar – Data terkecil) 6 Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi, sekaligus tabel penolong untuk menguji harga Kai Kuadrat/ Chi Square hitung Menghitung fh (frequensi yang diharapkan) Persentase luas tiap bidang kurva x jumlah total data Menghitung total (fo-fh)2 fh 6. Membandingkan harga Kaii Kuadrat Hitung dengan Kai Kuadrat Tabel. Jika Kai Kuadrat hitung lebih kecil dari Kai kuadrat Tabel, maka distribusi data dinyatakan normal, dan bila lebih besar dinyatakan tidak normal Resista Vikaliana, S.Si.MM

39 20/04/2016 Tabel Penolong untuk pengujian Normalitas Data dengan Kai Kuadrat/ Chi Square Interval fo Fh = ( % x n) Fo-fh (fo-fh)2 fh 13 – 27 28 – 42 43 – 57 58 – 72 73 – 87 88 – 102 3 21 56 45 4 20 51 -1 1 5 -6 25 36 0,25 0,05 0,49 0,70 Jumlah 150 1,55 Resista Vikaliana, S.Si.MM

40 Bandingkan Kai Kuadrat Hitung dengan Kai Kuadrat Tabel
20/04/2016 Kai Kuadrat Hitung = 1,55 Kai Kuadrat Tabel dengan : db = 6-1 : 5 tingkat kesalahan : 5 % Adalah : 11,070 Kesimpulan : Jika Kai Kuadrat Hitung < Kai Kuadrat Tabel, maka data dinyatakan normal, tapi Jika Kai Kuadrat Hitung > Kai Kuadrat Tabel, maka data dinyatakan tidak normal, Hasil : Karena Kai Kuadrat Hitung (1,55) < Kai Kuadrat Tabel (11,070), maka data dinyatakan normal Resista Vikaliana, S.Si.MM

41 20/04/2016 DISTRIBUSI SAMPLING Resista Vikaliana, S.Si.MM

42 Pengertian Distribusi Sampling
20/04/2016 Pengertian Distribusi Sampling Untuk mengetahui karakteristik populasi diperlukan informasi tentang populasi itu secara keseluruhan, tetapi dibutuhkan banyak biaya dan waktu. Dalam praktek sering dilakukan pengambilan sampel (sampling) secara acak. Karena banyak sekali sampel acak yang mungkin dapat ditarik dari suatu polulasi yang sama, maka setiap statistik (besaran yang diperoleh dari sampel) akan bervariasi dari satu sampel ke sampel lainnya. Jadi suatu statistik merupakan suatu variabel random yang bergantung pada sampel yang diamati. Resista Vikaliana, S.Si.MM

43 Distribusi sampling adalah distribusi probabilitas suatu statistik.
20/04/2016 Distribusi sampling adalah distribusi probabilitas suatu statistik. Simpangan baku (deviasi standar) untuk distribusi sampling suatu statistik disebut galat baku (standard error) dari statistik tersebut. Resista Vikaliana, S.Si.MM

44 Distribusi probabilitas disebut distribusi sampling dari Mean
20/04/2016 Distribusi probabilitas disebut distribusi sampling dari Mean Simpangan baku (standar deviasi) mean adalah simpangan baku dari distribusi sampling Resista Vikaliana, S.Si.MM

45 Pengertian dan Konsep Dasar Distribusi Sampel Rata-rata Distribusi -T
Distribusi Kai Kuadrat Distribusi F

46 PENGERTIAN DISTRIBUSI SAMPLING
20/04/2016 PENGERTIAN DISTRIBUSI SAMPLING Resista Vikaliana, S.Si.MM

47 Pengertian Populasi adalah banyaknya pengamatan
Dua jenis populasi menurut ukurannya: terbatas (berhingga) dan tak terbatas (tak berhingga) Sifat/ciri dalam populasi disebut karakteristik populasi, hasil pengukuran karakteristik populasi disebut parameter populasi

48 Sensus adalah cara untuk mengumpulkan data populasi
20/04/2016 Sensus adalah cara untuk mengumpulkan data populasi Kelemahan sensus: biaya mahal, waktu lama, tenaga yang besar Kelemahan sensus diatasi dengan teknik sampel (sampling) Karakteristik sampel disebut statistik Keuntungan teknik sampel adalah biaya yang rendah serta waktu yang pendek tanpa mengurangi keakuratan Resista Vikaliana, S.Si.MM

49 Pengertian Hubungan populasi dan sampel

50 Pengertian

51 Pengertian Terdapat gap antara populasi dan sampel yang disebut sebagai kesalahan (penyimpangan) Sebab kesalahan sampel: kesalahan pemilihan sampel, kesalahan hitung, dan lain-lain Sampel yang representatif memiliki ciri: ukuran tertentu yang memakai syarat, kesalahan terkecil, dan dipilih dengan prosedur yang benar berdasarkan teknik sampel tertentu

52 Pengertian Teknik sampel acak sederhana Teknik sampel acak sistematik
Setiap unit dalam populasi memiliki kesempatan yang sama terambil Setiap ukuran sampel n mempunyai kesempatan yang sama terambil Populasi bersifat uniform atau seragam Sesuai untuk populasi yang kecil Menggunakan tabel bilangan acak Teknik sampel acak sistematik Unsur yang pertama diambil secara acak Mengambil setiap unsur ke-k dalam populasi

53 Pengertian Teknik sampel acak stratifikasi Teknik sampel acak cluster
Membagi populasi atas beberapa kelompok (strata) sehingga setiap kelompok menjadi uniform Alokasi sebanding: mengambil sampel pada masing-masing kelompok populasi yang sebanding dengan ukuran populasi Teknik sampel acak cluster Mengambil beberapa cluster Sebagian atau seluruh unit dalam cluster sebagai sampel diambil secara acak

54 Pengertian Pengambilan sampel dengan pengembalian, maka ukuran populasi adalah tetap. Sesuai untuk ukuran populasi terbatas Pengambilan sampel dengan tanpa pengembalian maka ukuran populasi akan berkurang. Sesuai untuk populasi tak terbatas Distribusi sampel: statistik sampel yang diperoleh bersifat acak (variabel acak) yang mengikuti suatu distribusi tertentu

55 DISTRIBUSI SAMPEL RATA-RATA
20/04/2016 DISTRIBUSI SAMPEL RATA-RATA Resista Vikaliana, S.Si.MM

56 Distribusi Sampel Rata-rata

57 Distribusi Sampel Rata-rata

58 Distribusi Sampel Rata-rata
Gambar 2. Distribusi sampel rata-rata pada populasi terdistribusi normal

59 Distribusi Sampel Rata-rata
Gambar 3. Ilustrasi teorema limit pusat (central limit theorem)

60

61 20/04/2016 DISTRIBUSI T Resista Vikaliana, S.Si.MM

62 20/04/2016 Distribusi T Resista Vikaliana, S.Si.MM

63 DISTRIBUSI KAI KUADRAT
20/04/2016 DISTRIBUSI KAI KUADRAT Resista Vikaliana, S.Si.MM

64 Distribusi Kai Kuadrat
20/04/2016 Distribusi Kai Kuadrat Diperoleh dari Z2 bila 𝞵=0 dan σ=1 (variabel acak kontinu) Disebut juga distribusi gamma Resista Vikaliana, S.Si.MM

65 20/04/2016 DISTRIBUSI F Resista Vikaliana, S.Si.MM

66 20/04/2016 Distribusi F Diturunkan dari distribusi normal baku melalui distribusi Kai Kuadrat Rasio antara dua distribusi Kai Kuadrat Pada distribusi F terdapat dua derajat kebebasan, pembilang dan penyebut. Statistik F dipakai untuk mempelajari perbedaan varians antara dua buah populasi berdasarkan dua sampel random yang independen F = S12 / S22 Resista Vikaliana, S.Si.MM