Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
PD Tingkat n (n > 1 dan linier) Bentuk umum :
d n y dx n d n1 y dx n1 dy dx a1 a0 an1 an y f ( x) dimana : ai = konstanta ; i = 0,1, 2, 3, . . n f(x) 0 Non homogen f(x) = 0 Homogen HOMOGEN OPERATOR TURUNAN Def : d dx d 2 dx 2 d 3 dx 3 D ; D 2 3 ; D dst D adalah operator turunan sehingga persamaan umum di atas menjadi : 1
2
d dx (D n ) y 0 n y 0 dy dx dy y n y 0
Persamaan karakteristik PD tingkat n homogen : a0 D n a1 D n1 an1 D an 0 dengan akar-akar persamaan karakteristik : 1 , 2 , 3 n Persamaan karakteristik dapat ditulis dalam faktor- faktornya : (D1 ) (D 2 ) (D n ) y 0 Untuk menentukan solusi umum dapat diambil solusi pada salah satu faktor : d dx (D n ) y 0 n y 0 dy dx dy y n y 0 n dx 0 3
3
1 2 2 3 Contoh : Tentukan solusi umum dari PD : d 2 y 2 dy dx
5 6 y 0 dx Jawab (D 2 5 D 6) y 0 Persamaan karakteristik : ( 2 5 6) ( 2) ( 3) 1 2 2 3 dan Sehingga solusi umum : c1 e1 x c2 e 2 x c1 e 2 x c2 e 3 x y 5
Presentasi serupa
