MEKANIKA FLUIDA I Dr. Aqli Mursadin Rachmat Subagyo, MT

Presentasi berjudul: "MEKANIKA FLUIDA I Dr. Aqli Mursadin Rachmat Subagyo, MT"— Transcript presentasi:

1 MEKANIKA FLUIDA I Dr. Aqli Mursadin Rachmat Subagyo, MT
HMKK 325 Dr. Aqli Mursadin Rachmat Subagyo, MT

2 TEKANAN HIDROSTATIK PADA PERMUKAAN BIDANG DATAR
Ketika sebuah permukaan tenggelam dalam sebuah fluida, gaya-gaya akan bekerja pada permukaan karena fluida tersebut. Penentuan gaya-gaya adalah hal yang sangat penting dalam hal perancangan : Tangki-tangki penyimpanan Kapal laut Bendungan Dan struktur-struktur hidrolik yang lain Pada sebuah permukaan datar, seperti dasar dari sebuah tangki yang terisi suatu cairan (gambar 1), besarnya gaya resultan adalah : Dimana: p= tekanan seragam pada permukaan dasar A= luas dasar tangki Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

3 Untuk tangki yang terbuka seperti pada gambar maka berlaku :
Karena tekanan konstan dan terdistribusi seragam di seluruh permukaan dasar, maka gaya resultan tersebut bekerja melalui pusat massa (centroid) dari bidang permukaan tersebut Gambar 1. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

4 Gambar 2. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

5 Untuk kasus yang lebih umum, dimana permukaan datar yang tenggelam dalam keadaan miring, seperti pada gambar 2, penentuan gaya resultan yang bekerja pada permukaan lebih sedikit rumit. Pada suatu kedalamam h gaya yang bekerja pada luas dA (luas differensial gambar 2) adalah dF= γhdA dan tegak lurus terhadap permukaan. Jadi besarnya gaya resultan dapat ditemukan dengan menjumlahkan gaya-gaya differensial ini, yang meliputi seluruh permukaan bidang yang dirumuskan: Untuk h= y sin θ dan γ dan θ yang konstan maka: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

6 Integral yang terdapat pada persamaan diatas adalah momen pertama dari luas bidang terhadap sumbu x, jadi bisa dituliskan: Dimana yc adalah koordinat-y dari pusat massa yang diukur dari sumbu-x yang melalui 0. Jadi persamaan diatas dapat ditulis sebagai: Dimana hc adalah jarak vertikal daripermukaan fluida ke pusat massa bidang. Perlu diperhatikan bahwa besarnya gaya tidak tergantung pada sudut θ dan tergantung hanya pada berat jenis fluida, luas total bidang dan kedalaman dari pusat massa bidang di bawah permukaan fluida. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

7 Momen dari gaya resultan harus sama dengan momen dari gaya tekan yang terdistribusi atau:
Dan oleh karena FR= γAyc sinθ Integral dalam pembilang disebut momen kedua dari luas bidang (momen inersia) Ix, terhadap sumbu –x yang dibentuk oleh perpotongan bidang yang memuat permukaan dengan permukaan bebas (sumbu-x). Jadi kita dapat menuliskan: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

8 Dengan teorema sumbu sejajar dapat dinyatakan :
Dimana Ixc adalah momen kedua dari luas bidang terhadap sebuah sumbu yang melewati pusat massanya dan sejajar dengan sumbu-x, jadi: Koordinat x, xR, dari gaya resultan dapat ditentukan melalui cara yang sama dengan menjumlahkan momen terhadap sumbu-y. Jadi: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

9 Oleh karena itu: Dimana Ixy adalah produk inersia terhadap sumbu-sumbu x dan y. Dengan teorema sumbu sejajar kita dapat menuliskan Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

10 Gambar 3. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

11 CONTOH SOAL Sebuah pintu air bundar dengan diameter 4 m seperti yang ditunjukan gambar terlatak pada dinding miring dari sebuah bak penampung besar yang berisi air (γ= 9,80 kN/m³). Pintu air tersebut dipasangkan pada sebuah poros sepanjang diameter horizontalnya. Jika kedalaman air sampai ke poros adalah 10 m, tentukan : Besar dan letak gaya resultan dari air yang bekerja pada pintu air tersebut Momen yang harus diberikan pada poros untuk membuka pintu air tersebut Gambar 4. Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

12 Penyelesaian Untuk menemukan besarnya gaya dari air kita dapat menerapkan persamaan: Dan karena jarak vertikal dari permukaan fluida ke pusat massa bidang adalah 10 m, maka : FR= (9,80 x 10³ N/m³) (10m)(4πm²) = 1230 x 10³ N= 1,23 MN Untuk menentukan titik (pusat tekanan) yang dilewati oleh FR yang bekerja, kita gunakan persamaan: Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

13 (a) Untuk sistem koordinat yang ditunjukan, xR= 0 karena bidangnya simetri dan pusat tekanan pasti berada di sepanjang diameter A-A. Untuk memperoleh yR dari gambar 3. kita dapatkan: Dan yc ditunjukan pada gambar 4b. Jadi, = 0,0866 m+11,55 m= 11,6 m Dan jarak (sepanjang pintu air) dibawah poros sampai ke pusat tekanan adalah Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT

14 (b) Momen Yang dibutuhkan untuk membuka pintu air dapat diperoleh dengan bantuan diagram benda bebas seperti gambar 4c. Pada diagram ini W adalah berat pintu air dan Ox dan Oy adalah gaya-gaya reaksi horizontal dan vertikal pada porosnpintu air. Sekarang kita dapat menjumlahkan momen terhadap poros. Dan oleh karena itu: = (1230 x 10³)(0,0866 m) = 1,07 x 10⁵ N.m Statika Fluida/ Rachmat Subagyo,MT