4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan

Presentasi berjudul: "4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan"— Transcript presentasi:

1 4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan
TEKNIK KOMPUTASI 4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan

2 Materi Algoritma Sherman-Morrison- Woodbury Menggunakan Adjoint Matrix
Menggunakan eliminasi baris Menggunakan matrix Gauss Implementasi

3 Operasi matrix yang sebanding dengan pembagian dikenal sebagai invers
Operasi matrix yang sebanding dengan pembagian dikenal sebagai invers. Invers sebuah matrix bujur sangkar A (ditulis A-1) didefinisikan sebagai matrix yang jika dikalikan dengan matriks asal A akan menghasilkan matriks identitas. Matriks invers selalu sebuah matriks bujur sangkar yang berorde sama dengan matriks asal dan hanya matrix bujur sangkar yang mempunyai invers. AA-1 = A-1A = I (Komutatif) Mirip dengan bilangan pada aljabar skalar, jika dua buah bilangan a dan b, bila ab = 1 maka b = a-1. Pada aljabar matrix yang sepadan adalah : AB = I Maka B adalah invers dari A atau B = A-1 atau A = B-1

4 Penggunaan invers suatu matrix dalam penyelesaian sistem persamaan linear dapat diperlihatkan dari persamaan berikut : Ax = b A : matriks bujur sangkar yang terdiri atas koefisien sistem persamaan. x : vektor kolom yang terdiri atas besaran yang belum diketahui. b : vektor kolom yang terdiri atas nilai-nilai konstanta. Jika pada sistem ada n buah persamaan simultan, ordo matrix A menjadi nxn dan ordo kedua vektor x dan x n. Nilai elemen-elemen pada matriks A dan b dianggap sudah diketahui. Jika kedua ruas persamaan tersebut dikalikan dengan A-1, maka :

5 A-1Ax = A-1b Ix = A-1b x = A-1b Dalam hal ini bila persamaan tersebut memiliki jawab tunggal, maka dapat diselesaikan dengan mencari invers matrix A terlebih dahulu.