Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Metode Interpolasi Lagrange
Metode Numerik Ir. Kutut Suryopratomo, MT, MSc Teknik Fisika, Universitas Gadjah Mada
2
Interpolasi & Regresi Keduanya sama-sama metode penaksiran suatu nilai berdasarkan sehimpunan data yang dimiliki. Keduanya berbeda dalam hal bagaimana fungsi penaksir disusun berdasarkan himpunan data yang dimiliki.
3
Fungsi Penaksir Interpolasi
Fungsi penaksir disusun agar tepat memenuhi semua nilai himpunan data yang diberikan. Interpolasi baik dilakukan jika data yang dimiliki presisi atau sebarannya nihil.
4
Fungsi Penaksir Regresi
Fungsi penaksir disusun agar paling pas/baik memodelkan kecenderungan perubahan yang diperlihatkan oleh himpunan data yang diberikan. Regresi dilakukan jika data yang dimiliki kurang presisi atau sebarannya signifikan.
5
Ide dasar Interpolasi Jika diberikan sehimpunan n+1 data: (xi, yi) dengan i=0..n Dari data disusun fungsi penaksir y=f(x) yang memenuhi ketentuan nilai f(xi) = yi di semua nilai himpunan data.
6
Ide dasar Interpolasi
7
Fungsi2 Penaksir Fungsi penaksir yang paling sering dipilih adalah polinom, karena mudah: Dievaluasi, Diturunkan, dan Diintegralkan. Polinom penaksir bisa berupa: 1 fungsi untuk seluruh himpunan data, atau 1 fungsi per pasang data.
8
Fungsi2 Penaksir Polinom penaksir bisa dibentuk dalam berbagai ungkapan: Langsung Tak Langsung Lagrange Selisih-terbagi Newton Spline – 1 polinom per pasang data
9
Fungsi Penaksir Metode Lagrange
10
Fungsi Penaksir Metode Langsung
Dari (n+1) data: (xi, yi) dg i=0..n bisa disusun polinom orde n. Polinom penaksir dipilih berbentuk: Koefisien Lagrange Li(x) ditentukan dengan mensyaratkan: f(xi) = yi.
11
Koefisien Fungsi Penaksir
Syarat interpolasi:
12
Koefisien Fungsi Penaksir
Koefisien Lagrange, L0(x):
13
Koefisien Fungsi Penaksir
Koefisien Lagrange, L1(x):
14
Koefisien Fungsi Penaksir
Koefisien Lagrange, L2(x):
15
Koefisien Fungsi Penaksir
Koefisien Lagrange, Ln(x):
16
Koefisien Fungsi Penaksir
Koefisien Lagrange, Li(x):
17
Contoh: Data Diberikan data berikut: i xi yi 1 9,78 2 12,51 3 17,18 4 23,77 5 32,28
18
Contoh: Grafik Sebaran Data
19
Koefisien Fungsi Penaksir
Fungsi Interpolasi Lagrange: Diketahui x0=1, x1=2, x2=3, x3=4 & x4=5. Koefisien Lagrange, L0(x):
20
Koefisien Fungsi Penaksir
Fungsi Interpolasi Lagrange: Diketahui x0=1, x1=2, x2=3, x3=4 & x4=5. Koefisien Lagrange, L1(x):
21
Koefisien Fungsi Penaksir
Fungsi Interpolasi Lagrange: Diketahui x0=1, x1=2, x2=3, x3=4 & x4=5. Koefisien Lagrange, L2(x):
22
Koefisien Fungsi Penaksir
Fungsi Interpolasi Lagrange: Diketahui x0=1, x1=2, x2=3, x3=4 & x4=5. Koefisien Lagrange, L3(x):
23
Koefisien Fungsi Penaksir
Fungsi Interpolasi Lagrange: Diketahui x0=1, x1=2, x2=3, x3=4 & x4=5. Koefisien Lagrange, L4(x):
24
Koefisien Fungsi Penaksir
Diketahui x0=1, x1=2, x2=3, x3=4 & x4=5. Fungsi Interpolasi Lagrange:
25
Koefisien Fungsi Penaksir
Diketahui x0=1, x1=2, x2=3, x3=4 & x4=5. Fungsi Interpolasi Lagrange:
26
Eksak vs. Prediksi Himpunan 5 pasangan data dalam contoh ini sebenarnya dihitung dari fungsi: Dengan demikian, nilai prediksi dengan fungsi interpolasi bisa dibandingkan dengan nilai eksaknya.
27
Contoh: Prediksi vs. Eksak
28
Error Prediksi y x exact predicted error abs % 0,1 8,99 0,0047 0,2
y x exact predicted error abs % 0,1 8,99 0,0047 0,2 9,00 0,0036 0,3 9,03 0,0028 0,4 9,08 0,0020 0,5 9,14 0,0015 0,6 9,23 0,0010 0,7 9,34 0,0006 0,8 9,47 0,0003 0,9 9,61 0,0001 1 9,78 0,0000
29
Hasil Interpolasi Metode Lagrange vs. Newton
Perbandingan memperlihatkan bahwa prediksi dengan Metode Lagrange sama baik dengan Metode Newton. Hanya saja, ungkapan fungsi penaksir Metode Newton lebih sederhana daripada Metode Lagrange.
Presentasi serupa
