Nilai Maksimum Relatif

Presentasi berjudul: "Nilai Maksimum Relatif"— Transcript presentasi:

1 Nilai Maksimum Relatif
Fungsi f dikatakan mempunyai nilai maksimum relatif di c, apabila terdapat suatu selang terbuka yang memuat c, dimana f terdefinisi, sehingga f(c) ≥ f(x) untuk semua x dalam selang tersebut.

2 Nilai Minimum Relatif Fungsi f dikatakan mempunyai nilai minimum relatif di c, apabila terdapat suatu selang terbuka yang memuat c, dimana f terdefinisi, sehingga f(c) ≤ f(x) untuk semua x dalam selang tersebut.

3 Ekstrim Relatif Jika f(x) ada untuk semua nilai-nilai x dalam selang terbuka (a,b) dan bila f mempunyai ekstrim relatif di c, dimana a<c<b, maka f’(c) ada dan f’(c) = 0.

4 Bilangan Kritis Bilangan Kritis
Bila c suatu bilangan dalam daerah asal f dan bila f’(c) = 0 atau f’(c) tidak ada maka c dikatakan bilangan kritis dari f.

5 Nilai Maksimum Mutlak Fungsi f dikatakan mempunyai nilai maksimum mutlak pada suatu selang apabila terdapat bilangan c pada selang tersebut sehingga f(c) ≥ f(x) untuk semua x pada selang tersebut. Dalam hal ini, f(c) adalah nilai maksimum mutlak dari f pada selang tersebut.

6 Nilai Minimum Mutlak Fungsi f dikatakan mempunyai nilai minimum mutlak pada suatu selang apabila terdapat bilangan c pada selang tersebut sehingga f(c) ≤ f(x) untuk semua x pada selang tersebut. Dalam hal ini, f(c) adalah nilai minimum mutlak dari f pada selang tersebut.

7 Teorema Nilai Ekstrim Jika fungsi f kontinu pada selang tertutup [a,b] maka f mempunyai nilai maksimum mutlak dan nilai minimum mutlak pada [a,b]

8 Teorema Rolle Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi
(i) f kontinu pada selang tertutup [a,b] (ii) f terdifferensial pada selang terbuka (a,b) (iii) f(a) = 0 dan f(b) = 0 Maka terdapat bilangan c pada selang terbuka (a,b) sehingga f’(c) = 0.

9 Teorema Nilai Rata-rata
Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi (i) f kontinu pada selang tertutup [a,b] (ii) f terdifferensiabel pada selang terbuka (a,b) Maka terdapat bilangan c pada selang terbuka (a,b) sehingga