Linear Programming (Pemrograman Linier)

Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier)"— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Analisis Sensitivitas
Untuk menganalisis bagaimana perubahan parameter di dalam LP mempengaruhi solusi optimal: BV tetap atau mengalami perubahan Analisis memanfaatkan sifat Tableau Optimal (kasus Maks): Setiap peubah BV mempunyai rhs>=0 Setiap peubah BV mempunyai koefisien baris nol >= 0

3 Perubahan parameter yang dianalisis
Perubahan koefisien fungsi obyektif dari peubah NBV Perubahan koefisien fungsi obyektif peubah BV Perubahan rhs dari kendala Perubahan kolom dari NBV Penambahan aktivitas (peubah) baru Penambahan kendala baru

4 Prinsip utama Analisis Sensitivitas
Menggunakan notasi matriks Mengevaluasi bagaimana perubahan parameter LP merubah rhs dan koefisien baris nol tableau optimal (pada BV terakhir) Jika baris koefisien baris nol dan rhs masih tetap >=, BV tetap optimal. Selainnya BV tidak lagi optimal

5 Semua perubahan parameter di-ilustrasikan dengan contoh pada masalah DAKOTA

6 Perubahan koefisien fungsi obyektif dari NBV
Pada LP Dakota x2 adalah NBV, akan dipelajari perubahan koefisien fungsi obyektif bagi peubah ini: Matriks dan vektor berikut ini tidak mengalami perubahan: Karena cBV koefisien fungsi obyektif bagi BV tidak berubah, Hanya koefisien baris nol bagi x2 yang mengalami perubahan

7 Perubahan koefisien fungsi obyektif dari NBV
BV tetap optimal jika: BV akan mengalami perubahan (suboptimal) jika: x2 dapat meningkatkan nilai z (koefisien baris nol yang <0), harus dimasukkan ke dalam BV (bukan lagi NBV)

8 Perubahan Parameter Fungsi Obyektif NBV Pada Masalah Dakota

9 Perubahan Parameter Fungsi Obyektif NBV Pada Masalah Dakota
BV tetap optimal jika: Jika koefisien fungsi obyektif bagi x2 berubah, dengan penambahan kurang dari 5 unit, BV tetap optimal. Jika keuntungan produksi meja (x2 ) berubah dengan penambahan sampai dengan $5, BV tetap optimal: meja tidak diproduksi Jika keuntungan produksi meja (x2 ) berubah dengan penambahan lebih dari $5, produksi meja akan menguntungkan: meja sebagai BV

10 Perubahan Parameter Fungsi Obyektif NBV Pada Masalah Dakota
Jika: BV tetap optimal: meja tidak diproduksi Jika: BV tidak lagi optimal: meja menguntungkan untuk diproduksi

11 Perubahan Parameter Fungsi Obyektif NBV Pada Masalah Dakota
Tableau yang sub optimal: Dari tableau optimal sebelum perubahan, dengan perubahan koefisien baris nol bagi x2 Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 -5 10 280 z=280 Baris 1 -2 2 -8 24 s1=24 Baris 2 -4 8 x3=8 Baris 3 1.25 -0.5 1.5 x1=2 Koefisien baris nol bagi x2 <0, x2 dapat meningkatkan nilai z. Dengan ratio test akan dipilih BV mana yang digantikan oleh x2.

12 Dengan ERO diperoleh tableau berikut:
z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 -5 10 280 z=280 Baris 1 -2 2 -8 24 s1=24 Baris 2 -4 8 x3=8 Baris 3 1.25 -0.5 1.5 x1=2 Karena semua koefisien pada kolom pivot < 0, kecuali pada baris 3, tidak perlu dilakukan ratio test. x2 pasti menggantikan x1 Dengan ERO diperoleh tableau berikut: Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 4 8 16 288 z=288 Baris 1 1.6 1.2 -5.6 27.2 s1=27.2 Baris 2 -1.6 11.2 x3=11.2 Baris 3 0.8 -0.4 x2=1.6

13 Solusi yang non integer masih di luar topik ini
Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 rhs BV Baris 0 1 4 8 16 288 z=288 Baris 1 1.6 1.2 -5.6 27.2 s1=27.2 Baris 2 -1.6 11.2 x3=11.2 Baris 3 0.8 -0.4 x2=1.6 Dengan keuntungan produksi meja yang meningkat, dari $30 menjadi $40, meja diproduksi sebanyak 1.6 bersama-sama dengan kursi sebanyak 11.2. Solusi yang non integer masih di luar topik ini