ANUITAS.

Presentasi berjudul: "ANUITAS."— Transcript presentasi:

1 ANUITAS

2 Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang
sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

3 Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran
periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero- leh hubungan: A = an + bn , n = 1,2,3,..

4 Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna
* Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp ,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

5 Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00
Jawab: A = = (0,4380) = Jadi besarnya anuitas = Rp ,00 n 15% 2 3 0,6151 0,4380

6 * Membuat tabel rencana pelunasan
Contoh1: Pinjaman sebesar Rp ,00 akan dilu- nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!

7 Jawab : A = = (0,2690) =

8 * Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena
adanya pembulatan. Bln Ke Pinjaman awal A = Sisa Bunga3% Angsuran 1 2 3 4 52.254,98 6000 4566 3.088,98 1.567,65 47.800 49.234 50.711, ,35 22,63 *

9 Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!
Contoh2 : Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas! Bln ke Pinjaman Awal Anuitas = … Sisa Bunga 3% Angsr 1 2 …….. Rp30.000,00 …… ….. …. Rp ,49

10 Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = x 100/3 = Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj (a1) = ,49 = ,51 Anuitas = a1 + b1 = , = ,51

11 Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah….
Contoh 3: Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah…. Bln ke Pinjaman awal A = ,00 Sisa bunga 3% angsur 1 2 3 10.000 8.250 - 89.662,5

12 Jawab: Bunga bln ke-3(b3) = 5% x = 6.412,5 Angsuran ke-3 (a3) = – 6.412,5 = ,5 * Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj = ,5 = ,5 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp ,5

13 *Menghitung Pelunasan Hutang
Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka : an = a1(1+i)n , an = ak (1+i)n-k

14 Contoh: Suatu pinjaman sebesar Rp ,00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp ,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3. n 6% 2 3 1,1236 1,1910

15 Jawab: a1 = A - b1 = – 6%( ) = – = a3 = a1(1+i)3-1 = (1,06)2 = (1,1236) = Jadi besar angsuran ke-3 = Rp ,00

16 * Menghitung Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara: 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar Sm = M – a1

17 2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai
yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar Sm = A

18 3. Hubungan antara bunga dengan sisa
pinjaman, yaitu : Sm =

19 Contoh : Seseorang meminjam uang sebesar Rp ,00 yang akan dilunasinya dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar sebulan setelah penerimaan pinja man, dengan suku bunga majemuk 3% se- bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui- tas ke-9!

20 Jawab : A = = (0,100462) = S9 = = (2,828611) = ,92

21 Latihan: 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan sebesar Rp ,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah pinjaman diterima,maka besar anuitas tersebut adalah….

22 Jawab : A = = (0,2310) = n 5% 5 6 0,2310 0,1970

23 2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
bawah ini adalah…. Thn Hutang awal A = Sisa hutang bunga angsr 1 2 q 20.000 - 30.600

24 Jawab: a1 = A – b1 = = Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = = Jadi nilai q = Rp ,00

25 3. Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman pada periode ke-3. Per ke Pinjaman awal A = Sisa Pinjaman Bung = 9% angsur 1 2 3 - 18.000 13.861,8 23.980

26 Jawab : = 178.000 – 23.980 Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2 = – = Pinjaman awal periode ke-3 = a3 = A – b3 = – ,8 = ,2 Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3 = – ,2 = ,8

27 4. Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah ….. Thn ke Pinjaman awal Anuitas Sisa pinjaman Bunga 5% angsuran 1 2 3 Y X Z - 25.000 26.250 27.562,50

28 Jawab : Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1 = – = Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x = Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp ,00

29 5. Pada pelunasan pinjaman dengan
anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp ,00, maka besarnya angsuran bulan ke-5 adalah….

30 Jawab : a5 = a3 (1+i)5-3 = (1,02)2 = (1,0404) = ,92 Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp ,92

31 6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp ,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….

32 Jawab: a1 = A – b1 = – x = – 8.000 = S1 = A – a1 = – = Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp ,00