Oleh : Devie Rosa Anamisa

Presentasi berjudul: "Oleh : Devie Rosa Anamisa"— Transcript presentasi:

1 Oleh : Devie Rosa Anamisa
Graf Oleh : Devie Rosa Anamisa

2 Didefinisikan dengan pasangan himpunan (V,E) yang dalam hal ini:
V : himpunan berhingga dan tidak kurang dari simpul-simpul (vertices atau node), seperti: v1,v2,....,vn. E : himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul, seperti: e1, e2,....,en Dapat ditulis singkat notasi G(V,E). Notasi E = (Vi,Vj)

3 Contoh (a) V = { 1,2,3,4} , jumlah simpul = |v| = 4 E = {(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)} jumlah sisi = |E| = 4 (b) V= {1,2,3,4} E = {(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,1),(3,4),(4,3)} disebut himpunan ganda

4 Jenis Graf Graf sederhana : Graf tidak sederhana:
Graf yang tidak mengandung loop maupun sisi ganda Contoh : Graf tidak sederhana: Graf yang mengandung loop maupun sisi ganda 2 macam : Graf ganda Graf semu

5 Terminologi Graf Ketetanggaan (adjacent)
Bila keduanya terhubung langsung ,satu simpul. Vj bertetangga dengan Vk jika Ψe Є E sedemikian sehingga e = (Vj ,Vk) Contoh : Simpul 1 bertetangga dengan simpul 2 dan simpul 3 tetapi tidak bertetangga dengan simpul 4.

6 Bersisian (incidency)
Untuk sembarang sisi e =(Vj,Vk) dikatakan e bersisian dengan simpul Vj atau e bersisian dengan simpul Vk Contoh : Sisi (2,3) bersisi dengan 2 dan 3 Sisi (2,4) bersisi dengan 2 dan 4 Sisi (1,2) tidak bersisi dengan 4

7 Simpul Terpencil (Isolated Vertex)
Simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisi dengannya atau simpul yang tidak satupun bertetangga dengan simpul- simpul lainnya Contoh: Simpul 5 adalah simpul terpencil

8 Graf Kosong Graf menyatakan bahwa V tidak boleh kosong sedangkan E boleh kosong Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong Contoh :

9 Derajat (Degree) Adalah jumlah sisi (E) yang bersisian dengan simpul tersebut Contoh : d(1) = d(4) =2 d(2) = d(3) = 3 d(5) = 0

10 Soal Graf G =(V,E), tentukan himpunan vertex dan edge dari gambar berikut : Graf semu berikut ini, tentukan himpunan vertex dan edge?

11 3. Gambarkan diagram untuk setiap graf G=(V,E) berikut:
a. V = {A,B,C,D}, E={(A,B),(D,A),(C,A),(C,D)} b. V = {a,b,c,d}, E = {(a,d),(a,f),(b,c),(b,f),(c,d)} c. V = {P1,P2,P3,P4,P5}, E={(P1,P1),(P2,P3),(P2,P4),(P3,P2),(P4,P1),(P5,P4)}

12 4. Tentukan jumlah vertex dan edge pada gambar berikut:

13 5. Pada graf G=(V,E). (a) Terangkan G secara formal (himpunan verteks, himpunan edge) (b) Tentukan derajat dari setiap verteks dari G (c) jumlah derajat dr setiap vertex-vertex

14 6. Tentukan derajat setiap verteks: 7. Tentukan derajat setiap verteks:

15 8. Ada 7 kota (A,...,G) yang beberapa diantaranya dapat dihubungkan secara langsung dengan jalan darat. Hubungan hubungan langsung yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut: A dengan B dan D B dengan D C dengan B E dengan F Buatlah graf yang menunjukkan keadaan di 7 kota tersebut!

16 9. Tentukan verteks, edge, titik-titik ujung masing masing garis!

17 10. Gambarkan graf G dengan titik V(G) = {v1,v2,v3,v4} dan garis E(G)={e1,e2,e3,e4,e5} dengan titik titik ujung tersebut, sebagai berikut: