TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus.

Presentasi berjudul: "TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus."— Transcript presentasi:

1 TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus

2 Definisi Turunan (Derivatif)
Turunan fungsi f adalah f’ yang nilainya pada bilangan x dan didefinisikan oleh : untuk semua x dengan limit tersebut ada. TURUNAN DAN DIFERENSIAL

3 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh Andaikan cari f‘ (4). Penyelesaian : TURUNAN DAN DIFERENSIAL

4 Aturan Pencarian Turunan
Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung dari definisi turunan, yakni dengan menyusun hasil bagi selisih dan menghitung limitnya. TURUNAN DAN DIFERENSIAL

5 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema A (Aturan Fungsi Konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0 TURUNAN DAN DIFERENSIAL

6 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

7 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema B (Aturan Fungsi Identitas) Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL

8 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

9 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema C (Aturan Pangkat) , dengan n bilangan bulat positif, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

10 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

11 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor,sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol, jadi Ilustrasi Teorema C TURUNAN DAN DIFERENSIAL

12 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema D (Aturan Kelipatan Konstanta) Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdefinisikan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

13 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti Andaikan TURUNAN DAN DIFERENSIAL

14 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema E (Aturan Jumlah) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

15 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti Andaikan TURUNAN DAN DIFERENSIAL

16 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema F (Aturan Selisih) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

17 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

18 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh TURUNAN DAN DIFERENSIAL

19 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema G (Aturan Perkalian) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

20 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh cari turunan dari TURUNAN DAN DIFERENSIAL

21 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema H (Aturan Hasilbagi) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan dengan Yaitu, TURUNAN DAN DIFERENSIAL

22 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 1 Cari turunan dari TURUNAN DAN DIFERENSIAL

23 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 2 Buktikan aturan Pangkat berlaku untuk pngkat integral negatif; yaitu Penyelesaian TURUNAN DAN DIFERENSIAL

24 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Aturan Rantai (Aturan Rantai).Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit . Jika g terdiferen-sialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka terdiferensialkan di x dan yakni, TURUNAN DAN DIFERENSIAL

25 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh Jika Penyelesaian : kita pikirkan ini sebagai dan Jadi, TURUNAN DAN DIFERENSIAL

26 Turunan Tingkat Tinggi
Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkan menghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’ dan disebut turunan kedua dari f, dan seterusnya. TURUNAN DAN DIFERENSIAL

27 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh TURUNAN DAN DIFERENSIAL