MATRIKULASI KALKULUS.

Presentasi berjudul: "MATRIKULASI KALKULUS."— Transcript presentasi:

1 MATRIKULASI KALKULUS

2 BIODATA NAMA : CASMAN, S.Pd, M.Si TTL : JATIBARANG, 19 AGUSTUS 1980 PENDIDIKAN : S1 UNWIR INDRAMAYU 2003 S2 IPB BOGOR 2011 TEMPAT TUGAS : MTsN JATIBARANG ALAMAT : GRAHA PANYINDANGAN ESTATE BLOK A NO 17 NO HP :

3 1. SISTIM BILANGAN REAL Himp. Bilangan Real merupakan gabungan dari himp. bilangan Rasional dan himp. Bilangan Irasional. Secara lengkap dapat dilihat dari bagan berikut: R = Himp.Bil. Real Q = Himp.Bil. Rasional Z = Himp.Bil. Bulat Gb. 1.1 Diagram Venn Himpunan Bilangan Real N = Himp. Bil. Asli

4 Sifat-sifat R : Sifat Medan
Jika x, y, z adalah anggota bilangan Real, maka x + y = y + x dan xy = yx ( hukum komutatif) x + (y+z) = (x+y) + z dan x(yz)=(xy)z (hukum asosiatif) x(y+z) = xy + xz (hukum distributif) Unsur Identitias sehingga x + 0 =x dan x.1=x. Unsur Invers dan Sifat Urutan * Trikotomi. Jika x dan y bilangan, maka pasti berlaku salah satu x < y atau x = y atau x > y. * Transitif. * Penambahan. * Perkalian. Jika z bilangan positif, Jika z bilangan negatif,

5 DESIMAL DESIMAL YANG BERAKHIR CONTOH DESIMAL BERULANG contoh
tunjukkan bahwa merupakan bilangan rasional !

6 Garis bilangan : Interval dan himpunan
Himpunan Bilangan Real ( R ) secara kongkrit dapat dinyatakan sebagai suatu garis bilangan. R koordinat Bagian yang lebih kecil dari garis bilangan disebut interval ( selang ).

7 Interval dan Penulisannya
interval tutup a b interval buka a b interval setengah buka a b interval setengah buka a b interval tak terbatas a interval tak terbatas a

8 1.2 Pertaksamaan Bentuk umum pertaksamaan adalah : (1.1)
dengan A(x), B(x), C(x) dan D(x) suku banyak. ( tanda < dapat diganti oleh : >, ,  ). Himpunan semua bilangan Real x yang memenuhi pertaksamaan (1.1) disebut Himpunan Penyelesaian (Hp) pertaksamaan (berupa selang)

9 Cara menentukan himpunan penyelesaian :
Buat ruas kanan (1.1) menjadi nol atau Bentuk menjadi Faktorkan atau uraikan P(x) dan Q(x) menjadi faktor linier dan atau faktor kuadrat definit positif Tentukan titik pemecah ( pembuat nol ) dari masing-masing faktor linier , lalu gambarkan dalam garis bilangan. Gunakan satu titik uji untuk menentukan tanda ( + atau - ) interval pada garis bilangan

10 Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

11 Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian dari

12 1.3 Pertaksamaan dengan Nilai Mutlak
Definisi nilai mutlak adalah : Sifat-sifat nilai mutlak : 2. Jika maka dan 3. dan

13 Contoh selesaikan ketaksamaan

14 CONTOH APLIKASI Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?

15 PEMBAHASAN Diketahui angka km/L dari suatu mobil berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Misalkan m adalah angka km/L dari mobil tersebut. Maka, selisih m dan 12 tidak boleh lebih dari 2,8, atau dapat dituliskan ke dalam |m – 12| ≤ 2,8. Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L.

16 Contoh 2 Carilah himpunan penyelesaian dari CONTOH Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: –1/3 |3 + x/2| < –2

17 Tentukan daerah Penyelesaian dari |2x – 5| < |x + 4|

18 Soal Latihan Nyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan dalam selang a. b. 2. Buatlah kedalam bilangan rasional dari pecahan desimal berikut:

19 0, ….. 2,565656….. …… 3. Carilah himpunan penyelesaian dari ketaksamaan berikut : a. b. c.