Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Presentasi berjudul: "Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013"— Transcript presentasi:

1 Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Autocorrelation Paling sering terjadi pada data deret waktu
Terjadi ketika kovarians dan korelasi antar galat ≠ tidak sama dengan nol. Salah satu pelanggaran asumsi Paling sering terjadi pada data deret waktu Karena urutan pengamatan mempunyai makna Galat pada satu periode mempengaruhi galat pada periode berikutnya Terutama pada periode dengan jarak pendek (mis: harian) Pada data cross section jarang terjadi Karena urutan pengamatan tidak penting

3 Penyebab Autokorelasi
Ommited important variable Misspecification of the model Systematic errors in measurement

4 Omitted variable Sifat data time series:
Misalkan Yt dipengaruhi oleh X2t dan X3t Akan tetapi X3t tidak disertakan di dalam model. Sifat data time series: X3t berhubungan dengan X3,t-1, X3,t-2 Sehingga ut berhubungan dengan ut-1, ut-2

5 Misspecification of the model
Misalkan Yt dipengaruhi oleh X2t secara kuadratik Akan tetapi suku kuadratik X2t tidak disertakan di dalam model. Jika X2t naik atau turun seiring waktu maka vt juga akan naik atau turun seiring waktu

6 Systematic Errors in Measurement
Pengukuran yang dilakukan pada waktu tertentu Misalkan tingkat sediaan pada waktu t Terjadi kesalahan dalam pengukuran tersebut Jika variabel bersifat akumulatif, maka kesalahan pengukuran juga akan terakumulatif Error di pengamatan t dipengaruhi oleh error pada waktu sebelumnya

7 Jenis autokorelasi ρ menyatakan hubungan fungsional antar galat ut
Yang paling sering terjadi adalah first order serial autocorrelation: AR(1) ρ menyatakan hubungan fungsional antar galat ut Koefisien dari first order autocorrelation, Bernilai di antara -1 s/d 1 Dan εt adalah galat yang iid

8 ρ=0, tidak ada autokorelasi
ρ→1, positif korelasi serial, galat waktu sebelumnya sangat mempengaruhi galat saat ini. Galat waktu t-1 yang (-) diikuti oleh galat waktu t yang juga (-) Galat waktu t-1 yang (+) diikuti oleh galat waktu t yang juga (+) ρ→-1, negatif korelasi serial, galat waktu sebelumnya sangat mempengaruhi galat saat ini. Galat waktu t-1 yang (-) diikuti oleh galat waktu t yang (+) Galat waktu t-1 yang (+) diikuti oleh galat waktu t yang (-)

9 Positive Autocorrelation
Autokorelasi positif, ditunjukkan oleh pola siklus dari galat seiring waktu.

10 Negative Autocorrelation
Autokorelasi negatif, ditunjukkan dari pola yang ‘alternating’ dari galat seiring waktu

11 No pattern in residuals – No autocorrelation
Tidak ada pola dari galat, tidak ada autokorelasi

12 Efek dari Autokorelasi
Penduga OLS untuk koefisien regresi tetap tidak bias akan tetap tidak lagi efisien (ragam besar) Tidak lagi BLUE Penduga ragam bagi koefisien regresi menjadi bias dan tidak konsisten Uji hipotesis tidak lagi valid Tidak mencerminkan hal yang sebenarnya Overestimated R2: Lebih besar dari yang sebenarnya Model lebih sering dinyatakan ‘a good fit’ daripada hubungan yang sebenarnya Uji t juga lebih sering dinyatakan nyata

13 Efek matematis terhadap ragam penduga koefisien
Ragam peragam penduga koefisien OLS tanpa autokorelasi:

14 Jika terdapat autokorelasi, maka:
Ragam peragam penduga koefisien OLS dengan autokorelasi:

15 Detecting Autocorrelation:The Durbin-Watson Test
Uji Durbin-Watson (DW): - Uji untuk first order autocorrelation AR (1) ut = ut-1 + vt dengan vt  N(0, v2). Hipotesis uji: H0 : =0 and H1 : 0 Statistik uji

16 The Durbin-Watson Test: Critical Values
Dengan penyederhanaan: Sehingga: Untuk DW → 2, tidak akan ada cukup bukti untuk adanya autokorelasi Terdapat dua nilai kritis bagi DW, Upper critical value (du) Lower critical value (dL) Terdapat pula daerah yang ‘inconclusive’

17 The Durbin-Watson Test: Interpretasi hasil uji
Syarat agar uji dapat dilakukan secara sah: 1. Ada suku konstan pada model regresi 2. Peubah eksogen non stokastik (fixed) 3. Tidak ada lag pada peubah eksogen

18 Uji Breusch-Godfrey Dapat dilakukan untuk menguji autokorelasi sampai derajat ke r Dengan mengkombinasikan sifat galat tsb dan model regresi: Hipotesis nol dan hipotesis alternatif: H0 : 1 = 0 dan 2 = 0 dan ... dan r = 0 H1 : 1  0 atau 2  0 atau ... atau r  0

19 Langkah-langkah uji Breusch-Godfrey
Langkah 1: Dapatkan penduga bagi model regresi Langkah 2: Dapatkan penduga galat Langkah 3: Dapatkan penduga auxiliary regression bagi penduga galat sebagai fungsi dari seluruh peubah eksogen dan galat sejumlah lag yang ingin diuji

20 Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji Penentuan r tergantung dari periode data (bulanan, mingguan dsb) dan sifat siklusnya.

21 Cara Mengatasi Autokorelasi
Berdasarkan pengetahuan tentang ρ diketahui ρ diketahui atau ρ tidak diketahui

22 Mengatasi autokorelasi ketika ρ diketahui
ρ diketahui dan diasumsikan autokorelasi terjadi seusai AR(1) model. (1) Model yang sama berlaku pada waktu ke t-1 Model pada t-1 dikalikan dengan ρ (2)

23 Persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2)
Akibat pembedaan, pengamatan berkurang 1 Pengamatan pertama digantikan dengan:

24 Mengatasi autokorelasi ketika ρ tidak diketahui: Cochrane-Orcutt Iterative Procedure
Langkah 1: duga model regresi dan dapatkan penduga galat Langkah 2: duga koefisien korelasi serial orde 1 dengan metode OLS dari: Langkah 3: Lakukan transformasi untuk peubah peubah yang dipakai dengan hubungan berikut: Langkah 4: Dapatkan penduga regresi dan penduga galat untuk persamaan berikut:

25 Ulangi lagi langkah 2 sampai dengan 4 sampai dipenuhi kriteria berikut: