Oleh : Devie Rosa Anamisa

Presentasi berjudul: "Oleh : Devie Rosa Anamisa"— Transcript presentasi:

1 Oleh : Devie Rosa Anamisa
BAB VI Teori Dualitas Oleh : Devie Rosa Anamisa

2 Teori Dualitas Teori Dualitas merupakan salah satu konsep program linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya. Ide dasar yang melatarbelakangi teori ini adalah bahwa setiap persoalan program linier mempunyai suatu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut “dual”, sedangkan solusi pada persoalan semula (yang disebut “primal”)juga memberi solusi pada dualnya.

3 Bentuk Umum Masalah Primal - Dual
Maksimumkan : z = c1x1 + c2x cnxn berdasarkan pembatas: a11x1 + a12x a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x a2nxn ≤ b2 ..... am1x1 + am2x amnxn ≤ bm x1,x2,....,xn ≥ 0

4 Dual : Minimumkan : w = b1y1 + b2y bmym berdasarkan pembatas : a11y1 + a21y am1ym ≥ c1 a12y1 + a22y am2ym ≥ c2 ..... a1ny1 + a2ny amnym ≥ cn y1,y2,...ym ≥ cn

5 Contoh Primal : Maksimumkan z = 60x1 + 30x2 + 20x3 Berdasarkan :

6 Dual : Minimumkan : w = 48y1 + 20y2 + 8y3 berdasarkan: 8y1 + 4y2 + 2y3 ≥ 60 6y1 + 2y y3 ≥ 30 y y y3 ≥ 20 y1,y2,y3 ≥ 0

7 Menentukan dual persoalan LP yang tidak normal
Contoh : Primal : maksimumkan z = x1 +2x2 – 3x3 + 4x4 berdasarkan pembatas: x1 + 2x2 + 2x3 – 3x4 ≤ 25 2x1 + x2 – 3x3 + 2x4 = 15 x1,x2,x3,x4 ≥ 0

8 Dual : Minimumkan : w = 25y1 + 15y2 Berdasarkan pembatas: y1 + 2y2 ≥ 1 2y1 + y2 ≥ 2 2y1 – 3y2 ≥ -3 -3y1 + 2y2 ≥ 4 y1 ≥ 0, y2 tak terbatas dalam tanda

9 Soal 1. Minimumkan : w = 50y1 + 20y2 + 80y3 berdasarkan:
400y y y y4 ≥ 500 3y1 + 2y2 ≥ 6 2y1 + 2y2 + 4y3 + 4y4 ≥ 10 2y1 + 4y2 + y3 + 5y4 ≥ 8 y1,y2,y3 ≥ 0

10 2. Maksimumkan z = 5x1 + 12x2 + 4x3 Berdasarkan pembatas: x1 + 2x2 + x3 ≤ 10 2x1 – x2 + 3x3 = 8 x1, x2, x3 ≥ 0

11 Terima kasih