BILANGAN.

Presentasi berjudul: "BILANGAN."— Transcript presentasi:

1 BILANGAN

2 Skema Himpunan Bilangan
Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (REAL) Bilangan Khayal (IMAJENER) Bilangan RASIONAL Bilangan IRRASIONAL Bilangan PECAHAN Bilangan BULAT Bilangan BULAT NEGATIF NOL BULAT POSITIF

3 SISTEM BILANGAN RIIL Bilangan Riil :
gabungan dari bilangan rasional dan irrasional

4 Bilangan Rasional dan Irrasional
mempunyai bentuk desimal berulang contoh : Bilangan Irrasional : tidak mempunyai bentuk desimal berulang

5

6 Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil
Komutatif : x + y = y + x dan xy = yx Asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z Distributif : x(y + z) = xy + xz Elemen identitas, yaitu 0 dan 1 yang memenuhi x + 0 = x dan x.1 = x Unsur invers a. Invers penambahan untuk x adalah –x, karena b. Invers perkalian untuk x adalah , karena

7 Sifat-sifat Urutan Misalkan x, y dan z adalah bilangan riil. Berlaku sifat-sifat berikut : 1. Trikotomi : untuk dua bilangan riil x dan y, salah satu ini pasti berlaku : x < y atau x = y atau x > y 2. Transitif : x < y dan y < z mengakibatkan x < z 3. Penambahan: x < y mengakibatkan x + z < y + z 4. Perkalian : Bila z positif, x < y mengakibatkan xz < yz Bila z negatif, x < y mengakibatkan xz > yz Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk relasi dan

8 Pembagian dengan Nol dan ∞
Jika a adalah bilangan Real, maka tidak menyatakan suatu nilai dan dikatakan tidak terdefinisi , , dengan a adalah bilangan berhingga

9 Petidaksamaan Bilangan Riil
Jika b – a positif, maka dikatakan b lebih besar dari a atau a lebih kecil dari b, ditulis : a < b Pertidaksamaan a ≤ b didefinisikan dengan makna a < b atau a = b. Pernyataan a < b < c didefinisikan dengan makna a < b dan b < c

10 Sifat-sifat Pertidaksamaan
Misal a, b, c dan d bilangan Riil Jika a < b dan b < c, maka a < c Jika a < b, maka a + c < b + c dan a – c < b - c Jika a < b, maka ac < bc untuk c positif dan ac > bc untuk c negatif Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d Jika a dan b keduanya positif atau keduanya negatif dan a < b, maka 1/a > 1/b

11 Soal latihan Selesaikan pertidaksamaan berikut : 4+5x ≤ 3x – 7
(x+2)(2x-1)(3x+7) ≥ 0 X3-5x2-6x < 0 .

12 Garis Koordinat/ Garis Bilangan Riil
Garis Koordinat atau garis riil atau garis bilangan riil Setiap bilangan riil dapat dikawankan dengan satu titik pada garis Bilangan riil dan titik-titik pada garis koordinat berada dalam korespondensi satu-satu

13 Selang Jika a dan b bilangan real Selang tertutup
Selang tertutup dari a ke b dinotasikan dengan [a,b] Selang terbuka Selang terbuka dari a ke b dinotasikan dengan (a,b)

14 Harga Mutlak Harga mutlak (absolut) suatu bilangan real didefinisikan dengan : a, jika a ≥ 0 |a| = -a, jika a < 0

15 Sifat-sifat nilai mutlak
Untuk setiap bilangan riil x berlaku

16 Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku
Untuk setiap maka

17 Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku

18 Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku

19 SOAL Tulislah |3x + 2| dalam bentuk tanpa nilai mutlak
Tulislah kembali tanpa menggunakan akar kuadrat atau nilai mutlak Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang

20 Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang

21 Sifat-sifat harga mutlak
Jika a dan b bilangan Real |a| ≥ 0 |-a| = |a| √a2 = |a|

22