Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap MGMP MATEMATIKA SD SMP SMA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara.

Presentasi berjudul: "Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap MGMP MATEMATIKA SD SMP SMA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara."— Transcript presentasi:

1

2

3 Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap
MGMP MATEMATIKA SD SMP SMA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank dan konvirmasi lewat No. HP Terima Kasih.

4 Suku Banyak Dan Teorema Faktor

5 tayangan ini anda dapat Menentukan faktor, akar-akar
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan faktor, akar-akar serta jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan sukubanyak

6 Teorema Faktor Jika f(x) adalah sukubanyak;
(x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0

7 Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai P(k) = 0
Artinya: Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai P(k) = 0 sebaliknya, 2. jika P(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor

8 Contoh 1: Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 Jawab: (x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0 P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1 = – 2 – 1 = 0 Jadi, (x + 1) adalah faktornya.

9 Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari
x3 + 4x2 + 2x – 1 adalah dengan pembagian horner: koefisien -1 1 Suku banyak -1 -3 1 + 3 -1 P(-1) = 0 berarti (x + 1) faktornya artinya dikali (-1)

10 Contoh 2: Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 Jawab: Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu

11 pembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu kita substitusikan ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh: P(1) = 2.13 – 1.12 – = 2 – 1 – 7 + 6 = 0

12 (x – 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6
Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6 Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian horner:

13 Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6 2 1 -6 + 2 1 -6
Koefisien sukubanyak P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 adalah k = 1 Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6 2 1 -6 + 2 1 -6 Koefisien hasil bagi

14 Karena hasil baginya adalah H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2)
dengan demikian 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6) 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2) Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)

15 Diketahui (x – 2) adalah faktor P(x) = 2x3 + x2 + ax - 6.
Contoh 3: Diketahui (x – 2) adalah faktor P(x) = 2x3 + x2 + ax - 6. Salah satu faktor yang lainnya adalah…. a. x + 3 b. x – 3 c. x – 1 d. 2x – 3 e. 2x + 3

16 Jawab: Kita tentukan terlebih dahulu koefisien x2 yaitu a = ? Jika (x – 2) faktornya P(x) maka P(2) = 0  a - 6 = 0 a - 6 = 0 2a + 14 = 0 2a = -14  a = -7

17 berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k = 2
P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6 berarti koefisien P(x) adalah k = 2 Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1) Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3 4 10 6 + 2 5 3 Koefisien hasil bagi

18 Contoh 4: a. 5 b. 6 c. 7 d.8 e.9 Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2
mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah…. a b c d.8 e.9

19 Jawab: (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36
Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 (x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0 1 – a + b – 2 = 0 -a + b = 1….(1) dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36 (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36

20 (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36 - 8 – 4a – 2b – 2 = -36 - 4a – 2b = -4a – 2b = -26 2a + b = 13….(2)

21 Persamaan (1): -a + b = 1 Persamaan (2): 2a + b = 13 -3a = -12 a = 4 b = = 5 Jadi nilai a + b = = 9

22 Akar-akar Rasional Persamaan Sukubanyak Salah satu penggunaan teorema
faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan sukubanyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan sukubanyak

23 Jika P(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x)
jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0 k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak: P(x) = 0

24 Teorema Akar-akar Rasional Jika P(x) =anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + ao
dan (x – k) merupakan faktor dari P(x) maka

25 Contoh 1: Tunjukan -3 adalah salah satu akar dari x3 – 7x Kemudian tentukan akar-akar yang lain. Jawab: Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0

26 P(x) = x3 – 7x + 6. P(-3) = (-3)3 – 7(-3) + 6 = = 0 Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0

27 kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi
Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi P(x) = x3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikut

28 berarti koefisien P(x) adalah 1 0 -7 6 k = -3
P(x) = x3 – 7x + 6 berarti koefisien P(x) adalah k = -3 Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2 =(x – 1)(x – 2) -3 9 -6 + 1 -3 2 Koefisien hasil bagi

29 Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)
sehingga persamaan sukubanyak tsb dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0. Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2

30 Contoh 2: Banyaknya akar-akar rasional dari persamaan x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. a b c d.1 e.o

31 Jawab: Karena persamaan sukubanyak berderajat 4, maka akar-akar rasionalnya paling banyak ada 4 yaitu faktor-faktor bulat dari 2. Faktor-faktor bulat dari 2 adalah 1, -1, 2 dan -2

32 Dari 4 kemungkinan yang akan
menjadi akar-akar rasional persamaan sukubanyak tsb, kita coba nilai 1 Koefisien x4 – 3x2 + 6 = 0 adalah 1, 0, -3, 0, dan 6

33 k = 1 Ternyata P(1) = 0, berarti 1 adalah akar rasionalnya, Selanjutnya kita coba -1. Koefisien hasil bagi: 1,1,-2, dan -2 1 1 -2 -2 + 1 -2 1 -2

34 k = -1 Ternyata P(-1) = 0, berarti -1 adalah akar rasionalnya, Sehingga: (x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 -1 2 + 1 -2

35 (x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 (x2 – 2) difaktorkan lagi menjadi (x - √2)(x + √2) = 0 Berarti akar yang lain: √2 dan -√2, tapi bukan bilangan rasional. Jadi akar-akar rasionalnya hanya ada 2 yaitu 1 dan -1.

36 Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Sukubanyak

37 Persamaan Sukubanyak:
Jika akar-akar Persamaan Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka x1 + x2 + x3 = x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = x1.x2.x3 =

38 Contoh 1: Jumlah akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. Jawab: a = 1, b = -3, c = 0, d = 2 x1 + x2 + x3 = = = 3

39 Contoh 2: Hasilkali akar-akar persamaan 2x3 – x2 + 5x – 8 = 0 adalah…. Jawab: a = 2, b = -1, c = 5, d = -8 x1.x2.x3 = = = 4

40 Contoh 3: Salah satu akar persamaan x3 + px2 – 3x – 10 = 0 adalah -2 Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah….

41 Jawab: -2 adalah akar persamaan x3 + px2 – 3x - 10 = 0 → -2 memenuhi persamaan tsb. sehingga: (-2)3 + p(-2)2 – 3(-2) - 10 = 0 -8 + 4p + 6 – 10 = 0

42 -8 + 4p + 6 – 10 = 0 4p – 12 = 0  4p = 12 p = 3 Persamaan tersebut: x3 + 3x2 – 3x – 10 = 0 Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 + x3 = = = -3

43 Contoh 4: Akar-akar persamaan x3 – 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x12 + x22 + x32 =….

44 Jawab: x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) x3 – 4x2 + x – 4 = 0 x1 + x2 + x3 = -(-4)/1 = 4 x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1/1 = 1

45 x1 + x2 + x3 = 4 x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1 Jadi: x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = 42 – 2.1 = 16 – 2 = 14

46

47

48

49

50

51 Pada Pertemuan berikutnya
Sampai Jumpa Pada Pertemuan berikutnya