MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA MATEMATIKA.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA MATEMATIKA."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA MATEMATIKA

2 Tujuan Instruksional khusus
Memahami tentang logika proposional Memahami tentang penggunaan operator logika pada proposisi Memahami tentang ekuivalensi pada logika proposional

3 Modul Matematika Diskrit
Logika Logika adalah dasar dari penjabaran matematika (mathematical reasoning) Logika mempelajari penjabaran (reasoning) secara benar Fokus pada relasi antar pernyataan (statement) / kalimat (sentence). Contoh: Dino adalah mahasiswa UB. Semua mahasiswa UB pandai. Dino orang pandai. Perhatikan bahwa logika tidak harus memperhatikan isi kalimat; jika diketahui bahwa dua kalimat pertama di atas benar, maka kalimat ketiga harus benar. Jurusan Teknik Informatika - FTIF ITS

4 Proposisi Proposisi merupakan sebuah pernyataan atau kalimat yang punya nilai kebenaran (benar = 1 / salah = 0). Proposisi disimbolkan dengan huruf p, q, dsb. Biasanya berbentuk kalimat deklaratif Contoh proposisi: Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23 proposisi primitip(primitif ) Taufik Hidayat pandai main bulu tangkis atau tenis proposisi majemuk(composite). Contoh bukan proposisi: Berapa harga tiket ke Malaysia? Silakan duduk.

5 MACAM PROPOSISI Kalimat deklaratif yang tidak memuat penghubung
disebut proposisi primitif(primitif ) Kalimat deklaratif yang memuat penghubung ”atau” dan ”jika...maka...” disebut proposisi majemuk (composite).

6 Konektif Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentuk proposisi (majemuk) baru (compound proposition) dengan menggunakan konektif Macam-macam konektif: AND (konjungsi) Simbol ^ Inclusive OR (disjungsi) Simbol v Exclusive OR Simbol  NOT (negasi) Simbol  Implikasi Simbol  Implikasi ganda Simbol 

7 Tingkat Presedensi NEGASI (NOT) KONJUNGSI (AND) DISJUNGSI (OR, XOR)
IMPLIKASI IMPLIKASI GANDA Catatan: mengatasi tingkat presedensi dengan cara memberikan kurung di pada proposisi yang ingin didahulukan

8 Tabel Kebenaran Konjungsi
p q p q 1 Contoh : p = Harimau adalah binatang buas q = Malang adalah ibukota Jawa Timur p ^ q = Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur p ^ q salah. Perhatikan bahwa tidak perlu ada keterkaitan antara p dan q

9 Tabel Kebenaran Disjungsi (Inclusive OR)
p q p v q 1 Contoh: p = Jono seorang mahasiswa q = Mira seorang sarjana hukum p v q = Jono seorang mahasiswa atau Mira seorang sarjana hukum

10 Tabel Kebenaran Exclusive Disjunction
“Either p or q” (but not both), dengan simbol p  q p  q bernilai benar hanya jika p benar dan q salah, atau p salah dan q benar p = "John is programmer, q = "Mary is a lawyer" p  q = "Either John is a programmer or Mary is a lawyer" p q p  q 1

11 Tabel Kebenaran Negasi
p p 1 Contoh: p = Jono seorang mahasiswa p = Jono bukan seorang mahasiswa

12 Kalimat majemuk (compound statements)
p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements) Apabila ada dua buah proposisi misalkan proposisi A dan proposisi B maka dapat dibentuk proposisi baru (Compound Proposition) dengan menggunakan konektor atau perangkai. Beberapa contoh bentukan compound statements, seperti: (pq)^r p(q^r) (p)( q) (pq)^( r) dll

13 HITUNG Lengkapilah tabel dibawah ini serta berikan kesimpulan akhirnya
q p q p q (p q) v (p q) 1

14 Tabel Kebenaran (p   r)  q
1

15 Implikasi Disebut juga proposisi kondisional (conditional proposition) dan berbentuk “jika p maka q” Notasi simboliknya : p  q Contoh: p = Jono seorang mahasiswa q = Mira seorang sarjana hukum p  q = Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum

16 Tabel Kebenaran Implikasi
q p  q 1

17 Hypotesa dan konklusi Dalam implikasi p  q
p disebut antecedent, hypothesis, premise q disebut konsekuensi atau konklusi (consequent, conclusion)

18 Perlu dan Cukup Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi.
Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa. Perlu = necessary; Cukup = sufficient Contoh: Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum Kondisi perlu: Mira seorang sarjana hukum Kondisi cukup: Jono seorang mahasiswa

19 Tabel kebenaran Implikasi Ganda (Biimplikasi)
Implikasi Ganda (double implication) dibaca “p jika dan hanya jika q” Notasi simboliknya p  q p q p  q (p  q) ^ (q  p) 1

20 KESIMPULAN BIIMPLIKASI
p  q ekivalen dengan (p  q)^(q  p) p q p  q (p  q) ^ (q  p) 1

21 Ekivalensi Logikal Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik
disebut ekivalen (logically equivalent). Contoh:  p  q ekivalen (logically equivalent to) p  q p q  p  q p  q 1

22 Konversi dan Inversi Konversi dari p  q adalah q  p
Inversi dari p  q adalah  p   q Apakah Konversi dan Inversi diatas equivalent??? BUKTIKAN!!!!

23 PEMBUKTIAN p  q tidak ekivalen q  p p  q tidak ekivalen  p   q p
1

24 Kontrapositif kontrapositif dari proposisi p  q adalah  q   p
Buat Tabel Kebenarannya dan apakah p  q dan  q   p ekivalen???

25 JAWAB KONTRAPOSITIF p  q dan  q   p ekivalen p q p  q  q   p 1

26 Ekivalensi Logika Ekivalensi Nama p  T  p p  F  p Identity laws
p  T  T p  F  F Domination laws p  p  p p  p  p Idempotent laws (p)  p Double negation laws p  q  q  p p  q  q  p Commutative laws (p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  ( q  r) Associative laws

27 Ekivalensi Logika Ekivalensi Nama p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
Distributive laws (p  q)  ( p)  ( q) (p  q)  ( p)  ( q) De Morgan’s laws p  (p  q)  p p  (p  q)  p Absorption laws p  p  T p  p  F Negation laws

28 Ekivalensi Logika Ekivalensi p  q  p  q p  q  q  p
(p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r (p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r Ekivalensi p  q  (p  q)  (q  p) p  q  p  q p  q  (p  q)  (p  q) (p  q)  p   q

29 Tautology Proposisi yang selalu bernilai benar (true) dalam keadaan apapun Contoh: p  p v q p q p  p v q ((p => q) ^ p) => q 1

30 Kontradiksi Proposisi yang selalu bernilai salah (false) dalam keadaan apapun Contoh : p ^  p p p ^ ( p) 1

31 Latihan-1 Dari bbrp kalimat dibawah ini mana yang termasuk proposisi ? Tentukan nilai kebenaran dari proposisi tsb. 7 merupakan sebuah bilangan prima. Jangan lakukan. Jika 10 habis dibagi dengan 4, maka juga habis dibagi dengan 2. x + y = y + x untuk setiap pasangan dari bilangan real x dan y Jam berapa sekarang?

32 Latihan 2. Tentukan apakah (p  (p  q))  q adalah tautologi?
3. Tunjukkan bahwa manakah yang ekivalen dari ketiga logika berikut? a. p  q b. (p  q)  (p  q) c. (p  q) ^ (q  p)