Determinan suatu matriks A didefinisikan sebagai :

Presentasi berjudul: "Determinan suatu matriks A didefinisikan sebagai :"— Transcript presentasi:

1 Determinan suatu matriks A didefinisikan sebagai :
Determinan dan Invers Determinan suatu matriks A didefinisikan sebagai : Determinan (aij) =  aij  = Invers aij = cij = (-1)i+j .Mij contoh : Berapakah nilai x1, x2 dan x3 dari sistem persamaan berikut : x ,5x2 = 100 2x x2 + x3 = 200 0,5x1 + 0,5x2 + x3 = 100

2 Dalam bentuk matriks : invers: cij = (-1) . M ij
Determinan ; = 1,0 (1,0–0,5) – 0,5(2,0–0,5) + 0 = 0,25

3 nilai xj : jadi : x1 = 0; x2 = 200, dan x3 = 0

4 Eliminasi gauss Prosedur penyelesaian dari metoda ini adalah mengurangi sistem persamaan ke dalam bentuk segitiga sedemikian sehingga salah satu dari persamaan-persamaan tersebut hanya mengandung satu bilangan tak diketahui, dan setiap persamaan berikutnya hanya terdiri dari satu tambahan bilangan tak diketahui baru

5 Contoh : Selesaikan sistem persamaan berikut ini: 3 x y – 0.2 z = 7.85 0.1 x + 7 y – 0.3 z = -19.3 0.3 x – 0.2 y + 10 z = 71.4 Dalam bentuk bentuk matriks :

6

7 Metode Gauss Jordan Metode Gauss jordan adalah pengembangan dari eliminasi gauss Matriks di rubah menjadi segitiga bawah dan atas (matriks identitas) Variabel persamaan bisa langsung dibaca

8 Contoh : Selesaikan sistem persamaan berikut ini: 3 x y – 0.2 z = 7.85 0.1 x + 7 y – 0.3 z = -19.3 0.3 x – 0.2 y + 10 z = 71.4 Dalam bentuk bentuk matriks :

9

10

11 Metode Gauss Seidel Meode ini menerapkan terkaan-terkaan awal dan kemudian diiterasi untuk memperoleh taksiran-taksiran yang diperhalus dari penyelesaiannya Contoh : Selesaikan sistem persamaan berikut ini: 3 x y – 0.2 z = 7.85 0.1 x + 7 y z = -19.3 0.3 x – 0.2 y + 10 z = 71.4

12 prosedur : Nilai yang belum diketahui dianggap nol Hasil dari perhitungan digunakan untuk perhitungan selanjutnya. Iterasi pertama Dengan menganggap bahwa y dan z adalah nol, maka x dapat dihitung:

13 Nilai y ini dengan anggapan nilai z adalah nol dan x adalah hasil yang barus saja dididapat, kemudian disubtitusikan ke persamaan berikut : Nilai y dan nilai x , disubtitusikan untuk mencari nilai z

14 Iterasi ke-2

15 Iterasi ke-3

16 Iterasi ke-4