MOMENT GENERATING FUNCTION

Presentasi berjudul: "MOMENT GENERATING FUNCTION"— Transcript presentasi:

1 MOMENT GENERATING FUNCTION
TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-13

2 Definisi Momen Momen dari asal ke-r (rth moment about the origin) dari variabel random X diberikan oleh

3 Definisi Fungsi Pembangkit Momen
Fungsi pembangkit momen (moment generating function) dari variabel random X diberikan oleh E(etX) dan disimbolkan dengan MX(t). Sehingga

4 Teorema Pembangkit Momen
Tetapkan X sebagai variabel random dengan fungsi pembangkit momen MX(t). Maka

5 Contoh Penggunaan Fungsi Pembangkit Momen
Cari fungsi pembangkit momen untuk variabel random binomial X dan gunakanlah untuk memverifikasi bahwa  = np dan 2 = npq!

6 Teorema-teorema (Teorema keunikan) Tetapkan X dan Y sebagai dua variabel random dengan fungsi pembangkit momen MX(t) dan MY(t), secara berturut. Jika MX (t) = MY (t) untuk semua nilai t, maka X dan Y memiliki distribusi probabilitas yang sama. MX+a(t) = eatMX(t) MaX(t) = MX(at)

7 Teorema-teorema Jika X1, X2, …, Xn adalah variabel random independen dengan fungsi pembangkit momen , berturut-turut, dan Y = X1 + X2 + … + Xn, maka MY(t) =

8 Teorema Sifat Merampat Distribusi Normal
Jika X1, X2, …, Xn adalah variabel random independen yang berdistribusi normal dengan mean 1, 2,…, n dan variansi , secara berturut-turut, maka variabel random Y = a1Y1 + a2Y2 + … + anYn akan berdistribusi normal dengan mean Y = a11+ a2 2 +…+ ann dan variansi