Lanjutan Ruang Hasil Kali Dalam

Presentasi berjudul: "Lanjutan Ruang Hasil Kali Dalam"— Transcript presentasi:

1 Lanjutan Ruang Hasil Kali Dalam

2 Ruang Hasil Kali Dalam Definis ortogonal Dalam ruang hasil kali dalam, dua vektor dan Dinamakan ortogonal jika . Selanjutnya, jika ortogonal terhadap setiap vektor pada himpunan W, maka kita katakan bahwa ortogonal terhadap W.

3 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh
Tentukanlah apakah vektor yang diberikan pada bagian berikut ortogonal terhadap hasil kali dalam.

4 Ruang Hasil Kali Dalam Basis Ortonormal
Sebuah himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam dinamakan ortogonal jika semua pasang vektor-vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut ortogonal. Sebuah himpunan ortogonal. Sebuah himpunan ortogonal yang setiap vektornya mempunyai norma 1 dinamakan ortonormal.

5 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh
Tentukan himpunan vektor dibawah ini yang merupakan himpungan ortonormal.

6 Ruang Hasil Kali Dalam Teorema Jika
Adalah basis ortonormal untuk ruang hasil Kali dalam V, dan adalah sebarang vektor dalam V, maka

7 Ruang Hasil Kali Dalam Teorema
Misalkan W adalah subruang berdimensi terhingga dari suatu ruang hasil kali dalam V Jika adalah suatu basis ortonormal untuk W, dan adadlah sebarang vektor dalam V maka Jika adalah suatu basis ortogonal untuk W dan adalah sebarang vektor dalam V maka

8 Ruang Hasil Kali Dalam Komponen u yang ortogonal terhadap W Jika maka
dimana Adalah komponen u yang ortogonal terhadap W

9 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh W adalah subruang yang dibangun oleh
Vektor-vektor ortonormal, misal a. Tentukan proyeksi ortogonal dari pada W b. Tentukan komponen yang ortogonal terhadap W

10 Ruang Hasil Kali Dalam Proses Gram Schimdt
Metode Gram-Schimdt adalah metode yang digunakan untuk mengubah himpunan vektor yang bebas linier menjadi himpunan vektor ortogonal. Misalkan diketahui adalah himpunan vektor yang bebas linier, maka U dapat diubah menjasi himpunan yang ortogonal dengan cara:

11 Ruang Hasil Kali Dalam Proses Gram-Schimdt

12 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh
Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis ke dalam basis ortonormal. kedalam basis ortonormal