5/12/2018 Metode Numerik II.

Presentasi berjudul: "5/12/2018 Metode Numerik II."— Transcript presentasi:

1 5/12/2018 Metode Numerik II

2 Pertemuan 9 Sistem Persamaan Linear
Mata kuliah : K Metode Numerik II Tahun : 2010 Pertemuan 9 Sistem Persamaan Linear 5/12/2018 Metode Numerik II

3 Gauss Yordan Metode Gauss Yordan merupakan variasai dari metode Eliminasi Gauss. Metode ini sangat cocok untuk menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari 15 sampai 20 sistem persamaan simultan dengan 7 sampai 10 angka significant dalam perhitungan dengan komputer. Untuk jelasnya diberikan ilustrasi penyelesaian dari persamaan : 5/12/2018 Metode Numerik II

4 5/12/2018 Metode Numerik II

5 5/12/2018 Metode Numerik II

6 5/12/2018 Metode Numerik II

7 5/12/2018 Metode Numerik II

8 5/12/2018 Metode Numerik II

9 METODE CHOLESKY ( CROUTS )
Pada metode ini matriks A diubah menjadi perkalian dari dua matriks segitiga atas dan bawah sebagai berikut : 5/12/2018 Metode Numerik II

10 dan seterusnya yaitu perkalian matriks L ( segitiga bawah )
1 U11 = a11 L21 U11 = a21 dan seterusnya yaitu perkalian matriks L ( segitiga bawah ) dengan matriks U ( segitiga atas ) , baris kali kolom didapat LY = B atau Y = L-1B UX = Y , X = U-1Y 5/12/2018 Metode Numerik II

11 5/12/2018 Metode Numerik II

12 5/12/2018 Metode Numerik II

13 5/12/2018 Metode Numerik II

14 METODE GAUSS SEIDEL Metode Gauss Seidel tidak berbeda jauh dari Metode Gauss-Yacobi namun dengan metode ini konvergensi lebih cepat dicapai dari pada Metode Gauss –Yacobi. Metode Gauss-Seidel dilakukan sebagai berikut : 5/12/2018 Metode Numerik II

15 iterasi untuk x, y dan z adalah sebagai berikut :
Contoh : Selesaikan dengan metode Gauss- Seidel   x + 7y - z = 3, 5x + y + z = 9, -3x + 2y + 7z = 17, 5/12/2018 Metode Numerik II

16 5/12/2018 Metode Numerik II

17 Dengan mengambil harga awal : y0 = 1, x0 = 1, z0 = 1,
5/12/2018 Metode Numerik II

18 5/12/2018 Metode Numerik II