BAB I PENDAHULUAN.

Presentasi berjudul: "BAB I PENDAHULUAN."— Transcript presentasi:

1 BAB I PENDAHULUAN

2 MATERI PENDAHULUAN : Himpunan, Pemetaan,
Bilangan Bulat (T.Bil), Bil Kompleks. Operasi Biner Grup dan Contohnya Sifat-sifat Sederhana Grup Kompleks dan Subgrup Grup Simetri Grup Siklik Isomorpisme Koset Subgrup Normal Homomorpisme Grup Hasilkali Silang

3 Himpunan Misalkan B suatu himpunan semua bil bul. dan a, k suatu bil bulat : A = {an| n bil bulat} C = {an| n bil bulat} D = {dk| d bil bulat} E = {√m | m bil bulat} F = {7n| n bil bulat} G = {n2| n bil bulat} T = {2n | n bil bulat} H = {3t | t bil bulat} Deskripsikan himpunan-himpunan tersebut!

4 Pemetaan Apa beda pemetaan injektif, surjektif, bijektif dan korespondensi 1–1? Jika n(S) = 5, berapakah banyaknya pemetaan injektif dari S ke S? Jika n(S) = 5 dan n(T) = 8, berapakah banyaknya pemetaan injektif dari S ke T? Apakah pemetaan f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = 5|x| + 3 mrpk pemetaan bijektif? Apakah pemetaan f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = sin x + 3 mrpk pemetaan injektif? Jika n(G) = 10, berapakah banyaknya pemetaan bijektif dari G ke G? Bilamana invers suatu pemetaan merupakan pemetaaan lagi? Apakah invers suatu pemetaan injektif merupakan pemetaan injektif lagi? Mengapa? Apakah invers suatu pemetaan surjektif merupakan pemetaan surjektif lagi?

5 RELASI KETERBAGIAN Algoritma Pembagian Jika m dan n dua bilangan bulat, maka ada bilangan-bilangan bulat q dan r, sedemikian hingga m = qn + r, dengan 0 £ r < |n|. Jika (a, b) = c, maka ada bilangan-bilangan bulat mo dan no sedemikian hingga c = mo a + no b. (a, b) = 1 jika dan hanya jika ada bilanganbilangan bulat m dan n sedemikian hingga ma+nb = 1

6 Kekongruenan pada B Def: a º b (mod m) Ûm | (a – b)
Tunjukkan bahwa relasi º pada B merupakan relasi ekivalen! Tuliskan semua kelas ekivalen untuk relasi º (mod 6) pada B. Selesaikan perkongruenan berikut. a) 5x ≡ 1 (mod 7) b) 10 m ≡ 1 (mod 11) 5-1= (mod 7) 10-1= (mod 11) c) 7 n ≡ 1 (mod 20) d) 9 y ≡ 1 (mod 25) 7-1 = (mod 20) 9-1 = (mod 25) 4) Tentukan residu terkecilnya a) 225 ≡ (mod 7) b) 722 ≡ (mod 20)

7 TEO FERMAT: Jika p suatu bilangan prima dan (a,p) = 1, maka ap-1º 1 (mod p). Contoh: Selesaikanlah 5x º 1 (mod 7), Karena 56 º 1 (mod 7) □ º 1 (mod 7). Jadi x º 55 º (mod 7) yang merupakan 3 invers 5 mod 7 f(m) adalah banyaknya elemen dari himpunan residu sederhana modulo m. f(4) = f(6) = f(8) = f(9)= f(15)= Jika p prima dan k bil bul pos, makaf(pk) = pk -1(p – 1) ɸ(30)= ,ɸ(45) = ,ɸ(25)= ,ɸ(20) =

8 TEO EULER: Jika m suatu bilangan bulat positif dan (a,m) = 1, maka af(m) □ 1 (mod m).
Contoh: Selesaikan 7x □ 1 (mod 9). Karena 76 □ 1 (mod 9) □ □ 1 (mod 9) (?) x □ 75 □ 4 (mod 9), yang mrpk invers 7 mod 9. Dalam mod 11, carilah invers dari bilangan ini! 2-1 = = = = 10-1 = = = =

9 Bilangan Kompleks 1) Tentukan hasilnya! a) (5 + 2i)2.
b) (5 + 2i)(5 – 2i) c) 1 : (3 + 2i) d) (7 + 3i) : (4 – 2i) 2) Tentukan semua bilangan kompleks z yang memenuhi z6 = 1.