SUKUBANYAK SEMESTER 2 KELAS XI IPA Tujuan: 1

Presentasi berjudul: "SUKUBANYAK SEMESTER 2 KELAS XI IPA Tujuan: 1"— Transcript presentasi:

1 SUKUBANYAK SEMESTER 2 KELAS XI IPA Tujuan: 1
SUKUBANYAK SEMESTER 2 KELAS XI IPA Tujuan: 1. Siswa dapat menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak 2.Siswa dapat menentukan derajat sukubanyak hasilbagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. 3. Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat

2 Sukubanyak dan Berbagai Sifatnya 1
Sukubanyak dan Berbagai Sifatnya 1. Sukubanyak Bentuk umum sukubanyak adalah sebagai berikut: y = Pn(x)= a0xn + a1xn-1+ a2xn-2 + … + an-1x + an, a0 ≠ 0 dengan a0, a1,…, an bilangan real, dan n bilangan cacah catatan: ● Bilangan real a0, a1, …, an dinamakan koefisien suku banyak. ● Untuk n = 0 diperoleh P0(x) = a0 adalah suku banyak konstan, yang diasumsikan berlaku unt6uk setiap peubah real x termasuk x = 0. ● Dalam kasus a0 ≠0, bilangan asli n dinamakan derajat sukubanyak dan a0 dinamakan koefisien pemuka. ● Karena dapat diganti oleh bilangan real sebarang, maka sukubanyak terdefinisi pada r dan grafiknya tidak terputus pada r.

3 Nilai sukubanyak Pada sukubanyak y = Pn(x), besarnya Pn(h) dinamakan nilai sukubanyak P di h, nilai ini diperoleh dengan mengganti x oleh h. Operasi Aljabar pada sukubanyak ● Jika sukubanyak P berderajat n dan sukubanyak Q berderajat m, dengan n ≠ m, maka sukubanyak P + Q dan P – Q berderajat maks {n,m} ● Jika sukubanyak P berderajat n dan sukubanyak Q berderajat m, dengan n ≠ m, maka sukubanyak PQ berderajat n + m. Kesamaan dua sukubanyak Sukubanyak P(x)= a0xn + a1xn-1+ a2xn-2 + … + an-1x + an dan Q(x) =b0xn + b1xn-1+ b2xn-2 + … + bn-1x + bn dikatakan sama, ditulis P(x) = Q(x), jika P dan Q berderajat sama dan koefisien yang seletaknya juga sama. Dalam kasus a0 ≠ 0 dan b0 ≠ 0, P(x)=Q(x)jika m = n dan a1 = b1, a2 = b2,…, an = bn. Ini berarti bahwa hubungan kesamaan P(x) = Q(x) berlaku untuk setiap x є r

4 Akar-akar persamaan sukubanyak ● Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + x1 + c=0, a≠0, maka x1 + x2 = -b/a dan x1x2 = c/a ● Jika Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan kubik ax3 + bx2 + cx + d=0, a≠0, maka x1 + x2 + x3= -b/a dan x1x2 + x2x3 + x3x1 = c/a, dan x1x2x3 = -d/a ● Jika Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan kuartik ax3 + bx3 + cx2 + dx + e =0, a≠0, maka x1 + x2 + x3 + x4= -b/a, x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4+ x3x4 = c/a, dan x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4= -d/a, dan x1x2x3x4 = e/a

5 2. Pembagian pada sukubanyak Operasi pembagian Secara umum, operasi pembagian pada semesta himpunan bilangan bulat memenuhi persamaan pembagian Algoritma pembagian pada himpunan bilangan bulat Jika a bilangan bulat dan b bilangan asli, maka terdapat tepat satu bilangan bulat q dan bilangan cacah r sehingga a = bq + r, dengan 0 ≤ r < b. Bilangan a dinamakan yang dibagi, b pembagi, q hasil bagi, dan r sisa pembagian a dengan b. Bilangan yang dibagi = (pembagi).(hasilbagi) + sisa pembagian 0≤ sisa pembagian < pembagi

6 Algoritma pembagian pada sukubanyak Jika P dan Q adalah sukubanyak dengan Q(x)≠0, maka terdapat tepat satu sukubanyak H dan S sehingga P(x) = Q(x).H(x)+S(x) berlaku untuk setiap x, dengan S(x) = 0 atau derajat S < derajat Q. Sukubanyak H dinamakan hasilbagi dan S dinamakan sisa pembagian. Selanjutnya, jika derajat P = n dan derajat Q = p, maka derajat H adalah n – p dan derajat S adalah p-1.

7 Contoh: Jika sukubanyak P(x) = x4 – 2x3 + 3x2 + 4x – 5 dibagi Q(x) =x2 + x, tentukan hasilbagi dan sisa pembagian Jawab: Jika P(x) dibagi Q(x) maka hasilbaginya adalah H(x) = x2 – 3x + 6 dan sisa pembagiannya adalah S(x) = -2x – 5. Dalam kasus ini derajat P=4, derajat Q=2, derajat H=2, dan derajat S=1. Persamaan pembagiannya adalah x4 – 2x3 + 3x2 + 4x – 5 = (x2 + x).(x2 – 3x + 6 )+ (-2x-5)