Matematika sma kelas x semester 2

Presentasi berjudul: "Matematika sma kelas x semester 2"— Transcript presentasi:

1 Matematika sma kelas x semester 2
PMM IV -UIN SU LIMIT FUNGSI Matematika sma kelas x semester 2 end

2 Kompetensi Inti Kompetensi inti Indikator Definisi PMM IV -UIN SU
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan. Kompetensi Dasar Indikator Definisi Deskripsi Materi

3 Kompetensi Dasar Kompetensi Inti Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-contoh. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar Kompetensi Dasar Indikator Definisi Deskripsi Materi

4 Indikator Standar Kompetensi
Menentukan arti Limit fungsi fungsi aljabar. Menemukan konsep limit fungsi. Menjelaskan konsep limit fungsi. Menemukan sifat-sifat limit fungsi. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat limit fungsi. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan cara menentukan nilai limit fungsi. Kompetensi Dasar Indikator Definisi Deskripsi Materi

5 Pengertian limit fungsi
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering medengar kata mendekati atau hampir. Sebagai contoh : pembangunan gedung stadion olahraga kota A sudah hampir rampung Dalam matematika, kata-kata seperti mendekati dapat dianalogikan sebagai arti limit Pengertian limit fungsi aljabar Misalkan x adalah variable real dan a adalah konstanta real. Apabila x mendekati a dan nilai fungsi f(x)mendekati nilai L, dapat ditulis sebagai : lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 =𝐿 Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Definisi Deskripsi Materi end

6 Sifat-Sifat Limt Funsgi
Contoh Soal Limit Aljabar Pembahasan Limit Trigonometri QUIZ end

7 Sifat-Sifat Limit Fungsi
Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk 𝑥→𝑎, 𝑎 ∈𝑅 maka berlaku : lim 𝑥→𝑎 𝑘=𝑘 lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 =𝑓 𝑎 lim 𝑥→𝑎 𝑘. 𝑓 𝑥 =𝑘. lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)±𝑔(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)± lim 𝑥→𝑎 𝑔(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 .𝑔(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 . lim 𝑥→𝑎 𝑔(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑔(𝑥) , untuk lim 𝑥→𝑎 𝑔 𝑥 ≠0 lim 𝑥→𝑎 (𝑓 𝑥 ) n= lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) n lim 𝑥→𝑎 𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑛 lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) Sifat-Sifat Limit Fungsi

8 Limit aljabar Bentuk tak tentu 0 0 Jika pembilang dan penyebut merupakan fungsi polinom, selesaikan dengan memfaktorkan atau dengan aturan L’Hospital, yaitu : lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑥−𝑎 𝑃(𝑥) 𝑥−𝑎 𝑄(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑃 𝑥 𝑄(𝑥) = 𝑃(𝑎) 𝑄(𝑎) lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑓′(𝑥) 𝑔′(𝑥) = 𝑓′(𝑎) 𝑔′(𝑎) 2. Bentuk tak tentu ∞ ∞ lim 𝑥→∞ 𝑎𝑥 𝑛 + 𝑏𝑥 𝑛−1 +…+𝑐 𝑝𝑥 𝑚 + 𝑞𝑥 𝑚−1 +…+𝑟 3. Bentuk tak tentu ∞−∞ lim 𝑥→∞ 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 − 𝑎𝑥 2 +𝑝𝑥+𝑞 = 𝑏−𝑝 2 𝑎 Limit Aljabar

