Ukuran Pemusatan Data Lanjut

Presentasi berjudul: "Ukuran Pemusatan Data Lanjut"— Transcript presentasi:

1 Ukuran Pemusatan Data Lanjut
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya. Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

2 Ukuran Pemusatan Data Lanjut
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya. Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi dasar dari 20 siswa kelas XI IPA. Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

3 Ukuran Pemusatan Data Lanjut
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya. Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi dasar dari 20 siswa kelas XI IPA. Dari kumpulan data yang belum diatas itu, kita tidak mempunyai gambaran atau kesimpulan apa-apa tentang nilai-nilai yang terdapat dalam kumpulan data tersebut. Ada tiga nilai statistik yang dapat digunakan untuk memberikan gambaran tentang kumpulan data di atas, yaitu rataan, median dan modus. Oleh karena itu rataan, median dan modus disebut sebagai ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

4 Data Tunggal a Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data. x Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

5 Data Tunggal a Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data. x Data x1, x2, x3, xn n x ... 3 2 1 + = Dimana : = nilai rata-rata n = banyaknya data x Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

6 Data Tunggal a Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data. x Data x1, x2, x3, xn n x ... 3 2 1 + = Dimana : = nilai rata-rata n = banyaknya data x Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar. Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

7 Data Tunggal a Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data. x Data x1, x2, x3, xn n x ... 3 2 1 + = Dimana : = nilai rata-rata n = banyaknya data x Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar. Jika n ganjil, maka : Me = Uru tan data ke - x 1 ( n + 1 ) 2 Jika n genap, maka : ÷ ø ö ç è æ + - = 1 n 2 x ke data tan Uru Me Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

8 Modus (Mo) adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

9 Contoh Soal : Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut : 7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7 Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai raport tersebut ! Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

10 Contoh Soal : Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut : 7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7 Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai raport tersebut ! Jawab : Nilai rata-rata : 7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x n = 10 n x ... 3 2 1 + = Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

11 Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

12 Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x n = 10 Me Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

13 Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x n = 10 Me Maka : ÷ ø ö ç è æ + - = 1 n 2 x ke data tan Uru Me Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

14 Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x n = 10 Me Maka : ÷ ø ö ç è æ + - = 1 n 2 x ke data tan Uru Me Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

15 Data Berkelompok Lanjut
Mean ( ) x å = i f x Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

16 Data Berkelompok Lanjut
Mean ( ) x å = i f x Menggunakan Rataan Sementara : Simpangan Rataan å + = i s f x Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

17 Data Berkelompok Lanjut
Mean ( ) x å = i f x Menggunakan Rataan Sementara : Simpangan Rataan å + = i s f x Pengkodean (coding) I f u x i s ÷ ø ö ç è æ + = å Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

18 Median (Me) ( ) I f n L Me 2 1 ú û ù ê ë é - + = å L2 = tepi bawah kelas yang memuat Me n = banyaknya data = jumlah frekuensi sebelum Me f2 = frekuensi kelas yang memuat Me I = interval kelas ( ) 2 f å Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

19 Median (Me) ( ) I f n L Me 2 1 ú û ù ê ë é - + = å L2 = tepi bawah kelas yang memuat Me n = banyaknya data = jumlah frekuensi sebelum Me f2 = frekuensi kelas yang memuat Me I = interval kelas ( ) 2 f å Modus (Mo) I d L Mo 2 1 ÷ ø ö ç è æ + = L2 = tepi bawah kelas yang memuat Mo d1 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sesudahnya I = interval kelas Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

20 Contoh Soal : Dari 80 orang guru yang mengikuti workshop Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dikelompokkan berdasarkan umur menjadi 5 kelas seperti terlihat pada tabel distribusi frekuensi berikut : Umur Frekuensi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 25 21 18 12 4 Tentukan : Umur rata-rata Median Modus Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

21 Jawab : Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi) fi . xi 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 32 37 42 47 52 800 777 756 564 208 Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

22 Jawab : Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi) fi . xi 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 32 37 42 47 52 800 777 756 564 208 Umur rata-rata ( ) å = i f x Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

23 Jawab : Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi) fi . xi 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 32 37 42 47 52 800 777 756 564 208 Umur rata-rata ( ) å = i f x Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

24 Median (Me) umur titik tengah frekuensi f. komulatif 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 25 21 18 12 4 46 64 76 80 Median (Me) Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5 ( ) I f n L Me 2 1 ú û ù ê ë é - + = å Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

25 Median (Me) umur titik tengah frekuensi f. komulatif 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 25 21 18 12 4 46 64 76 80 Median (Me) Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5 ( ) I f n L Me 2 1 ú û ù ê ë é - + = å Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

26 Modus (Mo) tepi bawah umur frekuensi 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 d1 = 25 – 0 = 25 d2 = 25 – 21 = 4 Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka : Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

27 Modus (Mo) tepi bawah umur frekuensi 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 d1 = 25 – 0 = 25 d2 = 25 – 21 = 4 Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka : I d L Mo 2 1 ÷ ø ö ç è æ + = Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

28 Modus (Mo) tepi bawah umur frekuensi 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 d1 = 25 – 0 = 25 d2 = 25 – 21 = 4 Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka : I d L Mo 2 1 ÷ ø ö ç è æ + = Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

29 Modus (Mo) tepi bawah umur frekuensi 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 d1 = 25 – 0 = 25 d2 = 25 – 21 = 4 Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka : I d L Mo 2 1 ÷ ø ö ç è æ + = Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

30 Modus (Mo) tepi bawah umur frekuensi 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 25 21 18 12 4 d1 = 25 – 0 = 25 d2 = 25 – 21 = 4 Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka : I d L Mo 2 1 ÷ ø ö ç è æ + = Lanjut Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

31 Uji Kompetensi Carilah mean (rata-rata), median dan modus dari kumpulan data berikut ini : 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 6, 8 Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak. Anak yang bungsu berumur x tahun dan anak yang sulung berumur 3x tahun. Empat anak yang lain berturut-turut (x+2) tahun, (x+3) tahun, (2x-2) tahun dan (2x+3) tahun. Jika umur rata-rata keenam naka tersebut adalah 16 tahun. Berapa umur anak sulung ? Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tunggal nilai ujian kompetensi dasar 40 siswa : 72, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75, 66, 78, 82, 75, 93, 77, 69, 74, 68, 60 79, 62, 67, 93, 78, 86, 76, 65, 71, 75 86, 67, 73, 81, 72, 63, 76, 75, 85, 77 Tentukan nilai rata-rata (mean), median dan modusnya ! Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPS " Statistika"

32 Sampai jumpa pada media berikutnya
Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam peti. Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan disimpan di dalam hati. Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita berjumpa lagi Terima Kasih Sampai jumpa pada media berikutnya Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPA " Statistika" Media Pembelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 Program IPA " Statistika"