Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

Presentasi berjudul: "Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada"— Transcript presentasi:

1 Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
APLIKASI TURUNAN Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

2 Fungsi naik

3 Fungsi turun

4 Fungsi naik

5 Fungsi naik

6 Fungsi turun

7 Fungsi turun

8 Contoh

9 Definisi optimum mutlak
Optimisasi Minggu 3

10 Definisi optimum relatif
Optimisasi Minggu 3

11 Contoh a b c d e f Optimisasi Minggu 3

12 Contoh e min global f maks global a, c, e min lokal b, d, f maks lokal
Optimisasi Minggu 3

13 Teorema

14 1). Fungsi f merupakan fungsi konstan
1). Fungsi f merupakan fungsi konstan 2). Jika f bukan merupakan fungsi konstan akan ada tiga kemungkinan yaitu: c maksimum relatif, c minimum relatif atau c titik belok

15 Menyelidiki ekstrim dengan turunan pertama
Jika f mencapai maksimum di c, sebelum c fungsinya naik, mencapai maksimum kemudian setelah c fungsi turun

16 Menyelidiki ekstrim dengan turunan pertama

17 Menyelidiki ekstrim dengan turunan pertama
Jika f mencapai minimum di c, sebelum c fungsinya turun, mencapai minimum kemudian setelah c fungsi naik

18 Menyelidiki ekstrim dengan turunan pertama

19 Menyelidiki ekstrim dengan turunan pertama

20 Contoh

21 Menyelidiki ekstrim dengan turunan kedua

22 Contoh

23 Cembung ke bawah Kurva disebut cembung ke bawah jika selalu berada di atas garis singgungnya

24 Cekung ke bawah Kurva disebut cekung ke bawah jika selalu berada di bawah garis singgungnya

25 Cembung dan cekung ke bawah

26 Contoh