9 Limit Trigonometri lim 𝑥→0 𝑥 sin 𝑥 =1 ↔ lim 𝑥→0 𝑎𝑥 sin 𝑎𝑥 = 𝑎 𝑏 lim 𝑥→0 sin 𝑥 𝑥 =1 ↔ lim 𝑥→0 sin 𝑎𝑥 𝑏𝑥 = 𝑎 𝑏 lim 𝑥→0 sin 𝑎𝑥 sin 𝑏𝑥 = 𝑎 𝑏 lim 𝑥→0 𝑥 tan 𝑥 =1 ↔ lim 𝑥→0 𝑎𝑥 tan 𝑏𝑥 = 𝑎 𝑏 lim 𝑥→0 tan 𝑥 𝑥 =1 ↔ lim 𝑥→0 tan 𝑎𝑥 𝑏𝑥 = 𝑎 𝑏 lim 𝑥→0 tan 𝑎𝑥 tan 𝑏𝑥 = 𝑎 𝑏 lim 𝑥→0 sin 𝑎𝑥 tan 𝑏𝑥 =1 ↔ lim 𝑥→0 tan 𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑏𝑥 = 𝑎 𝑏 lim 𝑥→0 sin 𝑎𝑥. tan 𝑏𝑥 𝑐𝑥.𝑠𝑖𝑛𝑑𝑥 = 𝑎.𝑏 𝑐.𝑑 lim 𝑥→0 sin 𝑚(𝑥−𝑎) 𝑛(𝑥−𝑎) = 𝑚 𝑛 Limit Trigonometri

10 2. Nilai dari lim 𝑥→∞ 2𝑥−1 − 4𝑥 2 −6𝑥−5
Contoh Soal 1. lim 𝑋→1 1−𝑥 2− 𝑥+3 = 2. Nilai dari lim 𝑥→∞ 2𝑥−1 − 4𝑥 2 −6𝑥−5 3. Nilai lim 𝑥→0 cos 4𝑥−1 𝑥 tan 2𝑥 = Pembahasan

11 Pembahasan 2. lim 𝑥→∞ 2𝑥−1 − 4𝑥 2 −6𝑥−5 1. lim 𝑋→1 1−𝑥 2− 𝑥+3 = = lim 𝑥→∞ (2𝑥−1) 2 − 4𝑥 2 −6𝑥−5 = lim 𝑋→1 1−𝑥 2− 𝑥 𝑥 𝑥+3 = lim 𝑥→∞ 4𝑥 2 −4𝑥+1 − 4𝑥 2 −6𝑥−5 = lim 𝑥→1 (1−𝑥)(2+ 𝑥+3 ) 4−(𝑥+3) = −4−(−6) 2. 4 = lim 𝑥→1 (1−𝑥)(2+ 𝑥+3 ) (1−𝑥) = 2 4 = 1 2 lim 𝑥→ = 4

12 lim 𝑥→0 cos 4𝑥−1 𝑥 tan 2𝑥 = lim 𝑥→0 (1−2 𝑠𝑖𝑛 2 2𝑥)−1 𝑥 tan 2𝑥 = lim 𝑥→1 −2 𝑠𝑖𝑛 2 2𝑥 𝑥 tan 2𝑥 = −2 (4𝑥 2 ) 𝑥 . 2𝑥 =-4

13 Sifat-Sifat Limt Funsgi
Quiz Sifat-Sifat Limt Funsgi Limit Aljabar 1. lim 𝑥→∞ ( 81𝑥²−10𝑥 𝑥+1)= A C. 1 E. 5 2 B D. 5 3 Limit Trigonometri Contoh Soal Pembahasan

14 Sifat-Sifat Limt Funsgi
2. Nilai lim 𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥 1− 𝑐𝑜𝑠 2 2𝑥 =… 1 4 1 2 1 ∞ Sifat-Sifat Limt Funsgi Limit Aljabar Limit Trigonometri Contoh Soal Pembahasan

15 Sifat-Sifat Limt Funsgi
3. lim 𝑥→0 4𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 sin 𝑥+ sin 3𝑥 =… A. 4 C E. 3 4 B.3 D. 1 Limit Aljabar Limit Trigonometri Contoh Soal Pembahasan

16 kompetensi inti Kompetensi dasar indikator definisi Deskripsi Materi

17 Nama :Nurul Fadhilah Batubara Jurusan/Semester : PMM-4/ IV
PROFIL Nama :Nurul Fadhilah Batubara Jurusan/Semester : PMM-4/ IV Nim : end

18 Terima Kasih Kepada: Bapak Pandapotan Harahap
Editor : Nurul Fadhilah Batubara Materi Limit Fungsi untuk SMA kelas X