02/06/2018 BARISAN DAN DERET KONSEP BARISAN DAN DERET 1.

Presentasi berjudul: "02/06/2018 BARISAN DAN DERET KONSEP BARISAN DAN DERET 1."— Transcript presentasi:

1 02/06/2018 BARISAN DAN DERET KONSEP BARISAN DAN DERET 1

2 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
02/06/2018 Pola Barisan dan Deret Bilangan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika Indikator : Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus Hal.: 2 Hal.: 2 BARISAN DAN DERET 2

3 Pola Barisan dan Deret Bilangan
02/06/2018 Pola Barisan dan Deret Bilangan Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah pola barisan Hal.: 3 Hal.: 3 BARISAN DAN DERET 3

4 Pola Barisan dan Deret Bilangan
02/06/2018 Pola Barisan dan Deret Bilangan Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp dan argo Rp /km. Buka pintu 1 km 2 km 3 km 4 km 15.000 17.500 20.000 22.500 ……. Hal.: 4 Hal.: 4 BARISAN DAN DERET 4

5 NOTASI SIGMA Konsep Notasi Sigma
02/06/2018 NOTASI SIGMA Konsep Notasi Sigma Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut: ……….. (1) Pada bentuk (1) Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1 Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1 Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1 Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1 Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1 Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1 Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan dalam bentuk 2k – 1, k  { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Hal.: 5 Hal.: 5 BARISAN DAN DERET 5

6 NOTASI SIGMA Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat
02/06/2018 NOTASI SIGMA Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat ditulis : Hal.: 6 Hal.: 6 BARISAN DAN DERET 6

7 1 disebut batas bawah dan 6 disebut batas atas, k dinamakan indeks
02/06/2018 NOTASI SIGMA Bentuk dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6” atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6” 1 disebut batas bawah dan 6 disebut batas atas, k dinamakan indeks (ada yang menyebut variabel) Hal.: 7 Hal.: 7 BARISAN DAN DERET 7

8 NOTASI SIGMA Secara umum Hal.: 8 Hal.: 8 BARISAN DAN DERET 02/06/2018

9 Nyatakan dalam bentuk sigma
02/06/2018 NOTASI SIGMA Contoh: Hitung nilai dari: Nyatakan dalam bentuk sigma 1. a + a2b + a3b2 + a4b3 + … + a10b9 Hal.: 9 Hal.: 9 BARISAN DAN DERET 9

10 NOTASI SIGMA 2. (a + b)n = Hal.: 10 Hal.: 10 BARISAN DAN DERET
02/06/2018 NOTASI SIGMA 2. (a + b)n = Hal.: 10 Hal.: 10 BARISAN DAN DERET 10

11 Sifat-sifat Notasi Sigma :
02/06/2018 NOTASI SIGMA Sifat-sifat Notasi Sigma : , Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n Hal.: 11 Hal.: 11 BARISAN DAN DERET 11

12 NOTASI SIGMA Contoh1: Tunjukkan bahwa Jawab : Hal.: 12 Hal.: 12
02/06/2018 NOTASI SIGMA Contoh1: Tunjukkan bahwa Jawab : Hal.: 12 Hal.: 12 BARISAN DAN DERET 12

13 NOTASI SIGMA Contoh 2 : Hitung nilai dari Jawab:
02/06/2018 NOTASI SIGMA Contoh 2 : Hitung nilai dari Jawab: = 6 ( ) = 6 ( ) = 6.91 = 546 Hal.: 13 Hal.: 13 BARISAN DAN DERET 13

14 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
02/06/2018 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) dua suku yang berurutan selalu tetap Bentuk Umum : U1, U2, U3, …., Un a, a + b, a + 2b,…., a + (n-1)b Pada barisan aritmatika,berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b Hal.: 14 Hal.: 14 BARISAN DAN DERET 14

15 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
02/06/2018 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Hal.: 15 Hal.: 15 BARISAN DAN DERET 15

16 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
02/06/2018 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Hal.: 16 Hal.: 16 BARISAN DAN DERET 16

17 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
02/06/2018 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Hal.: 17 Hal.: 17 BARISAN DAN DERET 17

18 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Ada selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian. Hal.: 18 Hal.: 18 BARISAN DAN DERET 18

19 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 19 Hal.: 19 BARISAN DAN DERET 19

20 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 20 Hal.: 20 BARISAN DAN DERET 20

21 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Suku ke-n barisan Geometri adalah : Hal.: 21 Hal.: 21 BARISAN DAN DERET 21

22 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hubungan suku-suku barisan geometri Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat dijelaskan sebagai berikut: Ambil U12 sebagai contoh : U12 = a.r11 U12 = a.r9.r2 = U10. r2 U12 = a.r8.r3 = U9. r3 U12 = a.r4.r7 = U5. r7 U12 = a.r3.r8 = U4.r8 Secara umum dapat dirumuskan bahwa : Un = Uk. rn-k Hal.: 22 Hal.: 22 BARISAN DAN DERET 22

23 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 23 Hal.: 23 BARISAN DAN DERET 23

24 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hal.: 24 Hal.: 24 BARISAN DAN DERET 24

25 Deret Geometri tak hingga
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Deret Geometri tak hingga Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga. Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 , maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen). Untuk n = ∞ , rn mendekati 0 Sehingga S∞ = Dengan S∞ = Jumlah deret geometri tak hingga a = Suku pertama r = rasio Jika r < -1 atau r > 1 , maka deret geometri tak hingganya akan divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas Hal.: 25 Hal.: 25 BARISAN DAN DERET 25

26 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Contoh : 1. Hitung jumlah deret geometri tak hingga : … . . Jawab : a = 18 ; Hal.: 26 Hal.: 26 BARISAN DAN DERET 26

27 BARISAN DAN DERET GEOMETRI
02/06/2018 BARISAN DAN DERET GEOMETRI 2. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ? Lihat gambar di samping! Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali, selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua kali. Lintasannya membentuk deret geometri dengan a = 3 dan r = ¾ Panjang lintasan = 2 S∞ - a = 14 Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m Hal.: 27 Hal.: 27 BARISAN DAN DERET 27

28 02/06/2018 TERIMA KASIH Hal.: 28 Hal.: 28 BARISAN DAN DERET 28