GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Everyone can be everything

Presentasi berjudul: "GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Everyone can be everything"— Transcript presentasi:

1 GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Everyone can be everything
Oleh : Imam Fahruddin Everyone can be everything

2 Kompetensi Dasar: 3.9 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran Indikator: Mencermati cara melukis garis singgung lingkaran dan garis singgung persekutuan antara dua lingkaran menggunakan jangka dan penggaris Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran dan garis singgung lingkaran

3 Garis singgung lingkaran
Kita miliki sebuah lingkaran Dan sebuah garis

4 Jika kita geser garisnya seperti ini,
Apa yang kita peroleh? Kita peroleh sebuah garis yang memotong lingkaran di 2 titik

5 Garis tersebut kita katakan menyinggung lingkaran
Jika garisnya kita geser seperti ini, Garis tersebut kita katakan menyinggung lingkaran r Apa yang kita peroleh? Kita peroleh bahwa garis tersebut memotong lingkaran di 1 titik Dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran

6 Garis singgung lingkaran adalah
Jadi, Apa itu Garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran adalah Garis yang memotong suatu lingkaran hanya pada satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya r

7 Garis singgung persekutuan dua lingkaran
Contoh penerapan garis singgung persekutuan dua lingkaran disekitar kita

8 Melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran
Garis singgung persekutuan luar Garis singgung persekutuan dalam

9 Melukis garis singgung persekutuan dalam
Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik M dan N.

10 A M N B Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B.

11 Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C.

12 Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.

13 Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari-jari r1 + r2 sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D dan E. D A r1+r2 M C N B E

14 Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P
Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga memotong lingkaran L1 di titik R. D A P r1+r2 M C N R B E

15 Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik P jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik S. D A P S r1+r2 M C N Q R B E

16 Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S
Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2 D A P S r1+r2 M C N Q R B E

17 Garis Singgung Persekutuan Dalam
Q R

18 Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
rb d d p M N rk rk Q Jika garis PQ digeser sejajar ke atas sejauh QN maka diperoleh garis DN.

19 Sehingga Kita dapatkan ∆MDN siku-siku di titik D.
Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh Dengan ND// PQ maka ND merupakan garis singgung persekutuan dalam, sehingga panjang GSPD: J = Jarak antar titik pusat R = Jari-jari lingkaran Besar r = Jari-jari lingkaran kecil

20 Melukis garis singgung persekutuan luar
4 langkah awal sama seperti pada melukis GSPD

21 A M N B

22 A M C N B

23 A M C N B

24 Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r1 – r2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E A D r1-r2 M C N E B

25 Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula M dan E, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik R. P A D r1-r2 M C N E B R

26 Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di Titik S. P A Q D r1-r2 M C N E S B R

27 Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S
Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2 P A Q D r1-r2 M C N E S B R

28 Garis Singgung Persekutuan Luar
Q M N S R

29 Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Q rb D rk rk p M N Jika garis PQ digeser sejajar ke bawah sejauh QN maka diperoleh garis DN.

30 Diperoleh ∆MDN siku-siku di titik D.
Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh Karena ND//PQ, maka ND merupakan garis singgung persekutuan luar. Sehingga panjang GSPL adalah: J = Jarak antar titik pusat R = Jari-jari lingkaran Besar r = Jari-jari lingkaran