BILANGAN REAL BILANGAN BERPANGKAT.

Presentasi berjudul: "BILANGAN REAL BILANGAN BERPANGKAT."— Transcript presentasi:

1 BILANGAN REAL BILANGAN BERPANGKAT

2 Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
2  2  2  2  ...  2 Dilambangkan dengan 2n Faktor n 3  3  3  3  ...  3 Dilambangkan dengan 3n Faktor n 8  8  8  8  ...  8 Dilambangkan dengan 8n Faktor n Definisi: 1) an = a a a a  a Faktor n 2) a1 = a Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait

3 Perkalian Bilangan Berpangkat
a  a  a  …  a      a a  a  …  a p faktor number a q faktor number a (p + q) faktor bilangan a berarti ap+q  ap  aq = ap+q Contoh : x5  x 12= x5+12 = x17 32  33 = = 35 76  713= = 719 Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait

4 Pembagian Bilangan Berpangkat
ap = ap-q, a = 0 aq Contoh : : 52 = = 52 = 25 2. Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait

5 Perpangkatan Bilangan Berpangkat
(ap)q = ap, ap, ap … ap… q factor = ap.q ap.q Jadi (ap)q = Jadi : 1. (52)3 = (5)2.3 = 56 = 15625 = 33 = 27 2. Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait

6 Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan
(ab)p = (ab) (ab) (ab)  . . . (ab) p faktor (ab) = (a  b)  (a  b)  (a  b)   (a  b) p factor a and p factor b = (a  a  a  . . . a)  (b  b  b  . . . b) menurut definisi menurut definisi p faktor a p faktor a p factor a p faktor b p faktor b p factor b ap  bp = = apbp Jadi (ab)p =apbp Contoh : (3 7)5 = = 3575 = (2 2  3)5 = 25 25  35 = 210  35 = 21035 Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait

7 Perpangkatan Bilangan Pecahan
a  a  a  a  a  a …  a _______________________ = a  a  a...  a ap : aq = (p >q) a a  a … a p – q factor q faktor bilangan a = apangkat berapa ? = ap-q  ap : aq = ap ‑ q Berarti Contoh : 36 : 34 = 36 ‑ 4 = 32 713 : 78 = 713-8 = 75 Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait

8 Perpangkatan Bilangan Pecahan
p faktor p faktor bilangan a a  a  a  a  a  a …  a ap _______________________ ____ = = b  b  b  b  b  b …  b bp p faktor bilangan b ap Jadi : ____ bp Hal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait

9 Bilangan Berpangkat Nol
Jika p, q bilangan bulat positif dan p = q dan ap-q = a0 Untuk menentukan nilai dari bilangan pangkat nol, perhatikan uraian berikut: a0 = ap-p ap = ap = 1 Jadi, untuk setiap a R dan a = 0 berlaku a0 = 1 Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait

10 Bilangan Berpangkat Negatif
ap = a0-p = a-p 1 a-p = ap a0 1 ap = ap Jadi, untuk setiap a R, a = 0, dan p bilangan bulat positif berlaku a-p = dan ap = 1 a-p Contoh : 1 5 = 2. Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait

11 Bilangan Berpangkat Pecahan
Bilangan berpangkat yang yang dipangkatkansebesar n dapat ditulis sebagai berikut: (a ) p q = p q a , a , a , … a as much as q = a q. p q ap = (a ) p q = Diartikan sebagai akar pangkat ke-q dari ap, sehingga: p a q = Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait

12 Bilangan Berpangkat Pecahan
Contoh : 1. 2. 3. 4. Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait

13 Sifat Operasi Bilangan Berpangkat
Jika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulatb maka : ap  aq = ap+q ap : aq = ap-q ; a  0 (ap)q = apq (ab)p = ap bp ; b  0 a-p = ; a  0. a0 = 1, a  0 b asal q a p p/q = terdefinisi Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait

14 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar 1. Definisi Bentuk Akar Seperti yang sudah dibahas pada sub bab sebelumnya, bahwa Bentuk akar adalah bilangan –bilangan di bawah tanda akarnya tidak dapat menghasilkan bilangan Rasional. Examples : 1, 2, and 8 are not irrational numbers Meanwhile : Because : Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait

15 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar 2. Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedang bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Contoh : 1. 2. Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait

16 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar 3. Operasi Bentuk Akar Dasar Operasi untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0 real a if asal a, n = Pejumlahan dan pengurangan dapat disederhanakan apabila akar-akar sejenis. Contoh : = = = Perkalian bentuk akar dengan menggunakan sifat Contoh : 1. 2. Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait

17 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar Merasionalkan Bentuk Akar (i) Bentuk Contoh : 1. 2. Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait

18 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar (ii) Bentuk Contoh : 1. = = = = = 2. = = = = Hal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait

19 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar (iii) Bentuk Contoh : = = = = Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait

20 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar 4. Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat Sifat yang digunakan : ap = aq p = q = Contoh : Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini: 1. = 64 2. = Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait

21 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bentuk Akar Jawab : = 1. = 64 2. = 43 ↔ = ↔ = 3x 3 ↔ = ↔ = ↔ = 1 x ↔ = ↔ = ↔ = ↔ Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait

22 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Logaritma Perhatikan : ab = c ab = …. Mencari hasil pemangkatan …b = c mencari akar pangkat b dari c a... = c mencari pangkat dari a, agar hasilnya c = mencari logarima dengan pokok a dari bilangan c = alog c = … alog b = c  ac = b dengan a > 0 , a  1 dan b > 0 a. Disebut bilangan pokok logaritma b. Disebut bilangan yang ditulis dalam bentuk logaritma Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait

23 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Logaritma Sifat-siifat Jika a > 0 , a  1 , m > 0 , n > 0 dan x  R, then : alog ax = x alog (m.n) = alog m + alog n alog (m/n) = alog m - alog n alog mx = x. alog m alog m = jika g > 0 , g  1 etc. an log b = alog b an log bm = alog b Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait

24 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Logaritma Contoh : 1. = 3 2. = 3 3. = 4. = = = 5 5. = = = 1 6. = = = 12 7. = = 8. = = = 1 9. = = = 6 Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait