Ukuran Tendensi Sentral

Presentasi berjudul: "Ukuran Tendensi Sentral"— Transcript presentasi:

1 Ukuran Tendensi Sentral
Oleh Azimmatul Ihwah

2 Kasus: Di sebuah SMA di kota Solo, seorang guru ingin mengetahui kelas mana di kelas XI IPA adalah kelas terbaik untuk mata pelajaran Kimia. Dari 5 kelas XI IPA yang ada di sekolah tersebut, masing-masing kelas di data berapa banyak siswa yang mempunyai nilai UAS di atas 70. Diperoleh pie chart dari data tersebut sebagai berikut

3 Pie chart dari data nilai siswa
XI IPA 2 XI IPA 1 XI IPA 5 XI IPA 3 XI IPA 4

4 Apakah lalu kita dapat menyimpulkan bahwa kelas terbaik dalam UAS untuk mata pelajaran KIMIA adalah kelas XI IPA 3?

5 Terkadang tabel maupun diagram tidak memberikan kesimpulan secara pasti dari data yang ada.
Sehingga peneliti perlu suatu ukuran yang mewakili data. Ukuran yang sering dipakai dalam mewakili data adalah ukuran tendensi sentral dan variabilitas/ukuran dispersi.

6 Ukuran Tendensi Sentral
Dinamakan ukuran tendensi sentral karena ukuran itu cenderung berada di tengah-tengah (setelah data diurutkan). Ukuran tendensi sentral yang sering digunakan dalam penelitian adalah mean (rataan), median dan modus.

7 Ukuran Tendensi Sentral
Ukuran tendensi sentral dalam populasi disebut parameter, sedangkan ukuran tendensi sentral dalam sampel disebut statistik

8 Mean Salah satu cara untuk memperoleh mean adalah dengan menjumlahkan semua nilai kemudian dibagi dengan banyaknya nilai yang ada. Dalam matematika mean dari populasi biasa disimbolkan dengan 𝜇, sedangkan mean dari sampel disimbolkan dengan 𝑥 Jika terdapat N kumpulan nilai 𝑥 1 , 𝑥 2 , …, 𝑥 𝑁 , maka 𝜇 didefinisikan sbb 𝜇 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + …+ 𝑥 𝑁 𝑁 = 𝑖=1 𝑁 𝑥 𝑖 𝑁

9 Menghitung Mean dari Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Hitung mean dari data nilai UAS siswa berikut Mean dari data yang disajikan seperti di atas dihitung dengan rumus 𝜇= 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 𝑓 Masing-masing nilai 𝑥 𝑖 mempunyai frekuensi 𝑓 𝑖 . Nilai UAS Siswa Frekuensi 4 2 5 7 8 9 1

10 Menghitung Mean dari Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Dipunyai data kandungan merkuri dalam 15 kosmetik yang ditemukan di pasaran Mean dihitung dengan terlebih dahulu mencari nilai tengah dari masing-masing kelas dan dilambangkan dengan 𝑥 𝑖 . Selanjutnya mean dihitung dengan rumus 𝜇= 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 𝑓 Kandungan (ppm) Frekuensi 46-50 2 51-55 4 56-60 6 61-65 3

11 Skewed and Symmetric Data
Dipunyai data pada klub olahraga sbb Jika dibuat histogramnya

12 Skewed and Symmetric Data
Data pada histogram pertama dikatakan simetrik. Mean terletak di tengah data dan merupakan nilai tertinggi. Data pada histogram kedua dikatakan data yang condong ke kanan (skewed to the right). Mean tidak lagi terletak di tengah data.

13 Skewed and Symmetric Data
Model data Skewed to the right Skewed to the left Symmetric data

14 Skewness dari data menyebabkan terjadinya interpretasi yang kurang tepat dari data. Contoh pada data sebelumnya Mean dari data tersebut = 38 Apa yang bisa disimpulkan dari mean yang diperoleh tersebut?

15 Median Ukuran tendensi sentral yang bisa gunakan untuk menginterpretasi data jika data mempunyai skewness adalah median. Untuk memperoleh median, data harus terlebih dulu diurutkan. Jika banyak data ganjil maka median data adalah data yang tepat berada di tengah, contohnya Median dari data diatas adalah 20.

16 Median Jika banyak data genap, maka median dihitung dengan mencari rata-rata dari dua data yang berada di tengah, contohnya Median dari data diatas adalah 20.5 Bagaimana jika yang kita punyai adalah sebanyak n data?

17 Median Jika n ganjil, maka median merupakan data ke-(n + 1)/2
Sedangkan jika n genap, maka median merupakan rata-rata dari data ke- 𝑛 2 dan data ke-( 𝑛 2 +1)

18 Median Menghitung median dari data berkelompok dengan menggunakan rumus Median = 𝑏+𝑙 𝑁−𝐹 𝑓 dengan b adalah tepi bawah kelas median, l adalah luas kelas, F adalah jumlah frekuensi sebelum kelas median dan f adalah frekuensi kelas median. Cari median data pada slide 10!

19 Modus Seorang mahasiswa berusia 18 tahun ingin mengikuti klub berenang yang sesuai dengan usianya. Kemudian dia bertanya pada salah satu klub renang di suatu klub olahraga mengenai usia anggota klub tersebut, diperoleh mean dan median usia anggota klub renang tersebut adalah 17. Apa yang dapat disimpulkan?

20 Modus Data anggota klub berenang
Ternyata untuk interpretasi data seperti ini, mean dan median dapat menyebabkan kesalahan interpretasi.

21 Modus Ukuran tendensi sentral yang lain adalah modus.
Modus merupakan data dengan frekuensi terbanyak. Perhatikan data usia klub anggota renang tadi Modus dari data diatas adalah 2 dan 34, sehingga kita dapat menginformasikan bahwa anggota klub renang ini kebanyakan adalah berusia 2 tahun dan 34 tahun

22 Modus Modus selalu merupakan suatu nilai yg terletak pada data.
Modus dapat digunakan meskipun data dalam bentuk kategori/karakter. Contoh Apa modus dari data diatas?dapatkan mean maupun median dihitung dari data tersebut?

23 Modus Menghitung modus dari data berkelompok dengan menggunakan rumus berikut Modus = 𝑏+𝑙 𝑑 1 𝑑 1 + 𝑑 2 dimana b adalah tepi bawah kelas modus, l adalah luas kelas, 𝑑 1 merupakan selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya, dan 𝑑 2 merupakan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

24 EXERCISE Tentukan mean, median, modus dan model data (skewed atau symmetric data. Hint:gambar histogram data) di bawah ini. 1. 2. Berat Badan (kg) Frekuensi 51-60 5 61-70 7 71-80 13 81-90 14 91-100 4